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内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二下学期第三周周考数学(文)试题


高二年级文科数学周考试卷
一. 选择题 1. 设 F 为抛物线 C : y2 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A, B 两点,

则 AB =(



A.

30 3

B.6

C.12

D. 7 3

2. 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是( 16 12
B.



A. x ?
2

y2 ?1 3

x2 ? y2 ? 1 3

C.

3x 2 3 y 2 ? ?1 4 8

D.

3 y 2 3x 2 ? ?1 4 8

3. .已知双曲线 C : 方程为( )

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误!未找到引用源。 , 则 C 的渐近线 a 2 b2
1 x 3 1 x 2

1 (A) y ? ? x 4
2

(B) y ? ?

(C) y ? ?

(D) y ? ? x

4. 抛物线 y = 2 x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为

3 ,O 为坐标原点,则△MFO 的面积为 2
(D)

(A)

2 2
2

(B)

2 4

(C)

1 2

1 4

5. 设抛物线 C : y ? 4x 的焦点为 F , 直线 l 过 F 且与 C 交于 A ,B 两点。 若 | AF |? 3 | BF | , 则 l 的方程为( ) (B) y ?

(A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? !

3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3 2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2
2

(C) y ? 3( x ?1) 或 y ? ? 3( x ?1)

(D) y ?

6. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且 F2 恰好为抛物线 y ? 4 x 的焦点,设双曲线 C 与该 抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF1 F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 ( A、 2 7. 椭圆 ) B、 1 ? 2 C、 1 ? 3 D、 2 ? 3

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 两个焦点分别是 F1、F2 圆上任意一点,则 PF1 ? PF2 的取值范围是 4
B. ?1,3? C. ? ?2,1? D. ? ?1,1?

A. ?1, 4?

8 已知抛物线 y ? 最小值为( A. )

1 2 x 的焦点为 F , 定点 M (1, 2) , 点 A 为抛物线上的动点, 则 AF ? AM 的 4
5 2

3 2
12

B.

C. 3

D. 5

2 2 9. 已知双曲线 x ? y ? 1 的右焦点为 F, 若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,

4

则此直线的斜率的取值范围是


3]



? 3 3? A. ? ? , ? 3 3 ? ?
10. 设 F1 , F2 是双曲线 C :

B. [ ? 3 ,

C. ? ?

? ? ?

3 3? , ? 3 3 ? ?

D. ? 3, 3

?

?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a 2 b2
)

PF1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为(
A、 2 二. 填空题 11.已知 F 为双曲线 C : B、 2 2 C、 3 D、

4 3 3

x2 y 2 ? ? 1的左焦点,P, Q为C上的点,若PQ的长等于 9 16

虚轴长的2倍, 点A?5,0? ? 在线段PQ上,则?PQF的周长为
12.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米, 水位下降 1 米后,水面宽 米.

.

13.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y ? x 与抛物线 C 相交于 A,B 两点, 若 p(2,2) 是 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为_______________.

14.设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点为 F1, F2 ,作 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 a 2 b2

A,B 两点, F1 B 与 y 轴交于点 D ,若 AD ? F1B ,则椭圆 C 的离心率等于________.

题号 答案
11. 13. 三. 解答题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12. 14.

15. 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ,且点 P (1, 2) 在抛物线上。 (1)求 p 的值 (2)直线 l 过焦点且与该抛物线交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 10 ,求直线 l 的方程。

16.

17. 已知椭圆 C: x 2 ? 2 y 2 ? 4 . (1) 求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度的 最小值.


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