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江西省南昌十九中2013-2014学年高二数学上学期第二次月考(12月)试题 理

高二上学期第二次月考(12 月)数学(理)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设 a, b, c 表示直线, M 表示平面,给出下列命题:①若 a // M , b // M ,则 a // b ; ②若 b ? M , a // b ,则 a // M ;③若 a ? c , b ? c ,则 a // b ; ④若 a ? M , b ? M ,则 a // b .其中错误 命题的个数为( .. A.0 B.1 C.2 ) D.3

2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形, 则原平面四边形的面积等于( A. 2 2 a 4 B.2 2a
2

). C. 2 2 a 2 2 2 2 D. a 3 ).

3.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为(

(第 3 题图 ) A.上面为棱台,下面为棱柱 C.上面为圆台,下面为圆柱 B.上面为圆台,下面为棱柱 D.上面为棱台,下面为圆柱 )

4.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. (A)BD∥平面 CB1D1 (C)AC1⊥平面 CB1D1 (B) AC1 ⊥BD

(D)异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°

(第 5 题图 )

(第 4 题图 )

5.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E、F, 1 且 EF= ,则下列结论错误的是( ) 2 A.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 C.三棱锥 A—BEF 的体积为定值

B.EF∥平面 ABCD D.AC⊥BE )

6. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是(

1

(第 6 题图 ) (A) 8 (B) 6 2 (C)10 (D) 8 2 7.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )

(第 7 题图 )

A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点, 若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是 ( A.直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 9.体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为( A. 6 3 B.8 C. 8
3

)



D.12
B E

A

D

(第 9 题图 ) 10、如图,面 ACD 与面 BCD 的二面角为 600 ,AC=AD,点 A 在面 BCD 的投影 E 是△BCD 的垂心,CD=4,求三棱锥 A-BCD 的体积为( ) A. 2 3 B. 8 3
3
2

C

C. 3 3

D. 缺条件

二、填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分。 11.长方体全面积为 24cm ,各棱长总和为 24cm,则其对角线长为 12.如下图所示,以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕. 使△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面,则∠BAC=________. cm. .

(第 12 题图 ) 13.三棱锥 P-ABC 中 PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=2, PC=3, 若 P、A、B、C 四点在同一个球的球面上,则该球的表面积=_________. 14.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm, 则一质点自点 A 出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的
2

最短路线的长为_______ cm 15.四面体的六条棱中,有五条棱长都等于 a,当四面体的体积最大时, 其表面积为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 16.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ⊥底面 ABC , D 是 PC 的中点, 已知∠ BAC = ? , AB ? 2 , AC ? 2 3 , PA ? 2 ,求:
2

(1)三棱锥 P ? ABC 的体积 (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的余弦值

17.如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (I)求证: BC ? 平面PAC; (II)设 Q为PA的中点,G为?AOC的重心,求证:QG / /平面PBC. 18.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3 3 , BC ? 3 ,沿对角线 BD 将 ?BCD 折起, 使点 C 移到 P 点,且 P 在平面 ABD 上的射影 O 恰好在 AB 上。 (1)求证: PB ? PA ; P(C ) (2)求点 A 到平面 PBD 的距离;

B
C

A B D
O

A

19.如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心,D A1O⊥平面 ABCD,
AB ? AA1 ? 2.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

3

D1 A1 B1

C1

D A O B

C

20.如图,在锥体 P ? ABCD 中, ABCD 是边长为 1 的菱形, 且 ?DAB ? 60 , PA ? PD ?
?

2 , PB ? 2 , E , F 分别是 BC , PC 的中点.

(1)证明: AD ? 平面 DEF ; (2)求二面角 P ? AD ? B 的余弦值.

P

F

D E
A B

C

(第 20 题图 )

(第 21 题图 )

21.已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱长为 2,底面△ABC 是等腰直角三角形, 且∠ACB = 90°,AC = 2, D 是 AA1 的中点. ① 求异面直线 AB 和 C1D 所成的角的余弦值; ② 若 E 为 AB 上一点, 试确定点 E 在 AB 上的位置, 使得 A1E⊥C1D; ③ 在②成立的条件下, 求点 D 到平面 B1C1E 的距离.

4