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河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(图片版)


高一年级数学答案
一、选择题: (每题 5 分,共 60 分)

CCACC

DBDDC

AD
1 2

二、C 填空题: (每题 5 分,共 60 分)

? 1 1? 13. 【答案】 ? ? , ? ? 2 2?
三、解答题

14.

m2 ? 2

15. m ?

16. 【答案】① ③ ④

17.【答案】17.(1) A ? B ? x x ? 1, 或x ? 3

?

?

(2) A ? (C R B) ? x 2 ? x ? 3

?

?

2 ? ??0.4 x ? 3.2 x ? 2.8 ? 0 ? x ? 5 ? 18. 【答案】 (1) f ? x ? ? ? ; (2)生产 4 百台时,利润最大。 ? x ? 5? ? ?? x ? 8.2

解析: (1)由题意得 G( x) ? 2.8 ? x ∴ f ( x) ? R( x) ? G ( x ) ? ?

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5) ? 8.2 ? x( x ? 5)



(2)当 x ? 5 时,∵函数 f ( x) 递减,∴ f ( x) < f (5) = 3.2 (万元) .
2 当 0 ? x ? 5 时,函数 f ( x) ? ?0.4( x ? 4) ? 3.6

当 x ? 4 时, f ( x) 有最大值为 3.6 (万元) ∴当工厂生产 400 台时,可使赢利最大为 3.6 万元. 19.注意考虑空集 20. (1) 1 21.解:

1 2 (2) 1008 m??
又? f ? x ? ? 0 恒成立

(1)设 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0

f ? x1 ? x2 ? ? f ? x2 ? f ? x2 ?

?

f ? x1 ? x2 ? x2 ? f ? x2 ?

?

,

为减函数分
2 (2)由 f ? 4 ? ? f ? 2 ? ?

1 1 ,由( 1) ? f ? 2? ? 16 4
,结合(2)得:

原不等式转化为

故不等式的解集为



22. 【答案】 (1) f ? x ? ?

x ? 1? ; (2)证明见解析; (3) ?t 0 ? t ? ? . 2 2? 1? x ?

1? 上的奇函数,∴ f ? 0? ? 0 ,∴ b ? 0 , 析: (1)∵ f ? x ? 是 ? ?1 ,
1 a 2 x ?1? 2 又 f ? ? ? ,∴ 2 ? ,∴ a ? 1 ,∴ f ? x ? ? . 1 5 1 ? x2 ?2? 5 1? 2

1? ,且 x1 ? x2 , (2)证明:设 x1 ,x2 ? ? ?1 ,
则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?
x1 x x ? x 1 ? x1 x2 , ? 2 2 ? 1 22 ? 2 1 ? x12 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x2

∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,∴ x1 ? x2 ? 0 , ?1 ? x1 x2 ? 1 ,
2 ?0, ∴ 1 ? x1 x2 ? 0 ,又 1 ? x12 ? 0 , 1 ? x2

1? 上是增函数. ∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,∴ f ? x ? 在 ? ?1 , 1? 上的奇函数, (3)∵ f ? x ? 是 ? ?1 ,
∴不等式可化为 f ? t ? 1? ? ? f ?t ? ? f ? ?t ? ,即 f ? t ? 1? ? f ? ?t ? ,
? ?1 ? t ? 1 ? 1 ? 1 1? 上是增函数,∴ ??1 ? ?t ? 1 ,解得 0 ? t ? , 又 f ? x ? 在 ? ?1 , 2 ?t ? 1 ? ? t ?
? 1? ∴不等式的解集为 ?t 0 ? t ? ? . 2? ?


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