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(22-19第2节钟炜网选)高三复习课说数学教学活动探析(知网空间)_图文

刘护灵

高三复习课“说数学”教学活动 探析 *
荩摘 要 本文针对高三复习课“说数学”教学活动中,教师的作用和教学行为的改善进行了 探讨,认为:在高三复习中精心选择学生的复习材料,激发学生“说数学”的积极 情感;通过元认知提问,引导学生质疑探究,维持学生“说”的欲望;教师要“稚 化”自己,把学生推向前台,创设学生“说”的机会。 荩关 键 词 高三复习;说数学 荩作者简介 刘护灵,广东省广州市第五中学教师

现 象 透 视

一、问题的提出
传统的高三数学复习课, 一般采用的是根据执 教者对课程标准与考纲的理解和经验, 对复习内容 进行知识点的罗列整理, 例题讲解, 变式巩固 , 归 纳小结的讲授型的课堂教学模式。 在这种教学模式 中, 虽然也有老师的启发、 引导, 但基本上都是采 用老师→学生单向的接受性、 被动型和灌输性的教 学方法。 这与新的课程标准不相适应, 也不能适应 新的高考改革。 为了改变传统课堂 “以教师讲为主, 学生参与 得比较少” 的困境, 本研究组在高三数学课堂开展 了有效的师生交流活动, 建立了师生对话、 生生对 话的课堂。 在众多交流活动中, “说数学” 是数学 交流的重要形式之一。 所谓 “说数学” 就是让学生 用自己的语言来描述所学的定义、 定理、 公式 、 法 则, 说出对问题的条件与结论的理解、 解题方法的 选择 、 关键过程的突破和困难的克服等 。 “ 说数 学” 活动教学与传统教学的最大区别在于改变了老 师讲学生听的被动的学习局面 , 变教师的 “ 一言 堂” 为学生的 “群言堂”, 能够引导学生主动参与 , 真正发挥学生的主体作用。 在这样的课堂中, 学生 在积极的探究中不仅仅学会 “写” 数学, “做” 数 学, 而且善于 “说” 数学, 既能够提高学生的学习

情趣, 点燃智慧火花, 又能够促进学生对数学知识 的理解, 催生解题能力。 但是在实践研究过程中, 很多问题有待我们进 一步地思考和解决 。 例如 , 高三复习在 “说数学 ” 的课堂教学中, 教师的作用如何体现? 教师应该如 何准备 “说数学” 的课堂教学? 是不是随便选 《备 考指南 》 上的几道题 , 让学生去做 , 让学生去说 , 就是 “说数学 ”? 在 “说数学 ” 的课堂教学中 , 教 师的教学行为如何改善? 本文针对这些问题展开探讨。 通过课题组成员 广泛阅读相关文献和实践中的不断反思, 我们认为 在高三复习 “说数学” 活动中, 教师所起的作用不 可忽视, 而且应该正确的发挥, 教师的教学行为应 该得到正确的改善。

二、精心选择学生的复习材料,激发学 生“说数学”的积极情感
高中生经历高一、 高二阶段的学习, 逐步积累 和形成了 “合作学习” 的方法。 但由于受到高考升 学压力的影响和制约 , 他们往往习惯于 “ 独立学 习”, “合作学习” 的意识较为薄弱 。 而 “合作学 习” 活动的有效实施, 能够起到互通有无 、 取长补 短的作用, 能够促进学生数学知识的理解和数学学 习能力的提升。 “说数学” 活动是建立在学生探究

