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精品:【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(原卷版)

重庆市第八中学 2015-2016 学年高二下学期期末考试 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.命题“ ?x ? 0 不等式 x ? 1 ? ln x 成立” 的否定为( A. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 C. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 2.下列函数中, 定义在 R 上的增函数是( A. y ? x ? C. y ? 3 ) B. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 D. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 ) B. y ? lg x D. y ? 1 x x x2 3.若 a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log 2 sin A. a ? b ? c C. b ? a ? c 2 ? ,则( 5 ) B. c ? a ? b D. c ? b ? a ) D. 0.1585 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N ? 3,1? ,且 P ? 2 ? X ? 4 ? ? 0.6826 ,则 P ? X ? 4 ? ? ( A. 0.1588 5.给出下列三个命题: ①若“ p 或 q ” 为假命题, 则 ?p, ?q 均为真命题; ②命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的逆否命题为假命题; B. 0.1587 C. 0.1586 ③在 ?ABC 中,“ A ? 45 ”是“ sin A ? A. 3 B. 2 2 ”的充要条件, 其中正确的命题个数是( 2 C. 1 ) ) D. 0 6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2 ? an ?1 ? an ? 2 ? ... ? a1 ?? n ? 1? ,则 a6 ? ( A. 54 B. 81 2 C. 162 D. 243 7.在利用随机模拟方法估计函数 y ? x 的图象、直线 x ? ?1, x ? 1 以及 x 轴所围成的图形面积时, 做了 1000 次试验, 数出落在该区域中的样本点数为 302 个,则该区域面积的近似值为( ) A.0.604 2 B.0.698 C.0.151 ) D.0.302 8.设二次函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? a ? 0 ? ,若 f ? m ? ? 0 ,则 f ? m ? 1? 的值为( A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 9.从重量分别为 1, 2,3, 4,...,10,11 克的砝码 (每种砝码各一个) 中选出若干个, 使其重量恰为 9 克的方法总 数为 m ,下列各式的展式中 x 9 的系数为 m 的选项是( A. ?1 ? x ? 1 ? x 2 ) ? ??1 ? x ? ... ?1 ? x ? 3 11 B. ?1 ? x ??1 ? 2 x ??1 ? 3 x ? ... ?1 ? 11x ? C. ?1 ? x ? 1 ? 2 x 2 ? ??1 ? 3x ? ... ?1 ? 11x ? 3 11 D. ?1 ? x ? 1 ? x ? x 2 ? ??1 ? x ? x 2 ? x 3 ? ... ?1 ? x ? x 2 ? ... ? x11 ? 10.函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ?1 ? x ? ? ? f ? x ? ,当 x ? ? 2,3? 时, f ? x ? ? x , 则当 x ? ? ?1, 0? 时, f ? x ? 的解析式为( A. x ? 4 ) B. x ? 2 C. x ? 3 D. ? x ? 2 11.设 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 如 ?1? ? 1, ? 0,5? ? 0 ,已知函数 f ? x ? ? ? x? ? k x ? x ? 0 ? ,若方程 f ? x ? ? 0 有且仅有 3 个实根, 则实数 k 的取值范围是( A. ? ) ? 1 2? , ? 2 3? ? B. ? ? 2 3? , ? 3 4? ? C. ? ? 3 4? , ? 4 5? ? ) D.? ?4 5? , ? ?5 6? 12.已知关于 x 的方程 x 2 ? 2a ln x ? 2ax ? 0 有唯一解, 则实数 a 的值为( A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.集合 A ? ? x ? R | ? ? x?2 ? ? 0 ? , B ? ? x ? R | ?2 x 2 ? 7 x ? 4 ? 0? ,则 A B ? x ?1 ? . 14.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏, 现有 4 个红包, 每人最多抢一个, 且红包全部 抢完, 4 个红包中有两个 2 元, 1 个 3 元, 1 个 4 元(红包中金额相同视为相同红包), 则甲、乙都抢到红包 的情况有 种.(用数字作答) . 15.设曲线 y ? e ax 在点 ? 0,1? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? 16.已知 f ? x ? , g ? x ? 都是定义在 R 上的可导函数, 并满足以下条件:① g ? x ? ? 0 ;② f ? x ? ? 2a x g ? x ?? a ? 0, a ? 1? ; ③ f ? x ? g ' ? x ? ? f ' ? x ? g ? x ? ,若 f ?1? f ? ?1? ? ? 5 ,则 a ? g ?1? g ? ?1? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写

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