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2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词真题演练集训理


2018 版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的 逻辑联结词、全称量词真题演练集训 理 新人教 A 版
1.[2016·浙江卷]命题“? x∈R,? n∈N ,使得 n≥x ”的否定形式是( A.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x B.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x C.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x D.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x 答案:D 解析:根据含有量词的命题的否定的概念可知,选 D. 2.[2015·浙江卷]命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N ,f(n)?N 且 f(n)>n B.? n∈N ,f(n)?N 或 f(n)>n C.? n0∈N ,f(n0)?N 且 f(n0)>n0 D.? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0 答案:D 解析:写全称命题的否定时,要把量词 ? 改为? ,并且否定结论,注意把“且”改为 “或”. 3.[2015·新课标全国卷Ⅰ]设命题 p:? n∈N,n >2 ,则綈 p 为( A.? n∈N,n >2 C.? n∈N,n ≤2 答案:C 解析:因为“? x∈M,p(x)”的否定是“? x∈M,綈 p(x)”,所以命题“? n∈N,n > 2 ”的否定是“? n∈N,n ≤2 ”.故选 C.
n
2 2 2 2 2 * * * * * * * * * * * * * * 2 * 2

)

2

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B.? n∈N,n ≤2 D.? n∈N,n =2
2

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n

n

n

n

? π? 4 .[2015·山东卷 ] 若“ ? x ∈ ?0, ? , tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为 4? ?
________. 答案:1

? π? ? π? 解析:由题意,原命题等价于 tan x≤m 在区间?0, ?上恒成立,即 y=tan x 在?0, ? 4 4? ? ? ? ? π? 上的最大值小于或等于 m.又 y=tan x 在?0, ?上的最大值为 1,所以 m≥1,即 m 的最小值 4? ?
为 1. 课外拓展阅读

1

利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 以逻辑联结词为工具,与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合,根据命题的 真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现,题型为选择题或填空题. [典例 1] 给定命题 p:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 成立;q:关于 x 的方程 x -x +a=0 有实数根.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,那么实数 a 的取值范围为 ________.
2 2

?1 ? [答案] (-∞,0)∪? ,4? ?4 ?
[解析] 当 p 为真命题时,
? ?a>0, 2 “对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 成立”?a=0 或? ?Δ <0, ?

所以 0≤a<4.

1 2 当 q 为真命题时,“关于 x 的方程 x -x+a=0 有实数根”?Δ =1-4a≥0,所以 a≤ . 4 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 所以 p,q 一真一假. 1 若 p 真 q 假,则 <a<4; 4 若 p 假 q 真,则 a<0.

?1 ? 综上,实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪? ,4?. ?4 ?
根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤: (1)求出当命题 p,q 为真命题时,所含参数的取值范围; (2)判断命题 p,q 的真假性; (3)根据命题的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围. 考法总结 含分式不等式的命题的否定 对于含分式不等式的命题的否定,一定要注意,除了改变不等式的符号,还要加上分式 无意义的情况,如果要彻底避免这类问题引发的错误,我们可以先求出命题所表示的范围, 再对范围进行否定. [典例 2] 设函数 f(x)=

ax-9 的定义域为 A,若命题 p:3∈A 与命题 q:5∈A 有且 2 5x -a

只有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. [解] 由题意,可知 p,q 两个命题一真一假, 命题 p 等价于{a|3≤a<45},

2

? ? ?9 命题 q 等价于?a? ≤ a<125 ? ?5 ?

? ? ?. ? ?

3≤a<45, ? ? (1)若 p 真 q 假,则需满足? 9 a< 或a≥125 ? ? 5

?

a∈?. a<3或a≥45, ? ? (2)若 p 假 q 真,则需满足?9 ≤a<125 ? ?5

?9 ? ? a∈? ,3?∪[45,125). ?5 ?

?9 ? 综上所述,a 的取值范围为? ,3?∪[45,125). ?5 ?
点评 对于含分式不等式的命题的否定,有两种解法,一是先写出否定形式,再求范围,二是 先求范围,再对范围进行否定,但解法一容易遗漏分式无意义的情况,推荐使用解法二进行 解题.

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