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2014年北京高三模考数学文科试题分类汇编----解析几何

2014 年北京高三模拟考试文科试题分类汇编---解析几何
x2 y 2 3(2014 西城一模文) .已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则此双曲线 a b
的离心 率为( ) (B) 2 (C) 3 (D) 5

(A) 2

4 (2014 年石景山一模文) . 双曲线

x2 y 2 b ? 0) 的渐近线方程是 y ? ?2x , 则其离心率为 ( ) ? ? 1 (a ? 0 , a 2 b2
C. 3 D. 5

A. 5

B.

5 2

3(2014 年海淀一模文). 抛物线 y 2 ? 8x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有 A.0 个 B.1 个
2

C. 2 个
2

D. 4 个

4、 (2014 年东城一模文)若双曲线 (A) 5 (B) 3

x y 7 ? ? 1 的离心率为 ,则 m ? 4 m 2
(C) 6 (D) 2 6

7. (2014 年顺义一模文)过椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e 的值是 a 2 b2
5 4

x2 y 2 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a ,则双 2 2 a b

曲线

A.

B.

5 4

C.

3 2

D.

5 2

y) 在椭圆 C : 8(2014 年石景山一模文) .已知动点 P( x ,

x2 y 2 ? ? 1 上, F 为椭圆 C 的右焦点,若点 M 25 16

满足 | MF |? 1 且 MP ? MF ? 0 ,则 | PM | 的最小值为( ) A. 3 B. 3 C.

12 5

D. 1

(8) (2104 年丰台一模文)在同一直角坐标系中,方程 ax ? by ? ab 与方程 ax ? by ? ab ? 0 表示的曲
2 2

线可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

9(2014 年海淀一模文).双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,则 m ? __________. m 3


10、 (2014 年东城一模文)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? 2 ,则抛物线方程为 9. (2014 年延庆一模文) 设 m 是常数, 若点 F (0,5) 是双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点, 则m = m 9



10. (2014 年顺义一模文)抛物线 y 2 ? 4x 上一点 A 的横坐标为 4 ,则点 A 与抛物线焦点的距 离为________.

10(2014 西城一模文) .若抛物线 C: y 2 ? 2 px 的焦点在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则 p ? _____; C 的准线方 程为_____. (2014 年延庆一模文)抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是 (9) 3. (2014 西城二摸文)直线 y ? 2 x 为双曲线 C: .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,则双曲线 a 2 b2

C 的离心率是(
(A) 3



(B)

3 2
2

(C) 5

(D)

5 2

10. (2014 西城二摸文)设抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F ,M 为抛物线 C 上一点,且点 M 的横坐标为 2, 则 | MF |? .

2 8. (2014 顺义二模文)已知点 A 在抛物线 y ? 4 x 上,且点 A 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则点 A

的个数为 A. 1 B. 2 C. 3
2

D. 4

11. (2014 顺义二模文)双曲线 x ?

y2 ? 1 的渐近线方程为 ____________. 4

10. (2014 年海淀二模文) 若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左顶点, 则 p ? _____.

(2) (2014 房山二模文)双曲线的

2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? x ,则 a ? 2 3 a 4
(B) 3 (D) 9

(A) 3 (C) 6

(8) (2014 房山二模文)已 知 A( 0, 1) , B(1, 0) , 点 C 在 抛 物 线 y 2 ? 2 x 的 图 象 上 , 若 △ ABC 的 面 积大于

3 ,则点 C 纵 坐 标 的 取 值 范 围 为 2
(B) (?2, 4)

(A) (?4, 2) (C) (??, ?4)

(2, ??)

(D) (??, ?2)

(4, ??)

(13) (2014 丰台二模文)已知 A1,A2 双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的顶点,B 为双曲线 C 的虚轴 a 2 b2


一个端点.若△A1BA2 是等边三角形,则双曲线 C 的离心率 e 等于 若 B 为 AC 中点,则 k 的值是

(13) (2014 年东城二模文)过点 A(?1, 0) 且斜率为 k (k ? 0) 的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 B ,C 两点, . ) .

(3) (2014 年朝阳二模文)已知抛物线 x2 ? 2 y ,则它的焦点坐标是( (A)

1 ( , 0) 4

(B) (0, )

1 2

(C)

1 (0, ) 4

(D) ( , 0)

1 2

(11) (2014 昌平二模文)已知双曲线

3 x2 y 2 10 的焦距为 ,一条渐近线的斜率为 , ? ? 1, ( a ? 0, b ? 0) 4 a 2 b2

则此双曲线的标准方程为______,焦点到渐近线的距离为_____ .

19(2014 西城一模文) . (本小题满分 14 分)

x2 y 2 已知椭圆 W: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 ?1 ,O 为 a b
坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 W 的方程. (Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 与 W 相交于 A, B 两点,记 ?AOB 面积的最大值为 Sk ,证明: S1 ? S2 .

19(2014 年石景山一模文) . (本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O ,半径为 a2 ? b2 的圆是椭圆 C 的“准 a 2 b2 圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2 , 0) ,其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 .
给定椭圆 C :

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程;

N. l2 交“准圆”于点 M , (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点,过点 P 作椭圆的切线 l1 ,

l2 的 l2 (ⅰ)当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时,求直线 l1 ,
方程并证明 l1 ? l2 ; (ⅱ)求证:线段 MN 的长为定值.

y

P

l1

M

O

N

x

(19) (2104 年丰台一模文)(本题共 14 分) 如图,已知椭圆 E:

x2 y2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,过左焦点 F (? 3,0) 且斜率为 k 的 2 a b 2

直线交椭圆 E 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,直线 l : x ? 4ky ? 0 交椭圆 E 于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:点 M 在直线 l 上; (Ⅲ)是否存在实数 k ,使得四边形 AOBC 为平行四边形?若存在 求出 k 的值,若不存在说明理由.

