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【2014西城二模】北京市西城区2014年高三二模理科数学试题(含答案)(高清版)(2014.5)

北京市西城区 2014 年高三二模试卷 数 学(理科) 共 40 分) 2014.5 第Ⅰ卷(选择题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,B ? {x | x ? a} , 若 A? B ? A , 则实数 a 的取值范围是 ( (A) ( ??, ?2] (B) [ ?2, ?? ) 2 ) (C) (??, 2] ) (D) [2, ??) 2.在复平面内,复数 z =(1 ? 2i) 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限 x2 y2 3.直线 y ? 2 x 为双曲线 C: 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率是 a b ( ) (A) 5 (B) 5 2 (C) 3 (D) 3 2 4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( (A) 2 ? A ,且 4 ? A (B) 2 ? A ,且 4 ? A (C) 2 ? A ,且 2 5 ? A (D) 2 ? A ,且 17 ? A 1 1 正(主)视图 4 4 ) 1 1 侧(左)视图 俯视图 5.设平面向量 a , b , c 均为非零向量,则“ a ? (b ? c ) ? 0 ”是“ b ? c ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 6.如图,阴影区域是由函数 y ? cos x 的一段图象与 x 轴围成的封闭图形,那么这个阴影区域的面积是( ) O y π 2 3π x 2 (A) 1 (B) 2 (C) π 2 (D) π ? x≥0, ? 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 ? y≥0, 所表示的平面区域是 ? ,不等式组 ? x ? y ? 8≤0 ? ?0≤x≤4, 所表示的平面区域是 ? . 从区域 ? 中随机取一点 P ( x, y ) ,则 P 为区域 ? 内的点的 ? ?0≤y≤10 概率是( (A) ) (B) 1 4 3 5 (C) 3 4 (D) 1 5 8. 设 ? 为平面直角坐标系 xOy 中的点集,从 ? 中的任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分 别为 M , N ,记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为 x (?) ,点 N 的纵坐标的最大值与 最小值之差为 y (?) . 若 ? 是边长为 1 的正方形,给出下列三个结论: 1 ○ 2 ○ 3 ○ x(?) 的最大值为 2 ; x(?) ? y (?) 的取值范围是 [2, 2 2] ; x(?) ? y (?) 恒等于 0. ) (C)○ 1 ○ 2 共 110 分) (D)○ 1 ○ 2 ○ 3 其中所有正确结论的序号是( (A)○ 1 (B)○ 2 ○ 3 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. ( x ? ) 的二项展开式中,常数项为______. 10. 在△ABC 中,若 a ? 4 , b ? 3 , cos A ? 1 x 6 1 ,则 sin A ? _____; B ? _____. 3 11. 如图, AB 和 CD 是圆 O 的两条弦,AB 与 CD 相交于点 E, 且 CE ? DE ? 4 , AE : BE ? 4 :1 , 则 AE ? ______; AC ? ______. BD 开始 a =3,i=1 A i>10 否 是 .O a? C E B D 1? a 1? a 输出 a 结束 i=i+1 12.执行如图所示的程序框图,输出的 a 值为______. 13. 设抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F , M 为抛物线 C 上一点, 2 N (2, 2) ,则 | MF | ? | MN | 的取值范围是 . 14. 已知 f 是有序数对集合 M ? {( x, y ) | x ? N , y ? N } 上的一个映射,正整数数对 ( x, y ) 在映 * * 射 f 下的象为实数 z,记作 f ( x, y) ? z . 对于任意的正整数 m, n ( m ? n) ,映射 f 由下表给出: ( x, y ) f ( x, y ) ( n, n ) ( m, n ) ( n, m ) m?n n x m?n 则 f (3,5) ? __________,使不等式 f (2 , x) ≤ 4 成立的 x 的集合是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(cos ? , 2 sin ? ) , B (sin ? , 0) ,其中 ? ? R . ??? ? 2π 时,求向量 AB 的坐标; 3 ??? ? π (Ⅱ)当 ? ? [0, ] 时,求 | AB | 的最大值. 2 (Ⅰ)当 ? ? 16. (本小题满分 13 分) 为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的 A,B 两班中各抽 5 名学生 进行视力检测.检测的数据如下: A 班 5 名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B 班 5 名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (Ⅱ)由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (Ⅲ) 现从 A 班的上述 5 名学生中随机选取 3 名学生,用 X 表示其中视力大

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