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高二数学:期末复习题精选(二)复数


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高二数学期末复习题精选(二)
复数
班级____________姓名______________ 学号____________

一、选择题 1、复数 z=
1 (b?R,b?0)所表示的图形是 1 ? bi (A)直线 (B)圆 (C)抛物线

( (D)双曲线 (

)

2、若 z1、z2、z3 是复数,则这三个复数相等是(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 的
(A)充分条件 (C)不充分又不必要条件 (B)必要条件 (D)充分且必要条件

)

3、实系数方程 x2+ax+b=0 有虚根 x=1-i 是等式 a+b2=2 成立的
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件

(

)

(D)既不充分也不必要条件 ( )

4、设-1<a<1,复数 z 满足(1+ai)z=a+i,则复数 z 在复平面内对应的点在
(A)x 轴上方 (B)x 轴下方 (C)y 轴左方 (D)y 轴右方

5、下列命题中:
(1)若 argz=?,则 argz2=2?;
1

(2)形为 ai(a?0)的数一定是虚数;

(3)对任一复数,(z3) 3 其中假命题有 (A)1 个

恒成立; (4)z 是虚数的充要条件是 z+ z ∈R. ( ) (C)3 个 (D)4 个

(B)2 个

6、复平面上有点 A、B,其所对应的复数分别为-3+i 和-1-3i,O 为原点,
那么Δ AOB 是 (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 ( ( ) (D)等边三角形 )

7、满足(x2+y2)(1+i)+3xyi=(x+y+2)+11i 的实数 x 和 y 的值为
(A)x=1,y=2 或 x=2,y=1 (C)x=1,y= -2 或 x= -2,y=1

(B)x= -1,y= -2 或 x= -2,y= -1 (D)x= -1,y=2 或 x=2,y= -1 )

8、 复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共轭复数,具有这种特性的数一共有 (
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
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9、复数 z=(m+i)2 的辐角主值是 3? ,则实数 m 的值是
2

( (D)- 3 (

)

(A)1

(B)-1

(C)- 2

10、复数 sin4+icos4 的辐角主值是
(A)4
3 (B) ? -4 2

)

(C)2π -4

(D)

5? -4 2

11、复数 z=(1-m)+(1-m2)i(m?R)所对应的点
(A)可在四个象限 (C)只能在第四象限 (B)不可能在第三象限 (D)不可能在第二象限

(

)

12、方程 z2|z|+|z|2-z2-|z|=0 在复数集内的解集在复平面内表示的图形是
(A)几个点 (B)单位圆 (C)原点或直线 (D)原点或单位圆

(

)

13、两个非零相异复数 z1,z2 互为共轭复数的充要条件是
(A)|z1|=|z2| (B)z1+z2∈R

(

)

(C)z1-z2 是纯虚数 (D)z1+z2∈R 且 z1-z2 是纯虚数 14、若集合 A={z||z-1|≤1,z∈C},B={z|argz≥ ? ,z∈C}则 A∩B 在复平面内所表示 6 的图形的面积是 ( ) (A)
? 3 6 4

(B)

5? 3 6 4

(C)

? 3 3 4

(D)

5? 1 6 4

15、设 z 为复数, z 是 z 的共轭复数,则 z= z 是 z 为实数的
(A)必要但不充分条件 (C)充分且必要条件 (B)充分但不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(

)

二、填空题 1、若复数 z 满足|z+3i|=5,则|z+4|的最大值为____,最小值为_____。 2、已知 f(n)=in+i-n(n∈N),则 f(n)的值组成的集合为{ 3、已知 z1=-3-2i, z2 = 7 ?z 17i ,则 arg(z1·z2)等于
1

}. 。

4、与自身共轭的复数是____;与自身的平方共轭的复数是___。
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5、复数 z 满足|z|= 6、复数 z=

3 ,则|1+ 3 i+z|的最大值为____。

2i(1 ? i) 3 (a ? i) 的模为 12,则实数 a 的值为_____。

7、已知 z 满足|z-3|=1,则|z-i|最大值为___;最小值为____。 8、已知|z+ 9、若|z-2|=
3 +i|=1,能使|z|取得最大值的复数 z 是____。

17, z ? 3 ? 4, 则复数 z 等于_____。

10、设 z 是方程 x3+1=0 的一个虚根,则 z16 ? ( z)13 ? | z |? __________ __. 三、解答题 1、设 z ?C,|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值,并求取得最值时的复数 z.

1? z3 2、设 z=cos?+isin?(0<?<2?),?= ,求(1)arg?;(2)适合|?|=1 时的 z 值。 1? z

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3、已知 z1=
求:z1 和 z2.

3 a ? (a ? 1)i ,z2=- 3 3b ? (b ? 2)i ,a,b ?R+,且 3z12+z22=0, 2

4、在复平面上,Δ ABO 为等腰直角三角形,O 为原点,OB 为斜边,点 A、B、O
按逆时针顺序排列,并且点 A 对应于复数-1+2i,求点 B 对应的复数。

5、已知复数 z1=cos?1+isin?1,z2=cos?2+isin?2,且 z1+z2= 4 + 3 i,
5 5

求:(1)tg(?1+?2);(2)cos(?1-?2)的值。

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