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学习的基础上的一种 “合作学习” 活动 , 要求教师 精心选择学生的复习材料, 设置具有情感激励作用 的教学情境, 激发学生能动合作的内在潜能 , 让学 生想做, 让学生想说。 布鲁纳认为: “学习的最好刺激, 乃是对所学 材料的兴趣, 而不是诸如等级或往后的竞争便利等 外来目标 。” 他主张不宜过分强调外来动机 , 而应 努力使外来动机转化为内在动机。 因此 , 在高三复 习数学课堂学习中 , 要精心选择学生的学习材料 , 激发学生问题探究的欲望。 案例 1: 传统的高三复习线性规划就是就题讲 题 , 题目与题目之间没有联系 , 学生形不成感悟 ; 或者拿一大堆的含参数的题目给学生做 , 导致一下 子台阶太高, 基础差的学生尤其是文科生很难做得 下去。 如何改变这些情况, 使得课堂复习更加有效 呢? 本研究根据复习教学的目标和学生的实际水 平, 从下面的一道典型问题出发, 复习了求解线性 规划问题的基本方法, 之后又提出一系列的问题变 式, 对学生进行有效的思维训练。 题根 1: 已知 x+y-4≤0 , 求 z=2x+y+2 的最小
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

后又陷入深思: 到底怎样来解决这一系列问题 ? 学 生产生了要 “弄清楚这些问题 ” 的好奇心 。 这时 , 教师鼓励学生积极思维、 互动交流 (让学生 “说解 题过程 ”、 “说解题方法 ”), 探索出上述变式的解 法后, 再引导学生进行比较分析 (引导学生 “说反 思 ”), 将获得的结论与头脑中原有的知识相融合 , 使学过的知识和方法有机地统一起来 , 不仅激发了 学生参与的热情, 同时也使学生形成了新的认知结 构。 此时, 教师不失时机地加以总结 : 这些都和解 析几何中的 “截距、 斜率、 距离” 相关联。

三、通过元认知提问,引导学生质疑探 究,维持学生“说”的欲望
教学的有效性是教学的生命 , 学生学到什么 , 得到什么, 能力有什么样的增长是任何教学都必须 要追问和考虑的。 但是在传统的应试数学课堂教学 中, 教师为了多讲题, 往往采用 “满堂灌 ” 的教学 方法, 教师讲解的时间太长, 学生自己的探索活动 极为贫乏, 而且很多数学结论包括解题方法都是作 为定论或模式教给学生, 学生在课堂上没有时间对 它们进行深入的推敲, 当需要学生提出问题 、 分析 问题、 解决问题的时候, 他们常常表现出思维能力 的薄弱。 在 “说数学” 的课堂教学中, 教师要善于运用 “元认知提问”, 来引导学生开展质疑和探究 , 维持 学生 “说” 的欲望。 “元认知提问” 是指在教学过 程中为提高学生的自我认识, 提出可以让学生对自 己的思维和学习活动进行自我观察、 自我监控 、 自 我评价的问题 。 教师运用 “元认知提问 ” 来教学 , 在课堂上能起到层层设疑、 步步诱导的作用 , 利于 学生集中注意力 、 跟上思路 、 积极思考 、 提出问 题, 从而极大地激发出学习的积极性和主动性 。 同 时, 课堂的民主性、 开放性、 科学性能牢牢地吸引 住学生, 学生会变得更喜欢学习。 案例 2: 若 cosα=- 4 , α 是第三象限角 ,

x≥1 2x-y-2≤0

值. 变式 1: 求 z= 2x+y+2 的最小值. 变式 2: 求 z=x2+y2+2 的最小值. 变式 3: 求 z= 变式 4: 求 z=

y+3 的最小值. x+1 2x+y+3 的最小值. x+1

变式 5: 若当 z=ax+y+2 取最大值的最优解有无 穷多个, 求 a 的值. 变式 6: 若满足 x+y-4≤0 的点 P (x, y)构成
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

x≥1 ax-y-2≤0
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

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一个三角形区域, 求实数 a 的取值范围.


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x≥1


5



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求 a, b, c 的值.

变 式 7: 已 知 实 数 x, y, 满 足 x+y-4≤0

ax+by+c≤0

且目标函数 z=2x+y+2 的最大值为 9, 最小值为 2, 这些变式学生既觉得熟悉又感到新鲜, 欣喜过

1+tan α 2 = ( α 1-tan 2 A. - 1 2

) .

