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首都师大桂林附中13-14学年高二下学期数学文科3月月考试题新

首都师范大学附属桂林实验中学 2013-2014 学年下学期 3 月月考试题 高二文科数学
一、选择题(每题 5 分,12 题共 60 分)
1 1. 计算 =( ) i (A) i (B)- i (C)1 (D) -1 2. 根据下面的结构图,总经理的直接下属是( )

8.

f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于(
A.



19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


9.若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ( x) 的图象是(

A、总工程师和专家办公室 B、开发部 C、总工程师、专家办公室和开发部 D、总工程师、专家办公室和所有七个部
总工 程师

总经 理 专家办 公室

咨询 监理 信息 开发 财务 后勤 编辑 部 部 部 部 部 部 部 2 3. 一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 4 秒末 的瞬时速度是( ) A. 8 米/秒 B. 7 米/秒 C. 6 米/秒 D. 5 米/秒 )

ln x 的最大值为( ) x 10 ?1 2 A. B. e C. e D. e 3 11.据下面的流程图可得结果为( ) A、 70 B、67 C、51 D、19
10. 函数 y ?

开始 S=0 i=1 S=S+i i=i+3 i>19 是 输出 S 结束 否

2) (2 3) (3 4) (4 5) ,则 y 与 x 之间的回归直线方程为( 4.实验测得四组 ( x,y) 的值为 (1,,,,,,,

A. y ? x ? 1

B. y ? x ? 2

C. y ? 2 x ? 1

D. y ? x ? 1

12. . 设函数 x=t 与函数 f (x) ? x , g (x) ? ln x 的图象分别交于 M,N,则当|MN|达到
2

5.下面使用类比推理正确的是 ( ) A. “若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ”
B. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” C. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“
n n n

最小值时 t 的值为 ( ) A.1 B.
1 2

C.

5 2

D.

2 2

a?b a b ? ? c c c
n n

(c≠0) ”

(ab) ? a b ” 类推出“ (a ? b) ? a ? b D. “
n

6.设 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? ?2 ? 3i, 则 z1 ? z 2 在复平面内对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 y 7.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象
如图所示,则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 13. 复数 z ? 的共轭复数是________ 1? i sin x 14 函数 y ? 的导数为_________________ x
y ? f ?( x)

15 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
(1 ? 1) ? 2 ? 1



b

16 观察下列等式: (2 ? 1)(2 ? 2) ? 2 2 ?1 ? 3
x
(3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 2 3 ?1 ? 3 ? 5

a

O

…照此规律, 第 n 个等式可为

.

??????????????密??????????????封???????????????线??????????????

首都师范大学附属桂林实验中学 2013-2014 学年下学期 3 月月考答题卷 高二文科数学
一、选择题: (5 分/题,共 60 分,请把正确答案写在答卷上)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (12 分)求下列函数的导数。 。 (1) f (x) ? ( x ? a)( x ? b) (2) f (x) ? 2sinx ? ex ? 3ln 5

二、填空题: (5×4=20 分)
13、 15、 ; 14、 ; 16、 。

学号

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. )
17、 (10 分) (1) 10 ? 2i ? 3(1 ? i)i
(2) (1 ? i)(1 ? 2i) 1? i

班级___________

19、 (12 分)实数 m 取什么值时,复数 (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 4)i 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

姓名____________

20、 (12 分)(1).求曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 5 在(1,-1)处的切线方程

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(2)求 y ? x3 ? 3x2 ? 5 的极值

(1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。

21、 (12 分)

??????????????密??????????????封???????????????线??????????????

首都师范大学附属桂林实验中学 2013-2014 学年下学期 3 月月考答案 高二文科数学
一、选择题: (5 分/题,共 60 分,请把正确答案写在答卷上)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19、 (12 分)实数 m 取什么值时,复数 (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 4)i 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 解:

二、填空题: (5×4=20 分)
13、 ; 14、 15、 ? 3 ? a ? 3 16、(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)

(n ? n) ? 2n ?1? 3 ? 5 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. )
17、 (10 分) (1) 10 ? 2i ? 3(1 ? i)i
解: (1)原式= 10 ? 2i ? 3i ? 3i = 10 ? 2i ? 3i ? 3 =7 ?i
2 (2) (1 ? i)(1 ? 2i) ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i ? 2 ? 3 ? i 1? i 1? i 1? i 1? i

学号

? (2n ?1)
20、 (12 分)(1).求曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 5 在(1,-1)处的切线方程

班级___________

(2) (1 ? i)(1 ? 2i) 1? i

(2)求 y ? x3 ? 3x2 ? 5 的极值

2

姓名____________

=

(3 ? i )(1 ? i) 4 ? 2i ? ? 2?i (1 ? i )(1 ? i ) 2

18、 (12 分)求下列函数的导数。 。 (1) f (x) ? ( x ? a)( x ? b) (1) f (x) ? x ? (a ? b) x ? ab
' 2

(2) f (x) ? 2sinx ? e ? 3ln 5
x

21、 (12 分)

?2 x? a ( ?b )
(2) f ( x) ? 2cosx? e
' x

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。
解: (1) f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c, f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b

2 12 4 1 ? a ? b ? 0 , f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 得 a ? ? , b ? ?2 3 9 3 2 ' 2 f ( x) ? 3x ? x ? 2 ? (3x ? 2)( x ?1) ,函数 f ( x) 的单调区间如下表: 2 2 2 (??, ? ) ? ( ? ,1) 1 x (1, ??) 3 3 3 ? ? ? 0 0 f ' ( x) 极大值 ? 极小值 ? f ( x) ? 2 2 所以函数 f ( x ) 的递增区间是 (??, ? ) 与 (1, ??) ,递减区间是 ( ? ,1) ; 3 3 1 2 2 22 3 2 ?c (2) f ( x) ? x ? x ? 2 x ? c, x ? [ ?1, 2] ,当 x ? ? 时, f ( ? ) ? 2 3 3 27
由 f (? ) ?
'

2 为极大值,而 f (2) ? 2 ? c ,则 f (2) ? 2 ? c 为最大值,要使 f ( x) ? c , x ?[?1, 2]

恒成立,则只需要 c ? f (2) ? 2 ? c ,得 c ? ?1, 或c ? 2 。
2