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(古典概型说课稿)

古典概型 说课稿 各位评委老师好,今天我说课的内容是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 节的《古典概型》 。接下去我将从教材分析、学情分析、教法学法和教学过程、 及评价反思这四块进行重点介绍。 1、教材的地位及作用 古典概型是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 节的内容,是在学习随 机事件的概率之后, 尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的 数学模型, 也是一种最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事 件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承前启后的作用,学好古典概型 可以为概率的学习奠定基础。 2、教学目标 根据新教材新理念,以教材为背景,根据具体学情,设计了本节课的教学目标。 知识与技能目标: (1)正确理解基本事件的概念,准确求出基本事件及其个数; (2)在数学建模的过程中,正确理解古典概型的两个特点; (3)推导和掌握古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,会用列举 法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率,学会运用数形结 合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 过程与方法目标: (1)进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力; (2)通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力. 情感、态度与价值观目标: (1)通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的热情和兴趣, 培养学生勇于探索,善于发现的创新思想; (2)通过参与探究活动,领会理论与实践对立统一的辨证思想; (3)结合问题的现实意义,培养学生的合作精神. (第三小点)3、教学的重点和难点 因为没有学习排列组合的知识,故重点不放在计算上,设计了这节课的重点为 重点:1、理解古典概型的概念; 2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。 难点:1、判断一个随机试验是否为古典概型; 2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 关键: 1、重视知识概念的形成过程,引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳, 把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生, 让学生自己体会理解 古典概型的特征和初步学会把一些实际问题化为古典概型; 2、在解决概率的计算上,教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法, 让学生感受求基本事件个数的一般方法, 从而化解由于没有学习排列组合而学 习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念。 二、学情分析 认知分析: 学生已经了解了概率的意义,掌握了概率的基本性质,知道了互斥事件和对 立事件的概率加法公式

能力分析: 学生基础相对比较薄弱,基础知识、基本技能不扎实,知识点漏洞较大。知 识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题 能力欠缺, 情感分析: 部分学生依赖性较强,对数学学习兴趣不够,积极参与研究、合作交流意识 方面有待加强,个别学生对学习数学有畏难情绪。 三、教法学法分析 教学方法 在教学中以问题为核心,采取引导发现法,通过“提出问题、思考问题、解 决问题”的教学过程,借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察 类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决, 来激发学生的学习兴趣, 调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学 习活动中来。 学生学法 学生通过“试验观察、思考探究、归纳总结”的自主学习解惑过程,体验了 从特殊到一般的数学思维过程, 体会学以致用和数学的严谨之美,增强学习的兴 趣和信心。 四、教学过程 一、提出问题 、情景引入 二、类比归纳、引出概念 三、归纳总结、探究公式 四、例题分析 、加深理解 五、练习反馈、强化目标 六、总结概括 、提炼精华 上述六个方面由表及里、由浅入深,层层递进。从数到形,螺旋上升。多层次、 多角度地加深对概念的理解,进行对重点难点的突破。提高学生学习的兴趣,以 达到良好的教学效果。 (一) 提出问题 、情景引入 课前模拟实验: 教学活动:老师布置学生分组实验,并提出 3 个问题;学生实验并回答问题,科 代表统 汇总结果 和问题答案 课前模拟试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验。 (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验。 问题 1: 分别说出上述三个试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么 关系? 设计意图: 问题的引出,激发学生的求知欲望和学习兴趣。让学生思考讨论问题,直接进入 新课,把课堂交给学生。模拟实验的目的是把问题具体化,过渡到新课时自然有 序,同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。 (二) 类比归纳、引出概念 研究问题一:基本事件及其特征

