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2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.3.2 含解析数学

3.2 由三视图还原成实物图 ) 1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可能是( A.圆柱 C.圆锥 答案:B 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) B.圆台 D.棱台 A.棱台 C.棱锥 B.棱柱 D.以上均不对 解析:由相似比,可知几何体的侧棱相交于一点. 答案:A 3.如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,则该四棱锥的直观图是下列 各图中的( ) 解析:由俯视图排除 B,C 选项;由主视图、左视图可排除 A 选项,故选 D. 答案:D 4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析:因为主视图和左视图为三角形,可知几何体为锥体.又俯视图为四边形,所以该几何体为四棱锥, 故选 B. 答案:B 5.如图所示,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 C.四棱锥 B.三棱柱 D.四棱柱 解析:由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选 B. 答案:B 6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半 径等于( ) A.1 C .3 B.2 D .4 解析:由三视图画出直观图如图所示,判断这个几何体是底面边长为 6,8,10 的直角三角形,高为 12 的 躺下的直三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为 r= 6+8-10 =2,这就是做成的最大球的半径. 2 答案:B 7.把边长为 2的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,连接 AC,得到三棱锥 C-ABD,其主视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形(如图所示),其左视图的面积为 . 解析:如图所示,根据两个视图可以推知折起后∠CEA=90°,其侧视图是一个两直角边长为 1 的等腰 直角三角形,所以左视图的面积为2. 1 答案:2 8.用 n 个体积为 1 的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则 n 的最大值 与最小值之差是 . 1 解析:由主视图、左视图可知,正方体个数最少时,底层有 3 个小正方体,上面有 2 个,共 5 个;个数最多 时,底层有 9 个小正方体,上面有 2 个,共 11 个.故 n 的最大值与最小值之差是 6. 答案:6 9.下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状. 解由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体构成的组合体,结合左视图 和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱、下面一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图 所示. ★10.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图. 解由三视图可知其几何体是底面边长为 2,高为 3 的正六棱锥,其直观图如图所示.

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