19(2014 年海淀一模文). (本小题满分 14 分) 已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 C : x 2 ? 2 y 2 ? 4 上两点,点 M 的坐标为 (1,0) . (Ⅰ)当 A, B 关于点 M (1,0) 对称时,求证: x1 ? x2 ? 1 ; (Ⅱ)当直线 AB 经过点 (0,3) 时,求证: ?MAB 不可能为等边三角形.

19、 (2014 年东城一模文) (本小题共 13 分) 已知椭圆 G :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点 A(1, ) 和点 B(0, ?1) . 2 a b 3

(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? x ? m 与椭圆 G 相交于不同的两点 M , N ,是否存在实数 m ,使得 | BM |?| BN | ?若存

在,求出实数 m ;若不存在,请说明理由.

(19) (2014 年朝阳一模文) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 (1, ) ,一个焦点为 ( 3,0) . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? k ( x ? 1) (k ? 0) 与 x 轴交于点 P ,与椭圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 Q ,求

| AB | 的取值范围. | PQ |

19. (2014 年延庆一模文) (本小题满分 14 分) 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 和上顶点 D ,椭圆 C 的右顶 a2 b2
l

点为 B ,点 S 是椭圆上位于 x 轴上方的动点,直线 AS , BS 与直线 l:x ? 4 分别交于 M , N 两点. Y (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) (ⅰ)设直线 AS , BS 的斜率分别为 k1 , k 2 ,求证 k1 ? k 2 为定值; (ⅱ)求线段 MN 的长度的最小值. N A D O S B M x

19. (2014 年顺义一模文) (本小题共 14 分) 已知椭圆 C 的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l : y ? kx ? b 与曲线 C 有且只有一个公共点 P ,且与直线 x ? 2
2 ,长轴的左右端点分别为 A1 (? 2,0) , A2 ( 2,0) . 2

相交于点 Q . 求证:以 PQ 为直径的圆过定点 N (1, 0) .
19. (2014 西城二摸文) (本小题满分 14 分) 设 F1 , F2 分别为椭圆 W : 交于 A, B 两点. (Ⅰ)求 ?ABF1 的周长; (Ⅱ)如果 ?ABF1 为直角三角形,求直线 l 的斜率 k .

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,斜率为 k 的直线 l 经过右焦点 F2 ,且与椭圆 W 相 2

19. (2014 顺义二模文) (本小题共 14 分) 已知椭圆 E 的两个焦点分别为 (?1, 0) 和 (1, 0) ,离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0 )与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ,且线段 AB 的垂直平分线过定点 P ( , 0) ,求实数 k 的取值范围.

2 . 2

1 2

19. (2014 年海淀二模文) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 G 的离心率为

2 ,短轴端点分别为 A(0,1), B(0, ?1) . 2

(Ⅰ)求椭圆 G 的标准方程; (Ⅱ)若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点,直线 BC 与 x 轴交于点 M ,判断以线段 MD 为直 径的圆是否过点 A ,并说明理由.

(19) (2014 房山二模文) (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 (? 1, 0) , F2 (1,0) ,短 轴 的 一 个 端 点 a 2 b2

为 M , △ MF1F2 为 等 边 三 角 形 . ( Ⅰ ) 求 椭 圆 C 的 标准方 程 ; ( Ⅱ ) 过 点 ( 0,? 2 ) 的 直 线 l 与 椭圆 C 相 交 于 A , B 两 点 , 在 直 线 y ? ?

1 上是否存在点 N , 2

使 得 四 边 形 O A N B为 矩 形 ? 若 存 在 , 求 出 N 点 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .

(19) (2014 丰台二模文) (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E:

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为为 .点 P 在椭圆 E 上, 2 a b 2

且 ?PF1F2 的周长为 4 2 ? 4 . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? x ? m 与椭圆 E 交于 A, B 两点,O 为坐标原点,求△AOB 面积的最大值.

(19) (2014 年东城二模文) (本小题共 13 分) 已知椭圆

x2 y 2 6 . ? 2 ? 1 的一个焦点为 F (2, 0) ,且离心率为 2 a b 3

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过点 M (3,0) 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 A, B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 C ,求△ MBC 面积的最大值. 19. (2014 年朝阳二模文) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : mx ? y ? 1 ? 0 与椭圆 C 交于 A, B 两点,是否存在实数 m ,使 OA ? OB ? OA ? OB 成 立?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

1 ,右焦点到右顶点的距离为 1 . 2

小 题 满 分 14分 (20)(2014 昌平二模文)(本 ) 已知椭圆 C :

x2 y 2 PF1 与 y 轴 点 P 是椭圆 C 上的一点, ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点为 F1 (?1,0), F2 (1,0) , a 2 b2
3 . 4

的交点 Q 恰为 PF1 的中点, OQ ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)若点 A 为椭圆的右顶点,过焦点 F 1 的直线与椭圆 C 交于不同的两点 M , N ,求 ?AMN 面积的取值范

围.


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