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铜川市一中2012第一次月考高二文科数学试题

铜川市一中 2012-2013 学年度第一学期高二(2014)级第一次月考 数 学 试 题
命题人 祝敏坤 考生注意:本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 120 分,考试用时 100 分钟

第Ⅰ卷(共 40 分)
一 选择题 (每小题 4 分共 40 分)
? ? 1. 在 ?ABC 中, A ? 45 , B ? 60 , a ? 10 ,则 b ?





A. 5 2

B. 10 2

C.

10 6 3

D. 5 6 ( )

9 1 2 2.等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? ,a n ? ,q ? ,则 n 为 8 3 3 A.3 B.4 C.5

D.6
( )

3.若数列 ?an ? 中, an =43-3n,则 S n 最大值时 n= A.13 B.14 C.15

D.14 或 15
( )

4.等比数列 ?an ? 中, a6 ? 6,a9 ? 9 ,则 a3 等于

A.4

B.

3 2

C.

16 9

D.3

5.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是
( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260
( )

6. 在等差数列中, a2 ? 4a7 ? a12 ? 96 , 2a3 ? a15 等于 若 则

A. 12 B.96 C.24 7. 在 ?ABC 中, 如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc , 那么角 A 等于 A.30
?

D. 48 ( )
?

B.60

?

C.120

?

D.150 = D ( (

8. 已知各项均为正数的等比数列{ an }中, 1a2 a3 =5, 7 a8a9 =10, aaa6 则 45 a a A

)

5 2

B

7

C 6

4 2


? ? 9.在 ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30 ,C ? 120 ,则 ?ABC 的面积是

A. 9

B. 18

C. 9 3

D. 18 3

高二月考数学试卷 第 1 页(共 4 页)

10.三个数成等比数列,其积为 3375,其和为 65,则此三个数为 A.5,19,41 B.3,15,75 C.9,15,25

( ) D. 5,15,45

第Ⅱ卷(共 80 分)
二 填空题(每小题 5 分共 30 分) 11 已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1= Sn=_________________。 12 等比数列 {an } 中, a2 ,S2=a3 ,则 a2=____________,

? 10 , a3 ? 20 ,那么它的前 6 项和 S 6 =_______
3, A ?

13 在△ABC 中,若 a =3, b ?

?
3

, 则角C ? ___

14. 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B=

? ,c=2 3 , 6

则 b= 15 计算机的价格不断降低,若每年计算机的价格降低三分之一,现在价格为 5400 元的计 算机 3 年后的价格降为 元。 16.等差数列 5,8,11,……与等差数列 3,8,13,……都有 100 项,那么这两个数列相 同的项共有______________项。 三 解答题 (每小题 10 分共 30 分) 17 已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 s n ,求 an 及 s n . 18 .已知等比数列 ?an ? 的公比为 q= (1)若 –

1 . 2

a

3

=

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(2)证明:对任 意 k ? N? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1
2

成等差数列。

19.在锐角三角形 ABC 中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:

2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 及边 c。

高二月考数学试卷 第 2 页(共 4 页)

铜川市一中 2012-2013 学年度第一学期高二(2014)级第一次月考 数 学 试 题 答 题 纸
二 填空题(每小题 5 分共 30 分) 11 14 , ; 15 ;12 ; 16 ; 13 。 ;

三 解答题 (每小题 10 分共 30 分) 17.已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 s n ,求 an 及 s n .

18 . 已知等比数列 ?an ? 的公比为 q= (1)若



1 . 2

a

3

=

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(2)证明:对任 意 k ? N? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1

成等差数列。

19.在锐角三角形 ABC 中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:

2

2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 及边 c。
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四 附加题 (第 20 题每小题 5 分第 21 题 10 分共 20 分 注: 以下各题答案写在每题对应位置) 20 ( 1 ) 设由正数组成的等比数列,公比 q=2, 且 a1 a2 ……a30 ? 230 , 则 ·

a3 a6 a9 ……a30 等于 ··
A. 210 B. 215 C. 216

(

)

D. 2 20
an 的最小值为 n
_________ _



2 ) 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则

21

在 △ ABC
s i Bn

中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 已 知
t a nA .) C t a n t a n

(A a n C ? t ?

(1)求证: a , b, c 成等比数列; (2)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

高二月考数学试卷 第 4 页(共 4 页)

铜川市一中 2012-2013 学年度第一学期高二(2014)级第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案
一 选择题(每小题 4 分共 40 分)

1 D

2 B

3 B

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A

9 C

10 D

二 填空题(每小题 5 分共 30 分) 11 a2 ? 1, Sn ?

1 2 1 n ? n. ; 12 315 ; 13 4 4

? ; 14 2 ;15 1600 ;16 20 。 2

三 解答题(每小题 10 分共 30 分) 17 18

a

n

? 2n ?1

S

n

? n ? 2n
2

也可由

a

k ?1

? a kq, a k ? 2 ? a k q 证明

2

19 解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)=

3 , 2

∵△ABC 为锐角三角形

∴A+B=120°,

C=60°,
2

又∵a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,

∴a+b=2 3 ,a·b=2, ∴

c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 ,
四 附加题(第 20 题每小题 5 分第 21 题 10 分共 20 分) 20 (1)D (2)

21 2

21 (1)由已知得:
sin B(sin A cos C ? cos A sin C ) ? sin A sin C , sin B sin( A ? C ) ? sin A sin C , sin 2 B ? sin A sin C ,

再由正弦定理可得: b 2 ? ac , 所以 a , b, c 成等比数列. (2)若 a ? 1, c ? 2 ,则 b2 ? ac ? 2 , ∴ cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 3 ? , 2ac 4
7 , 4 1 1 7 7 ac sin B ? ? 1 ? 2 ? ? . 2 2 4 4

sin C ? 1 ? cos 2 C ?

∴△ ABC 的面积 S ?