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陕西省澄城县寺前中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 集合 A ? x | x ? x ? 1? ? 0 ,那么 ( A. 0 ? A B. 0 ? A ? ? ) D. ?1 ? A ) C. 1 ? A 2. 下列函数中与 y ? x 具有相同图象的一个函数是 ( A. y ? ? x? log 2 x 2 B. y ? x2 2x C. y ? 2 D. y ? log 2 3. 函数 f ? x ? ? A. R x2 ? lg ?10 ? x ? 的定义域为 ( x ?1 B. ?1,10? D. ?1,10 ? ) C. ? ??, ?1? ? ?1,10 ? 4. 已知函数 f ? x ? 1? ? 3 x ? 2 ,则 f ? x ? 的解析式是( A. 3 x ? 2 2 ) D. 3 x ? 4 B. 3 x ? 1 C. 3 x ? 1 5. 已知 f : x ? x 是集合 A 到集合 B ? ?0,1, 4? 的一个映射,则集合 A 中的元素个数最多 有( A. 3 个 ) B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 x 6.已知函数 y ? f ? x ? 是函数 y ? 3 的反函数,则 f ? ? ? ( ?1? ?9? ) D. ?3 ) D. y ? 2 x A. ?2 B. 2 C. 3 7. 下列函数中,既是奇函数又在 ? 0, ?? ? 上单调递增的是( A. y ? log 2 x B. y ? x ?1 C. y ? x 3 8. 设 a ? log 4 ? , b ? log 1 ? , c ? ? 4 ,则 a, b, c 的大小关系是( 4 ) D. c ? a ? b A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a 9. 设偶函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? ? 0,5? 时, f ? x ? 的图象如图,则不等式 f ? x ? ? 0 的解集是( ) A. ? 2,5 ? C. ? ?2, 0 ? ? ? 2,5 ? B. ? ?5, ?2 ? ? ? 2,5 ? D. ? ?5, 0 ? ? ? 2,5 ? 10. 用固定的速度向如图形状的瓶子中注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系可用图象 大致表示为 ( ) A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的有 ①幂函数的图象一定不过第四象限; ②已知常数 a ? 0 且 a ? 1 ,则函数 f ? x ? ? a x ?1 ? 1 恒过定点 ?1, 0 ? ; ③若存在 x1 , x2 ? I ,当 x1 ? x2 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 y ? f ? x ? 在 I 上是增函数; ④ f ? x? ? 1 的单调减区间是 ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ? . ( x ) A. 0 个 B. 1 个 x C. 2 个 D. 3 个 12. 已知函数 f ? x ? ? a ? log a x ? a ? 0且a ? 1? 在 ?1, 2? 上的最大值与最小值之和为 log a 2 ? 6 ,则 a 的值为( A. ) C. 2 D. 4 1 2 B. 1 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 满足条件 M ? ?1? ? ?1, 2,3? 的集合 M 的个数是__________. 14. 函数 f ? x ? ? log 1 x ? 3 x ? 2 的递减区间为 __________. 2 2 ? ? 15. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 3 在区间 ? 2,3? 上是单调函数,则 a 的取值范围是 2 _________. 16. 直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 _________. 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 7 分)已知全集 U ? ? x | x ? 4? ,集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 3? , B ? ? x | ?3 ? x ? 2? . 求: A ? B; ? CU A ? ? B . 18.(本小题满分 8 分)化简求值: (1) log 3 x 27 ? 0.064 3 ? ? ?2 ? ? 16 4 ; 0 1 3 (2)已知 2 ? 3,8 3 ? 9 , 求 2 y x?2 y . 19.(本小题满分 9 分)已知函数 y ? f ? x ? 定义在实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, 函 数 y ? f ? x ? 的图象如图所示(抛物线的一部分). (1)在原图上画出 x ? 0 时函数 y ? f ? x ? 的示意图; (2)求函数 y ? f ? x ? 的解析式(不要求写出解题过程); (3)写出函数 y ? f ? x ? 的单调递增区间(不要求写出解题过程). 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1) 判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并证明; x2 ? a (常数 a ? R ) . x (2) 若 f ?1? ? 2 ,证明函数 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是增函数. ?2? x , x ? ? ??,1? ? 21.(本小题满分 12 分)设 f ? x ? ? ? . x x 3 9 ? ?log 3 ?log 3 , x ? ?1, ?? ? 3 ?