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2018东城区初三数学一模试题及答案word


东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测 初三数学
学校______________班级______________姓名_____________考号____________ 考 生 须 知 1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 .. 1.如图,若数轴上的点 A,B 分别与实数-1,1 对应,用圆规在数轴上画点 C,则与点 C 对应的实数是 A. C.

2 4

B. 3 D. 5

2. 当函数 y ? ? x ? 1? ? 2 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时,x 的取值范围是
2

A. x> 0

B. x< 1

C. x>1

D. x 为任意实数

3.若实数 a , b 满足

a > b ,则与实数 a , b 对应的点在数轴上的位置可以是

4.如图, O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3. 图中阴影部分的面积是 A. π B.

3π 2

C. 2π

D. 3 π

数学试卷 第 1 页(共 15 页)

5.点 A (4,3)经过某种图形变化后得到点 B(-3,4) ,这种图形变化可以是 A.关于 x 轴对称 C.绕原点逆时针旋转 90° B.关于 y 轴对称 D.绕原点顺时针旋转 90°

6. 甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做 6 个,甲做 30 个所用的时间与乙 做 45 个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个,那么可 列方程为 A.

30 45 ? x x?6

B.

30 45 ? x x?6

C.

30 45 ? x?6 x

D.

30 45 ? x?6 x

7.第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、 高山滑雪、单板滑雪等) 、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等) 、冰球、冰壶等. 如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰 球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面 向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是

1 2 1 3 B. C. D. 5 5 2 5 8.如图 1 是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计) , A 为入口, F,G 为出口,其
A. 中直行道为 AB,CG,EF,且 AB=CG=EF ;弯道为以点 O 为圆心的一段弧,且 BC ,

CD , DE 所对的圆心角均为 90°.甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥,均以 10m/s 的
速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点 O 的距离 y(m)与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示.结合题目信息,下列说法错误 的是 ..

数学试卷 第 2 页(共 15 页)

A. 甲车在立交桥上共行驶 8s C. 甲车从 F 口出,乙车从 G 口出 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.若根式

B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m D. 立交桥总长为 150m

x ?1 有意义,则实数 x 的取值范围是__________________.

10.分解因式: m 2 n ? 4n = ________________. 11.若多边形的内角和为其外角和的 3 倍,则该多边形的边数为________________.

12. 化简代数式 ? x ? 1+

? ?

1 ? x ,正确的结果为________________. ?? x ?1 ? 2x ? 2

13. 含 30°角的直角三角板与直线 l1,l2 的位置关系如图所 示,已知 l1//l2,∠1=60°. 以下三个结论中正确的是 _____________(只填序号). ① AC ? 2 BC ; ② △BCD 为正三角形; ③ AD ?

BD

14. 将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后,所得直线的函数表达式为 ____________,这两条直线间的距离为____________.

15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败, 则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成 数学试卷 第 3 页(共 15 页)

绩如下(单位:公斤) :
年份 选手 甲 乙 290(冠军) 285(亚军) 170 (没获奖) 292(季军) 287(亚军) 293(亚军) 135 (没获奖) 298(冠军) 292(亚军) 294(亚军) 300(冠军) 296(亚军) 2015 上半年 2015 下半年 2016 上半年 2016 下半年 2017 上半年 2017 下半年

如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲” 或“乙” ) ,理由是______________________________________. 16.已知正方形 ABCD. 求作:正方形 ABCD 的外接圆. 作法:如图, (1)分别连接 AC,BD,交于点 O ; (2) 以点 O 为圆心,OA 长为半径作 O .

O 即为所求作的圆.
请回答: 该作图的依据是_____________________________________. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27,每小题 7 分,第 28 题 8 分)

?1? 17.计算: 2sin 60?- ? π-2 ? + ? ? + 1- 3 . ? 3?
0

?2

18. 解不等式组 ? x ? 2

?4 x +6>x, ? 并写出它的所有整数解. ≥ x , ? ? 3

19. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90° ,AD⊥BC 于点 D. BF 平分∠ABC 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F. 求证:AE=AF.

数学试卷 第 4 页(共 15 页)

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x

2

? ? m ? 3? x ? m ? 2 ? 0 .

(1) 求证:无论实数 m 取何值,方程总有两个实数根; (2) 若方程有一个根的平方等于 4,求 m 的值.

21.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,延长 BA 至点 E,使 AE= AB,连接 DE, AC. (1)求证:四边形 ACDE 为平行四边形; (2)连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB=3, cos B ?

1 ,求线段 CE 的长. 3

22. 已知函数 y ?

3 ? x>0? 的图象与一次函数 y ? ax ? 2 ? a ? 0? 的图象交于点 A ? 3, n ? . x

(1)求实数 a 的值; (2) 设一次函数 y ? ax ? 2 ? a ? 0? 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上,且
S△ABC =2S△AOB ,求点 C 的坐标.