B. 1 2

C. 2

D. -2

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这道题来源于 2010 全国新课标高考卷 , 根据 作业批改的情况获知一部分同学错选了 C, 一下。 以下是部分教学实录。 学生 1: 因为 cosα=- 4 , α 是第三象限角 , 所 还有 相当一部分同学未做, 所以准备在课堂上共同研究

考虑取正负号的问题。 了质疑)

(数学成绩中等的班长提出

师: 有道理, 开方不考虑正负号是我们许多同 学的通病 , 该同学的质疑是非常及时的提醒 , 我 们 应 该 谢 谢 她 。 上 述 式 子 应 该 由 式 子 tan2 α =

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2

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cos α +sin α 1+tan α 3 2 2 2 = 以 sinα =- , 所 以 = 5 α α α 1-tan cos -sin 2 2 2 cos α +sin α 2 1- 3 2 2 = 1+sinα = 5 =- 1 , 选 A。 cosα 2 cos2 α -sin2 α -4 2 2 5
师: 这个解法很好, 但似乎比较麻烦, 大家再

1-cosα 而来, 能证明这个式子吗? 1+cosα
很快, 不少同学利用升幂公式 1-cosα=2sin2 α ,

2

1+cosα=2cos2 α , 从右向左证了出来。 2
师: 看来同学们的思维都很积极, 刚才通过讨 论, 我们对 tan α 的处理有了进一步的认识 , 一方

2

1+tan α 2 , 还有什么发现 认真地观察一下待求式 α 1-tan 2
吗? 给你们 3 分钟, 小组讨论一下。 学生 2: 老师, 我把分子中的 1 看成 tan π , 4

sin α α 2 , 另一方面 tan α =± 面 tan = 2 cos α 2 2
关于 tan α , 我们还有新的发现吗?

姨 1+cosα

1-cosα ,

2

大家沉默不语。

1+tan α 2 可化成 tan π + α , 这样可先求 待求式 4 2 α 1-tan 2
出 tan

sin α α 2 推出 tan2 α 师: 同学们能从式子 tan = 2 cos α 2 2 = 1-cosα 来吗? (老师只好退一步) 1+cosα sin α α 2 左右两边 学生 5: 可以, 将式子 tan = 2 cos α 2 1-cosα sin2 α α 2 2 自 身 相 乘 即 可 推 出 : tan = = = 2 cos2 α 1+cosα 2 2
2

π +α 也就是 - 1 的值 , 利用商数关系 2 tanα

tanα= sinα 很快获得结果。 cosα
大家认可了他的思路 , 并进行了补充 : 在由

tan

π +α π +α 求 tan 的过程中需要考虑角 π + 2 4 2 4

α 的范围来确定 tan π + α 的符号。 4 2 2
学生 3: 我有一个想法。 由 条 件 cosα =- 4 可 直 接 求 出 tan α =

1-cosα 。 (魏同学迫不及待地说) 1+cosα 2 sin α α 2 出发 师 : 很好! 大家能从式子 tan = 2 cos α 2
再推出一些结论吗? 同学们的热情高涨起来 , 个, 展示了他们的发现…… 评析: 《数学课程标准》 强调: 数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 不久 , 两个 , 三 四个 …… 不少同学有了发现 。 两位同学分别
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1+tan α 1-cosα , 代入待求式 2 中即可解决。 1+cosα α 1-tan 2
师鼓励道 : 想法不错 。 ( 全班同学给出了掌

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声) 学 生 4: 老 师 , 我 觉 得 不 一 定 是 tan α = 2

