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第6讲函数的基本概念与性质

复习(06)

第六讲:函数的基本概念与性质
【知识归纳】 1、映射与函数的概念: 2、函数的三要素:定义域;值域;对应法则. 3、函数单调性: 给定区间 D 上的函数 f ( x ) ,若对 x1 , x2 ? D ,且 x1 ? x2 ,都有

2010-01-25

5.如果函数 A.1

B.2
2

是奇函数,那么 C.-1 D.-2

(

)

6. 如果二次函数 f ( x ) ? x ?(a ? 1)x ? 5 在区间 ( ,1) 上是增函数,求 f (2) 的取值范围.

1

2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) (或 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )则称函数 f ( x ) 在 D 上是增函数(或减函数).
4、奇偶性: (1)定义 奇函数:对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x ,都有 f ( ? x ) ? ? f ( x ) 偶函数:对于函数的定义域内任意一个 x ,都有 f ( ? x ) ? f ( x ) (2)奇、偶函数的性质 具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称; 若奇函数的定义域包含数 0 ,则 f (0) ? 0 . 【讲练平台】 1. 函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ( x ? 2) ? . f ( f (5)) ? 2. 如果 f [ (x)? 2 x ? 1 ,求一次函数 f ( x ) 的解析式. f ]

7. 用函数单调性的定义证明:函数 f ( x ) ?

2 x

? x 在区间 (0, ?? ) 上为减函数。

1 f ( x)

, 若 f ?1? ? ? 5 ,则

【巩固练习】 1.集合 P ? { x | x ? 1 ? 0}, T ? {?1, 0,1} ,则 P 与 T 的关系为
2





A. P T 3. 函数 f ( x ) ?| x ? 1| |的图象是

? ?

B. P T

? ?

C.P=T

? D. P? T

2.设 A ? { x10 ? x ? 2}, B ? { y |1 ? y ? 2} ,下俩图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是 ( )

4.函数 y= ? x 2 ? x ? 2 的定义域为

,值域为

. 3.含有三个实数的集合 可表示为 {a , A.0
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[来源:Zxxk.Com]

b a

,1} ,也可表示为 {a 2 , a ? b, 0} ,则 a 2008 ? b 2008 的值为(
C. ?1 D.1



B. ?1

y ? sin 2 x
4.函数 y ? 1 ? x ? A. ? x | x ? 0? A. (1, ?? )

x 的定义域为
C. ? x | x ? 1? ? ?0?

(

) A. C. B. D. )

B. ? x | x ? 1?

D. ? x | 0 ? x ? 1?

5. 设奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则 f ( x ) ? 0 的解集为( ? C. ( ?? , ?1) 6. 下列函数中, 是奇函数且在 (0, ?? ) 上为增函数的是 A. y ? x ? x
3

B. ( ?? , ?1) ? (0,1) D. (1, ?? ) ? ( ?? , ?1) ( )
3

15.设 g ( x ) ? ?

?e

x

x?0

B. y ? x ?

1 x

C. y ? x ?

1 x

D. y ? ? x (

7.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x ? 3 ,则 f ( ?2) ?
4 8.二次函数 y ? x ? mx ? 1 是偶函数,则函数的增区间为
2

)

A. 1

B.

1

C. ?1

D. ?

11 4

( D. [ ?1, ?? ) (



2 ? lnx , x ? 0 ? x ? 1?? x ? a ? 16.设函数 f ? x ? ? 为奇函数,则实数 a ? x ? x ? 1, ( x ? 0) 17.若函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( ?3) =_____________ _。 ? f ( x ? 2), ( x ? 0) 18.已知偶函数 f ( x ) 在 (0, ?? ) 上为增函数,且 f (2) ? 0 ,解不等式: f (2 x ? 3) ? 0 .
[来源:学|科|网]

,则 g ( g ( )) ?

1

A. [0, ?? ) 9.函数 f ( x ) ? 2 ? 2
x

B. ( ?? , 0]
?x

C. [1, ?? )

?1? ? 2 ,则 f ? ? ? ?2?
C. D.

)

A.

B.

10、设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则 f(-2),f(-π ),f(3)的大小顺序 是 A.f(-π )>f(3)>f(-2) C.f(-π )<f(3)<f(-2) B.f(-π )>f(-2)>f(3) D.f(-π )<f(-2)<f(3) ( ) 19.已知:函数 (1)求:函数 (2)判断函数 (3)判断函数 , 的定义域; 的奇偶性并说明理由; 在( )上的单调性,并用定义加以证明。

11.已知函数 f ( x ) 为偶函数,当 x ? ?0,?? ? 时, f ( x ) ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 ( A. ? 0, 2 ? 12.函数 y ? A. [ ?4, 1] 13.已知 f( A. 14.设
1? x 1? x x
2



B. ?? 2,0 ?

C. ?? 1,0 ?

D. ?1, 2 ? ( C. (0, 1] D. [ ?4, 0) ? (0, 1] ( ) )

? x2 ? 3x ? 4 x

的定义域为

B. [ ?4, 0) )=
1? x
2

1? x2

,则 f(x)的解析式可取为

1? x

B. ?

2x 1? x
2

C.

2x 1? x
2

D.

?

x 1 ? x2
( )
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,则