教师引导:提出三个试验结果的的问题及发现它们的关系? 学习方式:先小组讨论,然后全班交流 明确概念 在一个试验可能发生的所有结果中, 那些不能再分的最简单的随机事件称为 基本事件。 基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 研究问题二:古典概型及其特征 例 1、从字母 a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 变式练习:一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球,从中一次 性摸出三个球,其中有多少个基本事件? 教师引导:在上述练习中,从基本事件这个角度探究发现它们共同的特点? 学习方式:先小组讨论,然后全班交流 上述试验,它们都具有以下的共同特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。 设计意图: 两个概念的教学我采用教师引导和学生计论的方法,培养学生用对立统一的 辨证唯物主义的观点来分析问题的能力和观察、概括、归纳的能力,建立对概念 的基本认识。明确两个概念,让学生正确理解概念,走出概念的认识误区,不发 生歧义。 (三) 归纳总结、探究公式 研究问题三:古典概型概率公式 思考:在古典概型下,随机事件出现的概率如何计算? 思考:在掷骰子的试验中,事件“出现偶数点”发生的概率是多少? 设计意图: 这里没有直接给出公式, 而是安排了递进的例题, 引导学生进行知识的迁移, 培养学生的逻辑思维能力,展示学生的思维过程,在课堂上把问题交给学生,提 倡学生自主学习的新理念, 也对古典概型公式这一重点进行突破。 培养学生猜想, 对比,论证的数学思维。 对于古典概型,任何事件 A 发生的概率为: A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数 让学生从感性、理性两方面认识并理解古典概型的计算公式。 (四)例题分析加深理解 例2 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 分析:掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件空间为 ? =(1,2,3,4,5,6) 基本事件总数n=6,事件A=”掷得奇数点“= (1, 3 , 5),其包含的基本事件数m=3, 所以P(A)=0.5 设计意图

1、进一步加深对古典概型的概念理解,强调应用概率公式首先要判断是否为古 典概型;初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型; 2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用,让学生真 正理解并掌握概率公式 例3 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取 出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率? 解 每次取一个,取后不放回的连续取两次组成的基本事件空间,其一切可能的 结果为 ? ={ (a1,a2)(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)} , 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品, 右边的字母表示第二次取出的 产品。由六个基本事件组成,而且可以认为这六个基本事件出现是等可能的。 用A表示”取出的两件中, 恰好有一件是次品“这一事件, 则 A= { (a1,b1) (a2,b1), , (b1,a1),(b1,a2)} 事件A由4个基本事件组成,因而 , 2 P(A)= 3 设计意图: 让学生明确解决概率的计算问题的关键是:先要判断该概率模型是不是古典概 型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。培养 学生学以致用的能力,直接使用公式,注意前提,培养学生严谨的思维习惯。 (五) 练习反馈 、强化目标 例4 在例3中,把”每次取出后不放回“这一条件换成”每次取出后放回“,其余不 变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解 有放回的连续的取出两件,其一切可能的 结果组成的基本事件空间 { ( ( ( ( ,(b1,a2), (a1,a1),(a2,a2),(b1,b1)} ?= (a1,a2), a1,b1), a2,a1), a2,b1), b1,a1) 由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到 的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示”恰有一 件次品“这一事件,则B={ (a1,b1),(a2,b1),(b1,a1), 4 (b1,a2) }事件B由4个基本事件组成,因而 P(B)= 9 设计意图: 本题通过学生的观察比较, 发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否 满足古典概型, 从而再次突出了古典概型这一教学重点, 体现了学生的主体地位, 逐渐使学生养成自主探究能力。 同时培养学生运用数形结合的思想,提高发现问 题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣。 (六) 总结概括 、提炼精华 教学活动:由学生自己总结本节课学到的知识,老师补充 1、你今天学到的知识点:

基本事件 ①任何两个基本事件是互斥的 ②任何事件 (除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 古典概型 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 概率公式
A所包含的基本事件的个数 ②每个基本事件出现的可能性相等 P A)= ( 基本事件的总数

2.你今天学到的思想方法: 方法:求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数 常用的方法是列举法(树状图和列表) ,要做到不重不漏。 思想:由特殊到一般的化归思想 设计意图: 通过学生自己对本节内容的回顾与小结,使知识系统化,培养学生的逻辑思维能 力,找出自己不清楚的知识点,通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。 布置作业和板书设计: 作业:必做: 1、P130 练习 1 题 2、若把例二中的单选题改为不定向选择,答对的概率又是多少? 选做: P130 练习 1 题 设计意图: 练习有梯度, 分为必做题和选做题, 学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。 有选择性的习题训练, 基础一般的同学可以通过必做题巩固知识,基础好的同学 可以有拓展的空间。 板书设计

课题:古典概型 课 件 知识点:
1、基本事件含义 2、古典概型概念 3、古典概型概率公式 注意:

例一、 例二、 例三、

试验一 试验二

五、教学反思 本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳后 得出古典概型的概念, 由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理 解; 再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学 生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上,教师鼓励学生 尝试列表和画出树状图, 让学生感受求基本事件个数的一般方法,从而化解由于 没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。由此,整个教学设计可以在师的期 盼中实施。


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