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北京市西城区2016年高三数学(文科)二模试卷及答案解析(Word版)

北京市西城区 2016 年高三二模试卷文科 数 第Ⅰ卷(选择题 学() 共 40 分) 2016.5 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则集合 (? U A) (A) (??, 0) (C) (1, ??) (B) (??, 0] (D) [1, ??) ) ?x B ?( ) 2. 下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递减的是( (A) y ? 1 x 3 (B) y ? e (C) y ? ? x (D) y ? ln x ? y ? 2 x, ? 3. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 3 y 的最大值是( ? y ? 1 ? 0, ? (A) ) 4 3 1 3 (B) 7 3 (C) ? (D)1 4.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S ? (A) i ? 3 (B) i ? 4 (C) i ? 5 (D) i ? 6 1 ,那么判断框内应填入的条件是( 15 开始 i ? 2, S ? 1 S ? S? i ?1 i ?1 ) i ? i ?1 是 否 输出 S 结束 1 c ? 4, a ? 3, 5. 在 ? ABC 中, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 sin( A ? B ) ? , 角 A, 则 sin A ? ( 3 (A) (C) ) 2 3 3 4 (B) (D) 1 4 1 6 6. “ m > n > 0 ”是“曲线 mx2 + ny 2 = 1为焦点在 x 轴上的椭圆”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 ) (D)既不充分也不必要条件 ì 0<x≤A, ? C, 7.某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A. 家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 ) 已知某 若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 (B)11 元 (D)10 元 8. 设直线 l : 3x + 4 y + a = 0 ,圆 C: (x - 2)2 + y 2 = 2 ,若在直线 l 上存在一点 M,使得过 M 的圆 C 的 切线 MP , MQ ( P, Q 为切点)满足 ? PMQ (A) [- 18, 6] (C) [- 16, 4] 90o ,则 a 的取值范围是( ) (B) [6 - 5 2,6 + 5 2] (D) [- 6 - 5 2, - 6 + 5 2] 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数 z ? (2 ? i)(1 ? i) ,则在复平面内,z 对应点的坐标为_____. 10. 设平面向量 a , b 满足 | a |?| b |? 2 , a ? (a ? b) ? 7 ,则向量 a , b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为_____. 2 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 俯视图 12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 则双曲线 C 的方程为____. 2 x ,则其离心率为____;若点 (4, 2) 在 C 上, 2 ?2? x , x ? 1, 1 f ( x ) ? 13. 设函数 那么 f [ f ( ? )] ? ____; 若函数 y ? f ( x) ? k 有且只有两个零点, 则 ? 2 log x , x ≥ 1, ? 2 实数 k 的取值范围是_____. 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度 来进行评优. 若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影,则称 A 电影不 亚于 B 电影. 已知共有 5 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 4 部,就称此部电影为优秀 影片. 那么在这 5 部微电影中,最多可能有____部优秀影片. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期; π (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求函数 f ( x) 的值域. 2 16.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 4an ? 3Sn ? 2 ,其中 n ? N? . (Ⅰ)求证:数列 {an } 为等比数列; (Ⅱ)设 bn ? an ? 4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 1 2 17.(本小题满分 14 分) 如图, 在周长为 8 的矩形 ABCD 中,E , F 分别为 BC , DA 的中点. 将矩形 ABCD 沿着线段 EF 折 起,使得 ?DFA ? 60 . 设 G 为 AF 上一点,且满足 CF // 平面 BDG . (Ⅰ)求证: EF ? DG ; (Ⅱ)求证: G 为线段 AF 的中点; (Ⅲ)求线段 CG 长度的最小值. D C F C D C F A G B C E E ? A B 18.(本小题满分 13 分) 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读

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