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广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学(文)试题(附答案)

广东省珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考数学文 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分 钟。 第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? {?2, ?1, 0,1, 2} ,集合 A ? {?1,1, 2} , B ? {?1,1} ,则 A ? (CU B) 为 A. {1, 2} B. {1} C. {2} D. {?1,1} 2.已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1 ,则 A. ?p : ?x ? R,cos ? 1 C. ?p : ?x ? R,cos ? 1 B. ?p : ?x ? R,cos ? 1 D. ?p : ?x ? R,cos ? 1 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A. y ? ? x 2 ? 1 B. y ? lg | x | C. y ? 1 x D. y ? e ? x 4. 在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项为 3,前 3 项和为 21,则 a3 等于 A.15 5. 已知函数 f ? x ? ? ? A. 1 B.12 C.9 D.6 ? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0, 则函数 f ? x ? 的零点个数为 ? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0. C. 3 D. 4 B. 2 6. 函数 y ? sin ? 2 x ? ? 3 ? ? y π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是 3? ? 2 ? ? 1 ? 6 1 y ? 6 ? ? 2 O A. ? x ? ?1 ? ?? O 3 2 ?1 ? x B. y y ? ? 3 1 ? ? O ? ? 6 2 ? x ?1 ? ? 2 ?1 6 O ?1 D. ? 3 ? x C. 7. 如果等差数列 ?an ?中, a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,那么 a3 ? a4 ? ... ? a9 等于 A.21 B.30 C.35 D.40 8. ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin B ? 1 ,向量 p ? (a,b) , 2 ) ,若 p // q ,则角 A 的大小为 q ? ( 1, A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 D. 2? 3 f ?( x) 9.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? f (?2) ? 1 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,且导函数 y ? f ?( x) 的图象如右图所示.则不 等式 f ( x) ? 1 的解集是( A. (?2,0) C. (0,4) ) -2 O 4 第 9 题图 x B. (?2,4) D. (??,?2) ? (4,??) 10. 设 D 是边长为 2 的正 ?PP 1 2P 3 的边及其内部的点构成的集合,点 P 0 是 ?PP 1 2P 3 的中心, 若集合 S ? {P | P ? D,| PP ,若点 M ? S ,则 P 0P 1? P 0P 2 ? P 3 M 的最 0 |? | PP i |, i ? 1, 2, 3} 大值为 A. ? ? 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ?2 x 3 , x ? 0 ? ? 11. 已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( 4 )) ? ________. ?? tan x,0 ? x ? 2 ? 12. 已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若 ? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? = _________ . 13.某住宅小区计划植树不少于 60 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 * 倍,则需要的最少天数 n n ? N 等于_____________. ? ? 14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) , 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? (1) 求 f ? ? ? ? 12 ? ? ? ?, x?R . ? ?? ? 的值; ? 4? (2) 若 cos ? ? 4 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,求 5 ? 2? ?? ? f ? 2? ? ? . 3? ? 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin 2 x ? 2,cos x) , n ? (1, 2cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n , x ? R . (1)求 f ( x) 的最小正周期与最大值; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 f ( A) ? 4, b ? 1, ?ABC 的面积 为 3 ,求 a 的值. 2 17. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N . * (1)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ?

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