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2017年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)


2017 年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、 sin 600 的值是(
1 ; ( A) 2
?


? 3 ; 2
1 ? ; ( D) 2

3 ; (B) 2

(C )

2、下列说法中正确的是( A.第一象限角都是锐角

)

B.三角形的内角必是第一、二象限的角 C.不相等的角终边一定不相同 D. {? | ? ? k ? 360? ? 90?, k ? Z} ? {? | ? ? k ? 180? ? 90?, k ? Z} 3、已知 cosθ=cos30° ,则 θ 等于( ) A. 30° B. k?360°+30°(k∈Z) C. k?360°±30°(k∈Z) D. k?180°+30°(k∈Z) 4、若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限 )

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限( ) 2 sin ? cos ? 1 5、已知 tan ? ? ? ,则 2 的值是( ) 2 sin ? ? cos 2 ? 4 4 A. ? B.3 C. D. ? 3 3 3 ? 6.若函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y ? f ( x) 的图象,则( 4 A. f ( x) ? cos 2 x C. f ( x) ? ? cos2 x B. f ( x) ? sin 2 x D. f ( x) ? ? sin 2 x

)

7、 9. 若 sin(180? ? ? ) ? cos(90? ? ? ) ? ?a , 则 cos(270? ? ? ) ? 2 sin(360? ? ? ) 的 值是( )
2a 3a 2a 3a B. ? C. D. 3 2 3 2 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为

A. ?





A.

? 3

B.

2? 3

C.

3
)

D. 2

9、若 f (sin x) ? 3 ? cos2 x ,则 f (cosx) 等于( A. 3 ? cos 2 x B. 3 ? sin 2 x

C. 3 ? cos 2 x

D. 3 ? sin 2 x

? 3 ? 2 10、已知 tan(α+β)= 5 ,tan(α+ 4 )= 22 , 那么 tan(β- 4 )的值是(
1 A. 5 1 B. 4 13 C. 18 13 D. 22



11 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象如图

所示.若方程 f ( x) ? m 在区间 [0, ? ] 上有两个不同的实数解 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 的值 为( )

A.

? 3

2 B. ? 3

4 C. ? 3
? ? 2 2

D.

? 4 或 ? 3 3

12. 已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? , ) 时, f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3), 则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把最简单结果填在题后 的横线上. 13? 17? ) tan( ? )。 cos1440 , tan( ? 13.比较大小 (1) cos5080 4 5 ? ? 2 14.已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ) ? _______. 2 3 2 1 ? ? 15.将函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ) 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象, 2 2 4 则 g ( x) 的解析式为_________.
2 4 16.已知 θ 是第二象限角,则 sin ? ? sin ? 可化简为_____

_______。

三、解答题(本大题共 6 小题,52 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17. (8 分) (1)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 sin ? ? cos ? ? ?
5 , ? ? ? ? 2? , 求 tan ? 的值。 5

18.(8 分) 已知 tan ? ? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 的值 。 5 cos ? ? 3 sin ?

19.(8 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值; (2)画出函数 y ? f ( x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

20 . ( 8 分 ) 已 知 f ( x) 是 定 义 在 (??,??) 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 ,
f ( x) ? s i nx ? c o s x .当 x ? R 时,求 f ( x) .

21. (10 分) 已知函数 f ( x) ? Asin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? , x ? R) 在一个周期 内的图象如图,求直线 y ? 3 与函数 f ( x) 图象的所有交点的坐标.

参考答案 一、 选择题 CDCDA CCBDB 二、 填空题 13. < , > 16. 三、 AD
3 2?2 3 6

14.

15. ?

1 2

sin 2 ? ? sin 4 ? = sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ? cos 2 ? ? ? s in ? cos ?
解答题
sin ? ? 3 10 10 , cos ? ? ? 10 10

17. (1)

(2) tan ? ? 2

∴ cos ? ? 0 1 (4 sin ? ? 2 cos? ) ? cos? ∴原式= 1 (5 cos? ? 3 sin ? ) ? cos? 4 tan ? ? 2 = 5 ? 3 tan ? 18.解、∵ tan ? ? 3

4?3? 2 5 ? 3? 3 5 = 7

=

? 19. 解: f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? ) 4
(1)函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ; (2)列表,图像如下图示

x
2x ?
f ( x)

0

? 4

?

?
4

? 8
0 0

? 2

3? 8

5? 8

?
2
0

-1

7? 8 3? 2 -

?
7? 4

2

-1

20.解:因为 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,所以 f (0) ? 0 . 因为当 x ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x , 所以若 x ? 0 ,则 ? x ? 0 . 所以 f (? x) ? sin(? x) ? cos(? x) ? cos x ? sin x . 又因为 f (? x) ? ? f ( x) ,即 ? f ( x) ? cos x ? sin x , 所以 f ( x) ? sin x ? cos x .

?sin x ? cos x, x ? 0, ? 所以 f ( x) ? ?0, x ? 0, ?sin x ? cos x, x ? 0. ?

21.解:由图 象可知函数 f ( x) 的振幅 A=2,周期 T ? 因为 T ?
2? 1 , ? ? 0 ,所以 ? ? , 2 |? |

7? ? ? ( ? ) ? 4? . 2 2

1 所以 f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) . 2 ? 1 ? 又 (? ) ? ? ? 2k? , k ? Z , 0 ? ? ? ? ,所以 ? ? . 4 2 2 1 ? 所以 f ( x) ? 2 sin( x ? ) . 2 4 1 ? 1 ? 3 由 2 sin( x ? ) ? 3 ,即 sin( x ? ) ? , 2 4 2 4 2 1 ? 2? 1 ? ? 得 x ? ? 2k? ? 或 x ? ? 2k? ? ,k ?Z . 2 4 3 2 4 3 5? ? 所以 x ? 4k? ? 或 x ? 4k? ? ,k ?Z . 6 6 5? ? , 3 ) ,其中 k ? Z 所以所求交点的坐标为 ( 4k? ? , 3 ) 或 (4k? ? 6 6


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