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GNNM1_1模型在城市用水量预测中的应用

第 21 卷 2006 年

第4期 山东建筑大学学报 Vol. 21                       8月 JOURNAL OF SHANDONG J IANZHU UNIVERSITY Aug.

No. 4 2006

文章编号 :1673 - 7644 (2006) 04 - 0335 - 03

G NNM ( 1 ,1) 模型在城市用水量预测中的应用
刘德钊
1 ,2

,周海东 ,荣莉 ,赵洪宾 ,王琦

3

2

2

1

( 1. 山东建筑大学 市政与环境工程学院 ,山东 济南 250101 ; 2. 哈尔滨工业大学 市政环境工程学院 ,黑龙江 哈尔滨 150090 ; 3. 济南市历城区青龙山水厂 ,山东 济南 250103)

摘要 : 我国城市年用水量数据较少并与诸多因素息息相关 , 是一个典型的灰色系统 。本文利用灰色系统的少数据 建模优点和神经网络的精度可控性优点 ,建立了城市年用水量的灰色神经网络 GNNM ( 1 ,1) 模型 。利用该模型对 S 市城市用水量进行了实际预测研究 ,实例证明了该方法的正确性和科学性 。 关键词 : 城市年用水量 ; 预测 ; 灰色神经网络 ; 预测精度 中图分类号 :TU991       文献标识码 :A

Predicting water demands of cities by GNNM ( 1 ,1)
LIU De2zhao
1 ,2

nicipal and Environmental Engineering , Ha’ erbin University of Technology , Ha’ erbin 150090 , China ; 3. Qinglongshan Water Plant in Jinan Licheng Region , Jinan 250103 , China)

plication in S city the model is proved to be effective and practical .

0  概述

   近年来 ,我国各大 、 中城市普遍呈现供水紧张的 状况 ,水危机和供水建设资金的限制严重制约了城 市经济的发展和人民生活水平的提高 , 使人们更加 [1 ] 认识到城市用水量预测的必要性和重要性 。

影响城市用水量变化的因素较多 , 如人口数 量 、人均年收入水平 、水资源 、水体 、工业产值 、 工业用水重复利用率 、节水及供水政策等 。多年 来 , 国内外学者在城市用水量预测方法上做了大量 的工作 , 提出了诸如递增率法 、线性拟合法 、生长

收稿日期 :2006 - 04 - 17 作者简介 : 刘德钊 (1977 - ) ,男 ,山东郓城人 ,山东建筑大学市政与环境工程学院助教 ,硕士 ,主要从事管网优化、 污水深度处理方向的研究 .

grey neural network model , G NNM ( 1 ,1) , is put forward by taking advantages of a few data2requirement in Key words :yearly water2demands of cities ; predicting ; gray neural networks ; predicting precision

grey system and controllable precision in neural networks to predict the yearly water2demands. By practical ap2

Abstract : The data of yearly water2demands of Chinese cities are relatively few and complex. In this paper , a

(1. School of Municipal and Environmental Engineering , Shandong Jianzhu University , Jinan 250101 , China ; 2. School of Mu 2

, ZHOU Hai2dong , RONG Li , et al .
3 2

曲线法 、双向差分等方法 , 但这些方法一般需要较 多的历史数据 , 且对数据资料的可靠性 、完整性要 [2 ] 求较高 。 我国城市中长期用水量序列存在两种基本情 形 : 一是用水量序列记录时间较长 、历史数据较 多 ; 一是用水量序列记录时间较短 、历史数据较 少 。由于社会发展等多方面的原因 , 使得两类用水 量序列在数据模式 、 变化趋势诸方面都存在较大不 同 。就目前我国城市用水量序列的特点而言 , 更多 的是属于记录时间较短 、 历史数据较少的一类 。这 类用水量序列传统上较多的是应用灰色系统预测方

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法对其进行分析

[3 ,4 ]

。而神经网络具有并行计算 ,分

布式信息存储 , 容错能力强 , 自适应学习功能等优 点 ,在处理复杂的人工智能问题上显示出极优越的 地位
[5 ,6 ]

   对 式 ( 5 ) 两 边 同 除 1 + e 1 1 =1 ,可得 : ( 1 + e ak ) ( 1 + e - ak )
Q ^
(1)

- ak

,并注意到

。灰色系统预测方法和神经网络两种方法
[7 ]

( k + 1) =

Q

(0)

( 1) ak

各有所长 ,如果把两者结合起来

,建立一种兼具两

u a

1 -

1 1 +e

ak

+ ( 6)

