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2016年福建高职招考数学模拟试题:导数的几何意义


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:导数的几何意义
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1: 函数 A、1 B、2 C、 3 D 、4 在区间[1,2]上的平均变化率为( )

2:函数 A、 B、 C、 D、

在点

处的切线方程是( )

3:

曲线

在点

处的切线方程是()

A.

B.

C.

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D.

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4:函数 A、 B、 C、 ( D、

有极大值

,则

等于

5:函数 A、y′=3 B、y′=2 C、y′=3 D、y′=3

=

的导函数是

+ +

6:曲线

在点

处的切线方程是

.

7:如图,函数 g(x)=f(x)+

x 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)=________。

2

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8:函数 的图象在点 处的切线方程是 .

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9:曲线

在点

处的切线方程是

10:若曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为

,则

________.

11:证明过曲线

上任何一点

的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。

12:圆柱形容器,其底面直径为 2m,深度为 1 m,盛满液体后以 0.01m /s 的速率放出,求液面高度的变化率.

3

13: (本小题满分 15 分)已知函 数 (I)若函数 (II)若函数 在点 在区间

.

处的切线斜率为 4,求实 数 的值; 上是单调函数,求实数 的取值范围.

14:已知过点(0,1)的直线 l 与曲线 C: 交点轨迹。

交于两个不同点 M 和 N。求曲线 C 在点 M、N 处切线的

15:利用定义求函数



处的导数。

答案部分

1、A

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∵函数 故选:A、

在区间[1,2]上的平均变化率为



2、A

试题分析:曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值。

因为,

,所以,

, ,选 A。

,函数

在点

处的切

线斜率为 e,由直线方程的点斜式得,

考点:导数的几何意义 点评:简单题,曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值。

3、D

, 以此切线方程为 ,即

,由导数的几何意义可知在点 .故选:D.

处切线的斜率

.所

4、B 略

5、D 解:因为函数 故选择 D ,所以函数 ‘=( )’ ( )‘=3

=

+

+

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6、



.

试题分析: 的切线方程是

, ,即

,当 或

时, .

,故曲线

在点



考点:利用导数求函数图象的切线方程

7、 -5

g(5)=f(5)+5=-5+8=3, 所以 f(5)=-2。 又 g′(x)=f′(x)+ f(5)+f′(5)=-5。

x, 所以 g′(5)=f′(5)+

×5=-1, 解得 f′(5)=-3,

8、 略

9、 略

10、

试题分析:由





所以,曲线

在点

处的切线方程为

由已知,

.

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考点:导数的几何意义,直线方程,三角形面积公式.

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11、 证明略



。 当

无限趋近于

时,

无限趋近于

, 所以



所以过曲线

上任一点

的切线的斜率为

。切线方程为:



与坐标轴的交点分别为



,∴

(定值) 。

12、 略 略

13、 解: (I) (II)



,故



是二次函数,开口向上,对称轴是

要使函数

在区间

上是单调函数,只需

所以实数 略

的取值范围 是

14、点 P 的轨迹为(2,2),(2,2.5)两点间的线段(不含端点) 。 设点 M、N 的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),曲线 C 在点 M、N 处的切线分别为 l1、l2,其交点 P 的坐标为(xp, yp)。若直线 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=kx+1。

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由方程组

,消去 y,得

,即 …(1),

。由题意知,该方程在(0,+∞)上有两个 …(2), …(3),由此解

相异的实根 x1、x2,故 k≠1,且



。对

求 导,得

,则



,于是 直线 l1 的方程 为





,化简后得到直线 l1 的方程为

…(4)。同理可求得直线 l2 的方

程为

…(5)。(4)-(5)得

,因为 x1≠x2,故有

…(6)。将(2)(3)

两 式 代 入 (6) 式 得 xp=2 。 (4)+(5) 得

…(7) , 其 中



, ,而 xp=2,得 两点间的线段(不含端点) 。 。又由 得





(7)





,即点 P 的轨迹为(2,2),(2,2.5)

15、

, 当 处的导数为 。

无限趋近于

时,

无限趋近于

, 所以函数




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