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【数学】辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文科)

2015~2016 学年度上学期省期中考试 高二数学(文)试题 考试时间:120 分钟 卷相应位置上. 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p : “ ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 ”,则 ? p 为 ( A. ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 B. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 2.抛物线 y ? ?4 x 2 的焦点坐标是 ( A. (?1, 0) B. (?2, 0) ) C.. (0, ? ) )条件 C.充要 ) D. D.既不充分也不必要 ) 满分:150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为主观题,按要求答在试 1 8 D. (0. ? 1 ) 16 3.若 a ? R ,则“ a 2 ? a ”是“ a ? 1 ”的( A.充分不必要 4.椭圆 A. ? B.必要不充分 x2 y2 4 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 ( 5 9 4?k B. 21 ,条件 ) B. (0,5) C. [5, ??) C. ? 19 25 19 或 21 25 19 或 ?21 25 5. 设条件 的取值范围 ( A. (0,5] 6. 已知双曲线 x2 ? 的最小值为 ( A. ? 4 ,其中 为正常数.若 是 的必要不充分条件, 则 D. (5, ??) y2 右焦点为 F2 ,P 为双曲线右支上一点, 则 PA1 ? PF2 ? 1 的左顶点为 A1 , 8 ) B. ? 81 16 C.1 D.0 1 7. 已知对 k ? R ,直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 是 ( A. (1, 2] ) B. [1, 2) ) x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围 2 m C. ?1,2? ? 2, ??? D. (2, ??) 8. 下列命题错误的是 ( A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ” B.若 p : 1 1 ? 0 ,则 ? p : ?0 x ?1 x ?1 2 C.命题 p;存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p;任意 x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 D.“ am2 ? bm 2 ”是“ a ? b ”的充分不必要条件 9. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一、四象限 分别交于 A, B 两点,则 A.5 AF BF 的值为 ( C.3 ) D.2 B.4 10. 椭圆 ax 2 ? by 2 ? 1与直线 y ? 1 ? x 交于 A, B 两点, 过原点与线段 AB 的中点的直线斜率 为 a 3 ,则 的植为 ( b 2 ) A. 2 3 27 B. 9 3 2 C. 2 3 3 D. 3 2 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1 , F2 是一对相关曲线的焦点, P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当 ?F 1 PF2 ? 60? 时,这一 对相关曲线中椭圆的离心率为 A. ( ) C. 3 3 B. 3 2 2 2 D. 1 2 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2 的直线交双曲 a 2 b2 ) 线的右支于 P, Q 两点, 若 PF 且 3 PF2 ? 2 QF2 , 则该双曲线的离心率为( 1 ? F 1F 2 , A. 4 3 B. 7 5 C. 2 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 2 D. 10 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸对应横线上. 13. 若“ m ? a ”是“方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的充分条件,则实数 a 的取值范围是 14. 已知两定点 B(?3, 0) , C (3, 0) , ?ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨迹方程为 . 15. 如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 2 米后,水面宽________米. 16.已知 A, D 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点,点 P 是线段 AD 上的 a 2 b2 11 , 5 任意一点,点 F1 , F2 分别是椭圆的左,右焦点,且 PF 的最大值是1 ,最小值是 ? 1 ? PF2 则椭圆的标准方程 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p : ?x ? [0, ? 2 2 ], cos 2 x ? 2 cos x ? a ? 0 ; a x ? 8? 6 a?0 , 命题 q : ?x ? R , 使x ?2 如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 2 2 设 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ; q : 实数 x 满足 ? ? x2 ? x ? 6 ? 0 ? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 3 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的

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