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九年及数学中考专题(数与代数)-第五讲《分式(1)》课件(北师大版)


第五讲 分式的性质

一.课标链接 分式的基本性质
分式是代数式的又一个重要内容,是在整式 基础上对代数式的进一步的学习,是整式运算和 因式分解的综合运用,是中学数学的重要组成和 中考知识点.理解掌握分式的概念、分式的基本 性质和符号法则,掌握分式有意义和分式值为零 的条件,了解最简分式的概念,能够灵活地进行 约分、通分.题型有填空、选择和计算型解答题.

二.复习目标
1.理解分式的意义,掌握分式有意义的条件和 值
为零的条件,会确定使分式有意义的分式中 字 母的取值范围,会求分式的值和解决与分式 意 义有关的问题. 2.理解掌握分式的基本性质,明确分式的符号 法 则,能够根据要求对分式进行化简等变形.

3.了解最简分式的概念,能根据分式的基本性

三.知识要点

1.分式的有关概念:
①分式的意义: 一般地,设A、B表示两个整式,
A A ? B 可以表示成 的形式.如果B中含有字母,式 B A 子 叫做分式.其中A叫分式的分子 ,B叫分式的分母. B A.分式有意义的条件:分母B的值不能为0,即 B ? 0 .

B.分式值为0的条件:分子A的值为0,且分母B的值不
?A ? 0 为0,即 ? ?B ? 0

.

三.知识要点 1.分式的有关概念:
②最简分式的意义:分子与分母没有公因式的 分式叫做最简分式,也叫既约分式. 如果分式的分子、分母中含有公因式,就 要进行约分化简,化为整式或最简分式.

2.分式的基本性质与符号法则:
①分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以 或同除以一个不等于0的整式,分式的值不变. A A?M 即 A ? A? M , ?M为不等于零的整式 ? ?
B B?M B B?M

三.知识要点 2.分式的基本性质与符号法则:
②分式的符号法则:同时改变分式的分子、分母 和分式本身中两个的符号,分式的值不变.

? A ?A A ?A ? ? ?? B B ?B ?B

A.分式的符号法则本质就是分式基本性质的实际 应用; B.运用分式的基本性质可以对分式进行化简和恒 等变形. C.分式的基本性质是约分和通分的理论依据.

三.知识要点

3.约分:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子 与分母的公因式约去,叫做分式的约分. A.依据:分式的基本性质; B.步骤:首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时,要先对分子、分母 分解因式;然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.

三.知识要点 4.通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式可 以化成同分母的分式,这一过程称为分式的通分. A.目的:化异分母分式为同分母分式; B.根据:分式的基本性质; C.关键:分式通分的关键是确定几个分式的最简公 分母; D.最简公分母:各分式分母所有因式的最高次幂的 积,叫做最简公分母.为确定最简公分母,必须将多 项式分母分解因式.

四.典型例题
a2 ? b2 例1 (2004年· 江西)化简 2 的结果是( ) a ? ab a?b a?b a?b a?b A. B. C. D. 2a a a a?b 思路分析:分式的分子、分母是多项式时要先进行因 式分解,从而找出公因式,以便分式的约分化简.

a 2 ? b 2 ?a ? b ??a ? b ? a ? b ? ? 2 a?a ? b ? a a ? ab

知识考查:分式的基本性质、最简分式、因式分解和 约分. 解:C.

四.典型例题

例2(2006· 南昌)若分式
值为_________.

x ?1 x ?1

的值为0,则x 的

? x ?1 ? 0 思路分析:由分式值为0的条件知: ? , ?x ? 1 ? 0

可得 x ? 1 . 解: x ? 1 .

知识考查:分式的意义及分式有意义和值为0的条件.

四.典型例题
0 .5 x ? 1 例3 不改变分式 的值,把它的分子和分 0 .3 x ? 2 母 5x ? 1 x?2 2x ?1 5 x ? 10 中的各项的系数都化为整数,则所得的结果为 3 x ? 20 3x ? 20 3x ? 2 ( ). 3 x ? 2
C. D. 0.5 x ? 1 ?0.5 x ? 1? ? 10 5 x ? 10 ? ? 思路分析:由分式的基本性质可知:给分式分子、 0.3x ? 2 ?0.3x ? 2? ? 10 3x ? 20 分母同乘以10即可. 即 A. B.

知识考查:分式的基本性质的应用以及分式变形 方法. 解:B.

