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江苏省张家港市崇真中学2017届高三数学一轮复习导学案62 双曲线


学案 62 双曲线 一、课前准备: 【自主梳理】 1.双曲线的定义 1、平面内一点 P 与两定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数.即||PF1|-|PF2||=2a(a>0). (1)若 2a>|F1F2|,则点 P 的轨迹为 (3) 若 2a<|F1F2|,则点 P 的轨迹为 ;(2)若 2a=|F1F2|,则点 P 的轨迹为 . )的点 . ; 2、平面内点 P 与定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离 d 的比是常数 e(e>1)(即 的轨迹叫做双曲线.定点 F 为双曲线的 2.双曲线的几何性质 条件 标准方程 范 围 顶 点 对称轴 对称性 对称中心 焦 点 准线方程 焦半径 焦 距 离心率 渐近线方程 共渐近线的 双曲线方程 【自我检测】 对称轴: 实轴长: ,虚轴长: ,定直线 l 为双曲线的 P ? {M ||| MF1 | ? | MF2 ||? 2a(2a ?| F1 F2 ) = {M | | MF1 | | MF2 | ? ? e(e ? 1)} d1 d2 x2 y2 1.已知 P 是双曲线 2- =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线的方程为 3x-y=0.设 F1、F2 分别 a 9 为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=________. 2. 已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则该双曲线的离心率是_____________. 3. 双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120° ,则双曲线的离心率 为_____________. 1 4.已知双曲线 9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ,则 m=___________. 5 2 2 2 2 x y x y 5.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程 3m 5n 2m 3n 为_____________. 二、课堂活动: 【例 1】填空题: x2 y2 (1)已知双曲线 - =1,直线 l 过其左焦点 F1,交双曲线左支于 A、B 两点,且|AB|=4,F2 为双 m 7 曲线的右焦点,△ABF2 的周长为 20,则 m 的值为________. x2 y2 (2)过双曲线 2- 2=1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF(O 为原点)的垂直 a b 平分线上,则双曲线的离心率为_________. x2 y2 (3)已知 F1、F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段 F1F2 为边作正△MF1F2,若边 a b MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 _________ . (4)已知 F1、F2 为双曲线 C x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60° ,则 |PF1|· |PF2|= ___________. 【例 2】已知焦点 F1 (5,0), F2 (?5,0) ,双曲线上的一点P到 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6,求双曲线 的标准方程; 2 2 变式 1.求与椭圆 x ? y ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2) 的双曲线的方程; 25 5 9 变式 2.已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点 P 1, P 2 坐标分别为 (3, ?4 2), ( ,5) ,求双曲线 4 的标准方程。 【例 3】已知双曲线的中心在原点,离心率为 2,一个焦点 F(-2,0) (1)求双曲线方程

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