23. 如图,AB 为 O 的直径,点 C,D 在 O 上,且点 C 是 BD 的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E. (1)求证:EF 是 O 的切线; (2)连接 BC. 若 AB=5,BC=3,求线段 AE 的长. 数学试卷 第 5 页(共 15 页)

24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春 运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量 情况进行了调查,具体过程如下. (I)收集、整理数据 请将表格补充完整:

(II)描述数据 为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述; (III)分析数据、做出推测 预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是 _________________________________________ . 25. 如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6,设 PD=x(当点 P 与点 D 重合时,x 的值 为 0) ,PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x y 0 5.2 1 2 4.2 3 4.6 4 5.9 5 7.6 6 9.5

数学试卷 第 6 页(共 15 页)

(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数). (参考数据:
2 ? 1.414 ,

3 ? 1.732 , 5 ? 2.236 )

(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象;

(3)函数 y 的最小值为______________(保留一位小数),此时点 P 在图 1 中的位置为 ________________________. 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax
2

? 4ax ? 3a ? 2?a ? 0? 与 x 轴

交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值; (2)①求抛物线的对称轴; ②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示) ; (3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围. 27. 已知△ABC 中,AD 是 ?BAC 的平分线,且 AD=AB, 过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H. (1)如图 1,若 ?BAC ? 60? ①直接写出 ?B 和 ?ACB 的度数;
数学试卷 第 7 页(共 15 页)

②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长; (2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.

28.给出如下定义:对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P(M,O,N 三点不共线,且 P, O 在直线 MN 的异侧) , 当∠MPN+∠MON=180° 时,则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点.图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.

在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1. (1)如图 2,

? 2 2? ? 2 2? M? , N , ? , ,B(1,1) ,C ? 2 ? ? ? .在 A(1,0) 0 , ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? ? ?


?

三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 (2)如图 3, M(0,1) ,N ? ? ①∠MDN 的大小为

? 3 1? ,? ? ,点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. 2 2? ? ?
° ;

数学试卷 第 8 页(共 15 页)

②在第一象限内有一点 E

?

3m, m ,点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,

?

判断△MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标; ③点 F 在直线 y ? ? 取值范围.

3 x ? 2 上,当∠MFN≥∠MDN 时,求点 F 的横坐标 xF 的 3

东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测

初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.

x≥1

10. n ? m ? 2?? m ? 2?

11. 8

12. 2 x

13. ②③ 16. 正方形的对角

14. y ? x ? 2 , 2

15. 答案不唯一 ,理由须 支撑推断结论

线相等且互相平分,圆的定义 三、解答题(本题共 68 分,17-24 题,每题 5 分,第 25 题 6 分,26-27 题,每小题 7 分, 第 28 题 8 分)

17.解:原式=2 ?

3 -1+9+ 3-1----------4分 2 =2 3+7------------------------5分

?4 x+6>x, ① ? 18. 解: ? x ? 2 ≥x,② ? ? 3
由①得, x>-2 ,------------------1 分 由②得, x≤1 , ------------------2 分 ∴不等式组的解集为 -2<x≤1 . 数学试卷 第 9 页(共 15 页)

所有整数解为-1, 0, 1.

---------------------5 分

19.证明: ∵∠BAC=90° , ∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1 分 ∵AD⊥BC, ∴∠DBE+∠DEB=90°.---------------- 2 分 ∵BE 平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA. -------------------3 分 ∴∠AFB=∠DEB. -------------------4 分 ∵∠DEB=∠FEA, ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF. -------------------5 分

20. (1)证明: ? = ? m +3? -4 ? m ? 2 ? = ? m +1?
2

2

∵ ? m+1? ≥0 ,
2

∴无论实数 m 取何值,方程总有两个实根. -------------------2 分 (2)解:由求根公式,得 x1,2 = ∴ x1 =1 , x2 =m+2 . ∵方程有一个根的平方等于 4, ∴ ? m +2 ? ? 4 .
2

? m ? 3? ? ? m ? 1?
2



解得 m =-4 ,或 m =0 . -------------------5 分 21.(1) 证明:∵平行四边形 ABCD, ∴ AB =DC , AB∥DC . ∵AB=AE, ∴ AE =DC , AE∥DC . ∴四边形 ACDE 为平行四边形. -------------------2 分 (2) ∵ AB =AC , ∴ AE =AC . ∴平行四边形 ACDE 为菱形. ∴AD⊥CE. 数学试卷 第 10 页(共 15 页)