者优点的方法 ,则利用这种方法求解中长期用水量 预测这一灰色问题时 , 与神经网络方法相比具有计 算量小 ,在少样本情况下也可达到较高精度的优点 ; 与灰色系统方法相比则具有计算精度高 , 且误差可 控的优点 。
Q ^

   

u 1 × a 1 +e u a

(1 + e - ak )

将式 ( 6) 变换可得 :
(1)

( k + 1) =

Q

(0)

(1) -

- Q
ak

(1)

1 (1) × - ak + 1+e ( 7)

2 ×

u 1 × a 1 +e

( 1 + e - ak )

1  建立用水量预测 GNNM ( 1 ,1) 模型
下面是对中长期用水量序列建立 G NNM ( 1 ,1 ) 模型的过程 。
1. 1   建立灰色理论模型

   经过变换后可将式 ( 7) 映射到 BP 网络中 , 其结 构如图 1 所示 。

将已有用水量序列数据表示为 : (0) (0) (0) (0) ( 1) Q = Q ( 1) , Q ( 2) , …, Q ( n) 对式 ( 1) 建立 G ( 1 ,1) 模型 ,其灰微分方程形式为 : M
dQ dt
(1)

图 1  G NNM (1 ,1) 模型映射的 BP 网络

+ aQ

(1)

= u

( 2)

求解式 ( 2) ,得时间响应函数 :
Q ^
(1)

( k + 1) =

Q

(0)

u ( 1) e a

ak

u + a

终保持不变) ; W31 = 1 + e
( 3)

W21 得到 ,其本身不修改 W31 ) ; W12 = a ; W22 = 2 b ; y1

O 对式 ( 3) 做 1 - IAG 还原可生成预测序列如下 :
Q ^
(0)

的阈值设为 θ1 = b - Q y
( 4)

( k + 1) = Q ^

(1)

( k + 1) - Q ^

(1)

( k)

( M 式 ( 3) 、4) 为用水量预测 G ( 1 ,1) 模型的时间响应

函数及预测序列计算公式 。
1. 2   建立 G NNM( 1 ,1) 灰色神经网络模型

函数设为 sigmoid 函数 , 该函数为 S 型函数 , 存在一 个高增益区 ,能确保网络最终达到稳定态 ; 其他层神 经元激活函数均为线性函数 ( 其误差修正按照线性 函数的求导) 。 对各权值及阈值赋初值并确定 BP 网络激活函 数后 ,可对网络中各个结点进行计算 : 1 ( 8) b1 = f ( ak ) = - ak = b2 1 +e    y1 = b1 W21 + b2 W22 - θ1 可得式 ( 9) , 进一步 由 y 可得式 ( 10) :
y1 = - Q

建立 G NNM ( 1 ,1) 灰色神经网络模型需要白化 灰微分方程 ( 2) 的参数 ,其思路是 : 将方程 ( 2) 的时间 响应函数 ( 3) 映像到一个 BP 网络中 , 对这个 BP 网 络进行训练 ,当网络收敛时 ,从训练后的 BP 网络中 提取出相应的方程系数 ( a 、 值) ,从而得到一个白 u 化的微分方程 ,进而利用此白化的微分方程进行求 解 。要将式 ( 4 ) 映像到 BP 网络中 , 对其作如下变 换。 由式 ( 4) 变换可得 :
Q ^
(1)

( k + 1) =

Q

(0)

( 1) ak

u 1 + a 1 + e ak

   

u 1 × a 1 +e

( 1 + e - ak )

( 5)

   在训练网络时采用批处理方式修改权值 , 即待 组成一个训练周期的全部样本都依次输入后计算总 的平均误差 ,然后再反向推求误差 。在改进算法的

相应的 BP 网络权值进行如下赋值 ( 令 uΠa = (0) b) : W11 = a ; W21 = - Q ( 1) ( 在训练过程中 , W21 始
- ak (0)

( W31 直接由输入与 W11 、

( 1) ;BP2 层的神经元激活

1 ( 1) × 1 +e (0) [ b - Q ( 1) ]
(0)

ak

+2 ×

u 1 × a 1 +e

ak

-

( 9)

y = Q ^

(1)

( k + 1) = ( 1 + e

- ak

) × y1

( 10)

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收敛速度上采用对权值修正增加动量项的方法 ,即 : ′ Δw ij ( k + 1) = α w ij ( k ) + η ′( k + 1) yj ( k + 1) Δ δ i
( 11)

表 3   市用水量预测结果分析表 S
年份
1990 1991 28105 1992 28569 1993 28882 1994 29967 1995 29441