五.能力训练
(一)选择题 x? y 1.(2005· 大连)若分式 x ? y 中的 x 、y 值都变为原来的3倍, 则此分式的值( ) 1 1 A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 3 D. 是原来的 6 a?b a 3 2.(2005· 温州)若 ? ,则 的值是( )
A. 3.(2004· 济南) 若分式 ?x ? 2??x ? 1? 的值为0,则 x 的取值 x ?1 应为( ) A. x ? 2 或 x ? ?1 B. x ? ?1 C. x ? ?1 D. x ? 2 4.(2006· 漳州)下列运算正确的是( ) y y 2x ? y 2 ?? ? A. B. ?x? y x? y 3x ? y 3 C. x 2 ? y 2 D. y ? x ? ? 1 ? x? y x? y x2 ? y2 x? y
8 5

B.

3 5

b

5

3b C. 2

D.

5 8

五.能力训练
(二)填空题
2 x 5.(2006· 梅州)当 时,分式 ? 2 x ? 3 的值为0. x? x?3 6.(2005· 厦门)一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距 u 、像

1 1 1 距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式: ? ? . u v f 若 f ? 6 厘米,v ? 8 厘米,则物距u ? 厘米 .
x2 ? 4 7.(2006· 太原)化简 x?2

的结果是

.

五.能力训练
(三)解答题
m 2 ? 6m ? 9 8.当m ? ?1 时,求 的值. 2 m ?9

2 1 2a ? b 9.已知 ? ,求 的值. a b a?b 10.(2005· 淮安)观察 1 1 1 2 ? 1? ?1 1? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1? 2 2 ? 3 ? 2 ? ? 2 3 ? 3 3

1 1 1 1 3 ? 1? ? 1 1? ?1 1? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 ? 2 ? ? 2 3 ? ? 3 4 ? 4 4 1 1 1 1 ? ? ??? 计算: . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n?n ? 1?

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方独占,坚决不能改。一山难容二虎,一个是中国老虎,一个是洋老虎,而且两只还都是公老虎,双方各不相让。双方就总经 理人选问题陷入僵局,外方还是厉害,一举打破僵局。他们拿出杀手锏、强硬地说:花开啤酒亏损这么严重,中方应该承担重 大责任,中方应该把总经理的位置让出来,让我们来派总经理。要不然,我们就要撤资,而撤资对江苏花开啤酒单位来说是釜 底抽薪、灭顶之灾。资金为王,中方不得不忍气吞声,干瞪着眼睛,打掉牙还带着血沫往肚里咽。董事会决议,这次从外方派 一名总经理接手花开啤酒单位的管理权,把花开啤酒单位的接力棒交到了外方手里,他们的阳谋最终终于实现了。在总经理到 任之前,由赵树春副总经理全面主持花开啤酒单位的工作,他是冯力雄退休之后任命的副总经理。外国总经理不管从技术还是 管理都是顶呱呱的,花开啤酒单位的干部职工们在碰到A国大银马投资无限单位派来的总经理之前,还都一直信奉这句话。中 国不是有句古话:外来的和尚好念经,这次还是“洋和尚”,那就哑巴打架---没话说。干部职工们都殷切地盼望新任总经理 到了以后,能够使花开啤酒单位兴旺发达,欣欣向荣,使干部职工能够过上好日子。大家盼星星、盼月亮一样,盼望新任总经 理的到来,总经理到了后,到底花开啤酒单位的前景到底发展得怎么样呢? 会不会带领花开啤酒来一个大翻身? 花开啤酒人 民盼着这一天快点到来!就像当年穷苦人盼着解放军快点过来一样!那么,花开啤酒人民盼来了解放军还是日本鬼子呢?人祸 再起----甲醛门事件(一)|对于小说,作者当然要好好发挥虚构叙事所赋予的特权,但是,这篇文章绝对不是小说,是绝对 真实的事件。2005年对中国啤、酒业来说是个灾难年,这次不是天灾,而是人祸,人祸比天灾有时更可怕。时间就定格在7月6 日。这一天,马启明正在南京参加由江苏啤酒协会举办的全省啤酒品评活动,蒋明辉突然打电话来说赵总找他有要事相商,让 马启明立即坐公共汽车火速赶回来,至于是什么要事蒋明辉也不清楚。马启明立即向啤酒协会会长、秘书长请了假,十万火急 地往回赶。坐在快巴上,马启明心里开始揣摸,是突发的质量问题还是生产问题?走时单位还风平浪静的呀,我这才出来两天 多,单位里到底发生了什么突发事件?会是什么要事让他立刻马上赶回去呢?是要换领导的大事?要不就是品评会上大家议论 纷纷的甲醛事件?但是消息不可能传得这么快啊,也不可能这么快就对花开啤酒产生影响呀。但如果不是甲醛事件,那会是什 么事呢?他左思右想,也没有想出来个所以然来。到绿溪街道(绿溪镇已经改为绿溪街道)以后已经是下午了。汽车一到站, 马启明就像一颗子弹从汽车门发射了出去。“子弹”在街道上迅速地


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