姨 1+cosα

1-cosα , 应该是 tan α =± 2

姨 1+cosα

1-cosα , 这里要

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基础之上 。 从学生做过的一道小题出发 ,

让学生

师就可以直接讲授解法给学生呢? 本研究认为, 正确的做法是哪怕复习以前的陈 题, 都应该先让学生有足够的时间自主思考 , 要把 在问题解决中发展学生的思维放在首位 , 而不是一 味灌输知识和解法。 放手学生 “做数学 ” 和 “说数 学”, 尽可能地把学生推向前台 , 把 “说” 式。 为此, 下面的一些教学行为是需要改善的。 不愿留给学生思考的时间。 学生的观察、 思考 尚未开始 (或者刚刚开始 ), 教师就开始提问 , 或 者自己 “分析” 起来。 抢学生的话头 , 打断学生的发言 , 代替学生 讲, 代替学生写, 代替学生想, 各种剥夺学生锻炼 的机会。 换言之, 在高三复习中, 要多让学生发表意见 (“ 说问题 ”、 “ 说过程 ”、 “ 说异见 ”、 “ 说变式 ” 和 “说反思”), 在关键点上让学生有机会提出自己 的见解 。 教师要多听少讲 , 参与到学生的活动中 去。 在高三数学复习中, 要学生学会思考, 就应当 让他们有切身的经历, 而教师在他们欲进不能 、 欲 罢不忍的 “苦闷” 时刻才能给予恰当的援助 , 使他 们在豁然开朗之余感受 “醍醐灌顶的震撼”。 在本研究的实践中, 高三复习备课时教师总结 解题技巧和经验很重要, 但这仅仅是做好上课准备 的第一步。 而在实际上课时, 应该要让学生自己经 历做题、 总结的全过程, 在这过程中 , 教师起到发 现 、 鼓励的作用 , 争取把发现解法的权利交给学 生, 把暴露问题的机会留给学生, 把表扬的话语送 给学生。 教学的最高境界是以人为本 , 以学生发展为 本 。 在高三复习开展的 “ 说数学 ” 的课堂教学实 践 , 改变了传统的 “学生被老师牵着走 ” 的做法 , 创设了 “学生被问题牵着走” 的情境 , 改善了教师 的教学行为。 在高三复习 “说数学” 的课堂教学中, 教师角 色的转变从原来以自己为中心的 “讲解者 ” 转变为 问题的设计者, 学生学习的合作者和引导者 。 学生 地位的转变是将学生由原来单纯听课 、 被动接受的 地位, 转变为主动参与 、 合作学 (下转第 63 页) (展现) 的机会让给学生 , 是发展学生数学思维的有效方

在展示中交流, 在交流中发现, 从而引导学生挖掘 高考题的价值功能 , 在自主探究中分析解决问题 , 自主发现结论, 在不经意的探究活动中培养学生的 理性思维能力。 课堂上从学生自己的解法出发 , 引

1+tan α 2 的结构 , 发现新的解法 ; 导学生观察式子 α 1-tan 2 sin α α 2 和 tan2 α = 1-cosα , 提出 分析式子 tan = 2 cos α 2 1+cosα 2
新的问题 , 从而启发学生进行深入的探究和思考 , 迸发出思维的火花。 通过课堂观察来看 , 学生的参 与是积极的, 兴趣是高涨的。

四、教师要“稚化”自己,把学生推向 前台,创设学生“说”的机会
在高三复习 “说数学” 的课堂教学中, 教师要 根据考纲, 结合学生实际情况, 精选例题 , 正如已 故数学特级教师孙维刚所说: “我给我的学生出一 道题 , 自己先要做 10 道题 , 从中选出最精彩 、 最 典型 、 最能启发学生思维的 , 做好基本功 。” 这些 工作都十分重要, 但是如果教师在备课中总结出很 多条条框框 (解题技巧和经验 ), 在课堂上直接告 诉给学生, 那还是照样走了传统的高三灌输教学的 老路, 这是应该反对的。 案例 3: 在高三复习中 , 下面这种类型的题目

π 是经常被提到的 , 求函数 y=sin x+ sinx 的最大 3
值和最小值。 分析: 在目前的课程标准下研究三角函数的性 质, 思路就是化为只含有一个三角函数的最基本形 式 , 即化为 y=Asin (ωx+φ) +B 的形式为此 , 可做

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π 如下的变形 : y=sin x+ sinx= 1 sinx+ 姨 3 cosx 3 2 2 sinx, 然后使用二倍角公式和降幂公式, 即可化为: π y= 1 sin 2x+ 1 , 最大值和最小值都是显而易 6 2 4
见的。 这些解法高三教师在备课的时候是自己做过或 者知道的, 问题是教师应当在何时、 用何种方式对 学生进行思路提示呢? 是不是现在是高三复习 , 教