2  模型精度检验及用水量预测
人们对各种事物和系统进行预测 , 无论采用何 种方法 、 建立何种预测模型 ,都涉及到预测精度的问 题 。很多预测学者认为 ,一般说来 ,预测精度偌大于 [8 ] 或等于 85 % ,则认为预测是成功的 。 目前预测值精度分级的一般原则如表 1 所示 , 表中 , MA PE 为平均绝对百分比误差 , 其计算公式 为。 n 1 ( 12) MA PE = ∑| Pi |
n
i =1

MAPE 为 3. 62 ,精度良好 ,可以满足预测的要求 。

式中 : n 为 样 本 数 据 个 数 ; Pi 为 相 对 百 分 比 误 差 , %。
表1  预测精度划分表
MA PE

3  结论

< 10

10~20

20~50

> 50

预测等级 高精度预测 好的预测 可行的预测 不可行的预测

针对 S 市引进新的水源并对管网进行改扩建的 实际情况 ,应用灰色神经网络 G NNM ( 1 ,1) 模型对 S 市中长期用水量进行了预测 。设定最大循环次数为
1000 ;初始学习步长为 0. 01 ; 动量项修正系数为0. 7 。

录时间较短 、 历史数据较少的小样本用水量序列的 特点 ,提出了灰色神经网络 G NNM ( 1 ,1) 用水量预测 方法 ,建立了灰色神经网络 G NNM ( 1 ,1) 用水量预测 模型 ,实际验证证明其精确度可以满足预测的要求 , 为管网的现状工况分析以及管网的优化设计提供了 一个坚实的基础 。 参考文献 :

在计算时针对 BP 网络计算的特点以及 Sigmoid 函数 的特点 ,对用水量数据进行了规划 , 计算完后再还 原 。否则易出现溢出现象 , 而且计算次数对 Sigmoid 函数变化的影响不明显 。S 市 1990~2001 年年用水 量及相关数据如表 2 所示 。用水量预测结果分析表 如表 3 所示 。
表 2   市 1990~2001 年年用水量数据 S
年份 年用水量Π t 万 年份 年用水量Π t 万
1990 26886 1996 33014 1991 28105 1997 36080 1992 28569 1998 34270 1993 28882 1999 34478 1994 29967 2000 34160 1995 29441 2001 34317

[1]   何文杰 , 王季震 , 赵洪宾 , 等 . 天津市城市用水量模拟方法的

[2]   李琳 ,左其亭 . 城市用水量预测方法及应用比较研究 [J ] . 水资

[3 ]   徐洪福 ,袁一星 , 赵洪宾 . 灰色预测模型在年用水量预测中的

[4 ]   楼玉 , 张清 , 刘国华 ,等 . 城市用水量预测中的多变量灰色预

[5]   陆志强 , 李书全 , 赵良英 ,等 . 改进 BP 网络模型在年用水量预

[6 ]   张乃尧 , 阎平凡 . 神经网络与模糊控制 [ M] . 北京 : 清华大学

[7]   岳毅宏 , 韩文秀 . 基于灰色关联分析与主成分分析的 BP 网络

实际用水量 26886 Π t 万
G NNM(1 ,1)

计算用水量 相对百分比 0. 00 误差Π% 年份
1996

26886 28709. 53 29059. 28 29442. 00 29860. 81 30319. 11 2. 15 1997 36080 1. 71 1998 34270 1. 93 1999 34478 - 0. 35 2000 34160 2. 98 2001 34317

[8 ]   张洪国 . 大规模给水管网系统实用改扩建的研究 [ D] . 哈尔滨 :

实际用水量 33014 Π t 万
G NNM(1 ,1)

计算用水量 相对百分比 - 6. 64 - 12. 77 误差Π%

30820. 61 31469. 40 31969. 93 32627. 09 33346. 20 34133. 11 - 6. 71 - 5. 36 - 2. 38 - 0. 53

经过 计 算 可 得 预 测 的 平 均 绝 对 百 分 比 误 差

本文针对我国城市中长期用水量序列多属于记

研究 [J ] . 给水排水 , 2001 ,27 (10) :43 - 44. 源与水工程学报 ,2005 ,16 (3) :6 - 10.

应用 [J ] . 哈尔滨建筑大学学报 , 2001 ,34 (4) :61 - 64.

测模型 [J ] . 水资源保护 , 2005 ,21 (1) :11 - 13. 测中的应用 [J ] . 水科学与工程技术 , 2005 (1) :18 - 20.

出版社 , 1999. 2 - 18. 模型及其应用研究 [J ] . 软科学 , 2002 ,16 (6) :19 - 21.

哈尔滨建筑大学博士学位论文 , 1998. 24 - 46.


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