广东省佛山市顺德区罗定邦中学高三理科数学第一轮复习导学案《不等式的概念与性质》

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课题：不等式的概念与性质

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下科行政：

学习目标:1、了解现实世界和日常生活中的不等关系

2、了解不等式（组）的实际背景

【课前预习案】

一、基础知识梳理 1、实数的大小与实数的运算性质之间的关系
（1）设 a,b ? R ，则

a?b? a?b?
（2）设 a,b ? (0, ??) ，则

a?b?

a ?1? b a ?1? b 2、不等式基本定理 ①a ?b ?
② a ? b,b ? c ?

a ?1? b
（对称性） （传递性）

③a ?b ? a?c ④ a ? b, c ? 0 ?
a ? b, c ? 0 ?

b ? c （加法运算）
（乘法运算）

⑤ a ? b, c ? d ?

（可加性）

⑥ a ? b ? 0, c ? d ? 0 ?

（可乘性）

⑦a ?b ? 0?
运算）

（ n ? N且n ? 1）（乘方

⑧ a ? b ? 0 ? n a ? n b （ n ? N且n ? 2 ）（开方运算）

3、不等式的一些常用性质

（1）倒数性质

① a ? b, ab ? 0 ? 1

1

a

b

②a ?0?b? 1

1

a

b

③ a ? b ? 0, 0 ? c ? d ? a

b

c

d

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④0?a? x?b或a? x?b?0? 1

1

b

x

1

a （2）有关分数的性质

若 a ? b ? 0, m ? 0 ，则

①真分数性质： b a
b ? m (b ? m ? 0) a?m
②假分数性质： a b
a ? m (b ? m ? 0) b?m
4、绝对值不等式的性质
（1）若 a ? 0 ，则 x ? a ?

b?m,b a?m a a?m,a b?m b

（2）若 a ? 0 ，则 x ? a ?

（3） a ? b

a?b

a?b

二、练一练

1、若 a,b, c ? R, a ? b ，则下列不等式成立的是（

）

(A) 1 ? 1 ab
a c ?bc

(B) a2 ? b2

(C)

a c2 ?1

?

b c2 ?1

(D)

2、下面的推论过程 a ? b c?d

? ?

ac bc

? bc ?

?

bd

? ?

?

ac

?

bd

?

a d

?

a c

其中错误之处的个数是

（

）

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

3、若 1 ? 1 ? 0 ，则下列结论中不正确的是（

）

ab

(A) a2 ? b2

(B) ab ? b2

(C) b ? a ? 2 ab

(D) a ? b ? a ? b

【课内探究案】

一、讨论、展示、点评、质疑 探究一 比较大小

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例 1、（1）已知 a ? b,b ? 0 ，比较 a ? b 与 a ? b 的大小 ba
（2）已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0, e ? 0 ，求证 e ? e a?c b?d

（10 广东模拟）设 0 ? x ? 1，则 a ? 2 x,b ? 1? x, c ? 1 中最大的是（

）

1? x

(A) a

(B) b

(C) c

(D) 不能确

定

探究二、不等式性质及应用

例 2、（1）设 a ? R ,则“ a ? 1”是“ 1 ? 1 ”的（

）

a

(A)充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C)充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

（2）已知函数 f (x) ? ax2 ? c 且 ?4 ? f (1) ? ?1, ?1 ? f (2) ? 5 ，求 f (3) 的取值范围。

高考链接（11 浙 12）若 a, b 为实数，则“ 0 ? ab ? 1”是“ a ? 1 或 b ? 1 ”的(

)

b

a

(A)充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C)充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

(10 辽宁)已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ，则 z ? 2x ? 3y 的取值范围是

总结提升 ? 知识方面

（用区间表示）。

? 数学思想方面

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