∵ AD∥BC , ∴BC⊥CE. 在 Rt△EBC 中,BE=6, cos B ? ∴ BC =2 . 根据勾股定理,求得 BC =4 2 .----------------------5 分 22.解: (1)∵点 A ? 3, n ? 在函数 y ? ∴ n=1 ,点 A ? 3,1? . ∵直线 y ? ax ? 2 ? a ? 0? 过点 A ? 3,1? , ∴ 3a ? 2 ? 1 . 解得 a ? 1 . (2)易求得 B ? 0, ?2? .
3 ? x>0? 的图象上, x

BC 1 ? , BE 3

----------------------2 分

1 1 如图, S△AOB ? OB ? xA , S△ABC = BC ? xA 2 2
∵ S△ABC =2S△AOB , ∴ BC =2OB ? 4 . ∴ C1 ? 0, 2 ? ,或 C2 ? 0, ?6 ? . ----------------------5 分 23. (1)证明:连接 OC. ∵ CD ? CB ∴∠1=∠3. ∵ OA ? OC , ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴ AE∥OC . ∵ AE⊥EF , ∴ OC⊥EF . 数学试卷 第 11 页(共 15 页)

∵ OC 是 O 的半径, ∴EF 是 O 的切线. ----------------------2 分 (2)∵AB 为 O 的直径, ∴∠ACB=90°. 根据勾股定理,由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. ∵ AE⊥EF , ∴∠AEC=90°. ∴△AEC∽△ACB. ∴

AE AC ? . AC AB AE 4 ? . 4 5



∴ AE ?

16 . ----------------------5 分 5

24. 解:(I):56.8%;----------------------1 分 (II)折线图; ----------------------3 分

(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据 61%左右.--------5 分 25.解: (1)4.5 . --------------------2 分 (2)

数学试卷 第 12 页(共 15 页)

--------------------4 分 (3) 4.2,点 P 是 AD 与 CE 的交点. --------------------6 分 26.解:(1) ∵点 O ? 0,0 ? 在抛物线上,∴ 3a ? 2 ? 0 , a ? 分 (2)①对称轴为直线 x ? 2 ; ②顶点的纵坐标为 ? a ? 2 .--------------------4 分 (3) (i)当 a>0时,
?-a ? 2<0, 依题意, ? ?3a ? 2≥0.

2 .--------------------2 3

2 解得 a≥ . 3 (ii)当 a<0时,
?-a ? 2>0, 依题意, ? ?3a ? 2≤0.

解得 a<-2.

2 综上, a< ? 2 ,或 a≥ . 3

--------------------7 分

27. (1)① ?B ? 75? , ?ACB ? 45? ;--------------------2 分 ②作 DE⊥AC 交 AC 于点 E. Rt△ADE 中, 由 ?DAC ? 30? , AD=2 可得 DE=1, AE ? 3 . Rt△CDE 中,由 ?ACD ? 45? ,DE=1,可得 EC=1. ∴AC ? 3 ? 1 . Rt△ACH 中,由 ?DAC ? 30? ,可得 AH ?
3? 3 ; 2

--------------4 分

(2)线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系:2AH=AB+AC 数学试卷 第 13 页(共 15 页)

证明: 延长 AB 和 CH 交于点 F,取 BF 中点 G,连接 GH. 易证△ACH ≌△AFH. ∴ AC ? AF , HC ? HF . ∴ GH ∥BC . ∵ AB ? AD , ∴ ?ABD ? ?ADB . ∴ ?AGH ? ?AHG . ∴ AG ? AH . ∴ AB ? AC ? AB ? AF ? 2 AB ? BF ? 2 ? AB ? BG ? ? 2 AG ? 2 AH . --------------7 分 28. 解: (1)C; (2)① 60° ; ② △MNE 是等边三角形,点 E 的坐标为 ③ 直线 y ? ? --------------2 分

?

3, 1 ;--------------5 分

?

3 x ? 2 交 y 轴于点 K(0,2) ,交 x 轴于点 T 2 3,0 . 3

?

?

∴ OK ? 2 , OT ? 2 3 . ∴ ?OKT ? 60? . 作 OG⊥KT 于点 G,连接 MG. ∵ M ? 0,1? , ∴OM=1. ∴M 为 OK 中点 . ∴ MG =MK=OM=1. ∴∠MGO =∠MOG=30°,OG= 3 .

? 3 3? ∴G? ?. ? 2 , 2? ? ?
∵ ?MON ? 120? , ∴ ?GON ? 90? . 又 OG ? 3 , ON ? 1 , 数学试卷 第 14 页(共 15 页)

∴ ?OGN ? 30? . ∴ ?MGN ? 60? . ∴G 是线段 MN 关于点 O 的关联点. 经验证,点 E

?

31 , 在直线 y ? ?

?

3 x ? 2 上. 3

结合图象可知, 当点 F 在线段 GE 上时 ,符合题意. ∵ xG ≤xF ≤xE , ∴
3 ≤xF ≤ 3 .--------------8 分 2

.

数学试卷 第 15 页(共 15 页)


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