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1.3.2球的体积和表面积公开课


生活中常见的球体:

1 教学 8 2 3 6 7 5 4 课堂 重点 预习 达标 交流 师生 合作 目标 总结 难点 检测 测评 小结 展示 探究



教学 目标
1

了解球的表面积和体积公式。 能运用柱、锥、台、球的表面积公 式及体积公式进行计算和解决有关 实际问题。 培养学生的空间思维能力和空间想 象能力。

2

3

重点 难点
1

教学重点
?球的体积公式及应用; ?球的表面积公式及应用。

2

教学难点
?应用体积和面积公式时对 空间想象能力的培养。

预习 检测

球的定义: 球的定义:以半圆的直径所在直线 为旋转轴,半圆面旋转一周形成的 旋转体叫做球体,简称球。
(1)半圆的半径叫 做球的半径。

A O
半径 球心 B

(2)半圆的圆心叫 做球心。 (3)半圆的直径叫 做球的直径。

预习 检测

半径为R的球的表面积公式:

S ? 4?R

2

半径为R的球的体积公式:

4 3 V ? ?R 3

合作 探究

思考1:同学们,你们听说过“曹冲称象” 的 故事吗?你能为大家讲述一下故事 的内容吗? 探究1:你能否效仿曹冲称象的办法,得 到一个球的体积呢?

合作 探究

实验:排液法测小球的体积

h

合作 探究

实验:排液法测小球的体积

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合作 探究

实验:排液法测小球的体积

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实验:排液法测小球的体积

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实验:排液法测小球的体积

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实验:排液法测小球的体积

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实验:排液法测小球的体积

H

h

小 球 它 的 排 体 等 开 积 于 液 体 的 体 曹冲称象 积

合作 探究

球的体积公式:

4 3 V ? ?R 3

合作 探究

阿基米德,熟练的运用了穷 竭法证明了球的表面积等于与它 半径相等的圆的面积的四倍。

合作 探究

球的表面积公式:

S ? 4?R

2

师生 展示

例1:火星的半径约是地球的一半,地 球表面积是火星的多少倍? 解:设地球的半径为R, 火星的半径为r,则R=2r. 由题意可知
2

S地 ? 4?R
? R ? 2r

S火 ? 4?r
2

2

S地 4? ( ? 2r) 4r ? ? ? 2 ?4 2 S火 4?r r
2

答:地球表面积是火星的4倍.

师生 展示

小试牛刀
规则:本环节有两道题,通过讨论研究 1、3、 5 1、 木星的表面积约为地球的120倍,则体积约 组同学做同一道题,2、4 、6组同学做 是地球的多少倍? 同一道题。 240 3倍

要求:步骤完整,字迹清晰,做到既要快又要准。 2、若三个球的表面积之比为1:2:3,则他们的体 得分标准:做到以上要求的小组得 2分,步骤不 积之比为多少? 完善的小组得1分,做错 的小组不得 1 : 2 2 : 3 3 分。

师生 展示

比一比

规则:本环节有1道题,通过讨论研究1、 2、 3、 4、 5、6组同学做同一道题。 要求:步骤完整,字迹清晰,思路清晰,比速度 比质量。 得分标准:第一名完成的小组+1分,最后一名 完成的小组-1分;做到以上要求的小 组得2分,步骤不完善的小组得1分, 做错的小组不得分。

师生 展示

比一比

例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的
直径.求证: (1) 球的表面积等于 圆柱的侧面积; (2) 球的表面积等于 圆柱全面积的2/3. 证明:(1)设球的半径为 R,则圆柱的底面半径 为R,高为2R,得

R O

师生 展示

S球 ? 4? R ,
2

S圆柱侧面 ? 2?R ? 2R ? 4?R ?S球 ? S圆柱面 .

2

(2) 2 2 2 ?S圆柱全 ? 4? R ? 2? R ? 6? R ,

R O

S球 ? 4? R . 2 ? S 球 ? S圆柱全 .
2

3

达标 测评

争先恐后

规则:本环节有3道题,1、 2、 3、4、 5、6组 同学需在同一时间内举手抢答。 要求:回答准确无误。

得分标准:回答正确的小组+1分,回答错误的 小组-1分;其他组成员在其答错后又 一次机会补答,补答正确+1分,错 误-1分。

达标 测评 1、将一个球的半径扩大原来的一倍,则 8 倍。 它的体积是原来的___ 2、已知球O1、球O2、球O3的体积比为 1:4:9 . 1:8:27,则它们的表面积比为________ 3、已知等低等高的圆锥和半圆,他们的 1:2 。 体积之比是多少________
R

交流 总结 规则:每小组准备出一个问题,你任意提问一个 小组的任意一名成员,要求他来回答,每 小组有1分的使用权利。 形式:团结协作,进行问答的两组成员开展你来 问我来答,你不全我补充,你不会还有我 的形式。

要求:回答正确。
得分标准:提问人员认为回答正确可以给对方 +1,回答错误-1分。

课堂 小结

熟练掌握球的体积、表面积公式:

4 3 ①V ? ? R 3 2 ②S ? 4? R

运用空间几何体的表面积公式及体积 公式进行计算和解决有关实际问题。


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