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高三数学一轮迎考(1)


高三数学一轮迎考(文科)2013/2/25
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)全集 U=R,集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 ,则[UA=
2

?

?

(A) ?? 2,0? (C) ?? ?,?2? ? ?0,?? ?

(B) ?? 2,0? (D) ?0,2?

(2)已知 ? ? ? ? , ? ?, cos? ? ?

? ?

3 ? 2 ?

4 ? , 则 tan( ? ? ) 等于 5 4
(C) ?

(A)7

(B)

1 7

1 7

(D) ? 7

(3)如果等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,那么 a3 ? a4 ? ... ? a9 等于 (A)21 (B)30 (C)35 (D)40

(4)要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象 (A)向左平移 2 个单位 (C)向左平移 (B)向右平移 2 个单位 (D)向右平移

2 个单位 3

2 个单位 3

(5) m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 “ (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)下列有关命题的说法正确的是 (A)命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2 2

(B)命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

(C)命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为假命题 (D)若“p 或 q”为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题 (7)设 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) m // ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m // n

(B) m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n, 则 ? ? ? (D) m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? (8)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是

(9) 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 a 2 b2

y 2 ? 4 3 x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)2 3

(10)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上, 则该球的表面积是 (A) 12? (B) 24? (C) 32? (D) 48? (11)已知集合 A ? x | 2 x ? x ? 3 ? 0 , B ? ? x | y ? 1g
2

?

?

? ?

1? x ? ? ,在区间 ?? 3,3? 上任取一 x ? 3?

实数 x ,则“ x ? A ? B ”的概率为 (A)

1 4

(B)

1 8

(C)

1 3

(D)

1 12

(12)已知函数 f ( x) ? ? (A)1

?k x ? 2, x ? 0 ,若 k ? 0 ,则函数 y ?| f ( x) | ?1 的零点个数是 ?1nx, x ? 0
(C)3 (D)4 共 90 分)

(B)2

第 II 卷(非选择题

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)已知向量 a ? (1,1), b ? (2,0) ,则向量 a, b 的夹角为 。

(14)已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于 (15)已知 x, y 满足 ?
?x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? ?x ? y ?1 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?



y 的最大值为



(16)若函数 f (x) 满足 ?m ? R, m ? 0 , 对定义域内的任意 x, f ( x ? m) ? f ( x) ? f (m) 恒 成立,则称 f (x) 为 m 函数,现给出下列函数: ①y?

1 ; x

② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

其中为 m 函数的序号是 。 (把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos( x ? ?

?

) ? cos( x ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? 。 ? 6 6

?

(I)求函数 f (x) 的对称轴方程; (II)若 f (? ) ?

6 ? ,求 cos( ? 2? ) 的值。 3 3

18.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? bn ? 2 。 (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II) cn ? 若

an ?n ? N ? ? ,Tn 为数列 ?cn ?的前 n 项和,求 Tn 。 bn

19.(本小题满分 12 分) 如图,五面体中,四边形 ABCD 是矩形,DA ? 面 ABEF,且 DA=1,AB//EF, AB ?

1 EF ? 2 2 , AF ? BE ? 2 ,P、Q、M 分 2

别为 AE、BD、EF 的中点。 (I)求证:PQ//平面 BCE; (II)求证:AM ? 平面 ADF; 20.(本小题满分 12 分) M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业 生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作。 (I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;

(II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的左焦点 F 为圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心,且椭圆上的 2 a b

点到点 F 的距离最小值为 2 ? 1 。 (I)求椭圆方程; (II) 已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 点 M ? B, ( 为定值。 22.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? x1nx ? ax ? x?a ? R ? 。
2

5 , MA? MB ,0 )证明: 4

(I)若函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f (x) 的图象在直线 y ? ?x 图象的下方,求 a 的取值范围;
1

(III)求证: 1n(2 ? 3 ? ... ? 2013 )1007 ? 2013 。

1

(III)求证: 1n(2 ? 3 ? ... ? 2013 )1007 ? 2013 。


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