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通过制作网络图和概念图可使宏观 、 微观和化 学符号三重表征有机融合起来, 使学生更进一步地 认识物质的量知识。

识 ; 学习本节内容的方法 ; 培养学生哪些科学素 质。 【自主梳理】 是学生对学习本节课需要的基础 【课堂探究】 是教师、 学生教学活动的 知识梳理 (准备知识 ), 本节课学习内容的知识的 自主梳理。 体现 , 内容包括概念解析 、 新知识探究 、 问题讨 论、 实验演示、 规律总结、 学法指导等。 可以采用 图表 、 填空等形式 。 甚至可以以空白形式出现 。 【随堂闯关 】 是设置部分习题 , 难度较少 , 目的是 巩固课堂知识, 让学生记录、 了解、 掌握知识, 提 高化学素养。 【自我评价】 是设置部分难度中等习 【衔接高考】 是设置一两 题, 便于学生复习巩固。 考要求。 总之 , 通过动手做 、 动脑思 、 动笔写等过程 , 可强化对物质的量、 摩尔、 阿伏加德罗常数气体摩 尔体积, 物质的量浓度等概念的理解, 突破本节教 与学的障碍, 使学生真正体会到 “物质的量” 概念 及其计算的真谛, 从而提高教与学的效率。
参考文献:

五、采用学案教学,指引“思维”方向
“ 教学案 ” 其实是学案教案合一的课时计划 , 是学生学习活动 、 教师教学活动设计的书面材料 , 其目的是让学生了解本节课的学习目标和学习内 容, 做课前准备, 引发思维过程, 指引 “思维” 方 向, 参与课堂活动, 实现教与学的互动。 它体现了 先学后教的教学理念。 “教学案” 既体现教师的教 学要求, 表现出教师的主导作用, 又有学生学习过 程的体现, 会给学生提供一个更为宽松的思维空间 和时间, 也会给学生提供复习巩固的依据, 本, 为教学质量的提高打下了结实的基础。 “教学案 ” 的内容应有教学目标的展示 , 知识 网络结构 (包括旧知复习和新知探索) 展现, 引导 学生思维的方法和过程介绍, 知识、 资料 (含例题 分析) 展现, 课件、 课内外练习题的整合等。 学习 目标的确定 ; 自主探究的建构 、 协作学习的建构 、 发展性学习的建构的方案 , 规律 、 定理的记忆方 法, 知识的归纳总结方法等均应在 “教学案” 中有 所体现。 教学案中主要设置如下栏目: 【教学目标】 是 本课时中的教学要求 , 教与学中的难点 、 重点知 “教学 案 ” 既是学生的笔记本 , 又是练习本 , 也是纠错

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题, 与高考题难度相当。 目的是让学生见识一下高

[1] 闫蒙钢 , 陈英.高中化学新教材 (必修 1) 中 “物质的
量” 内容的难度分析 [M].化学教育, 2008 (5): 15-17.

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育出版社, 2003.

[3] 王祖浩,张天若 ,等 .化学问题设计与问题解决[M].北
京: 高等教育出版社, 2003.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(上接第 54 页) 习 、 探究发现的主体地位 , 两方 面转变所引起的是一种新型的师生关系的建立 , 体 现了 “数学教学活动是数学活动的教学, 是师生之 间、 学生之间交往互动与共同发展的过程 ” 的教学 新理念。
[* 本文系广州市 “ 十二五 ” 教育科研规划 ( 第二批 ) 教师专项课题 “在高中文科生高考复习开展 ‘说数学 ’ 的实 践研究” (编号: 12B058) 的阶段性研究成果] 育出版社, 2005. [3] 教育部.普通高中数学课程标准[M].北京 : 人民教育出 版社, 2003. [4] 数学课程标准研制组 .普通高中数学课程标准 ( 实验 )

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参考文献: [1] 曹才翰 , 章建跃.数学教育心理学[M].北京 : 北京师范 大学出版社, 2006. [2] 王林全.现代数学教育研究概论[M]. 广州 : 广东高等教

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