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广东省梅县东山中学2014届高三上学期期中数学(文)试题(含答案)

广东梅山东山中学 2013-2014 学年度 第一学期高三文科数学中段试题 一、选择题(5×10=50 分) 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} , N ? {x | ?2 ? x ? 4},则 M N ? ( ) A. {x | ?1 ? x ? 3} B. {x | ?1 ? x ? 4} C. {?3,1} D. {?1,3} 2.若复数 z ? ( x2 ? 1) ? ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( A. ? 1 B.0 C.1 ) D. ) D. (0,1) ) D. ?1 或 1 3.已知点 A(1, 3), B(?1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是( A. ? 3 1 2x ? 1 B. ? 6 C. 2? 3 5? 6 4. 函数 f ( x) ? A. (0, ??) ? ln( x ?1) 的定义域是( B. (1, ??) C. (0,1) (1, ??) 5.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ? , 则m // n ③若 ? ? ? ? n, m / / n, 则m / /? , 且m / / ? 其中正确的命题是( ) A.① B.② ② m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? ④若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? C.③④ D.②④ ) 6.数列 ?an ? 是等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a19 ? 26 , 则数列 ?an ? 前 20 项和等于( A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 7.在△ABC 中, A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c ,且 A ? A.1 B.2 C. 3-1 ? 3 , a ? 3, b ? 1, 则 c=( ) D. 3 ) 0 8. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? b ? ( A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 ?2 x ? y ? 0 ? 9.已知变量 x, y满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 0 ? ) A.0 B. 3 2 C.4 D.5 10.如图 1,正四棱锥 (底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心) P ? ABCD 的底面边长为 6cm,侧棱长为 5cm,则它的正视图的面积等于( A. 3 7 B. 6 7 C.12 ) D.24 二、填空题(5×4=20 分) (一)必做题(11~13 题) 11.已知f ( x) ? ? x?0 ?sin ? x, 5 , 则f ( ) ? _______ 。 6 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 S4 = a2 。 12.设等比数列 ?an ? 的公比为 q=2,前 n 项和为 Sn ,则 13.已知关于 x 的不等式 ? ax ?1?? x ? 1? <0 的解集是 (??, ?1) 1 (? , ??) ,则 a ? 2 。 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两道题都做的,只计 14 题的分) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在 直 角 坐 标 系 x o y中 , 以 坐 标 原 点 为 极 点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 。 ? x ? ?2 ? t 2 (t为参数) 截圆 ? ? 2? cos? ? 3 ? 0 所得的弦长等于 ? ? y ? 1? t 15. (几何证明选讲选做题) 如图 2, ?ABC 中,D、E 分别在边 AB、AC 上,CD 平分∠ACB,DE∥BC,如果 AC=10,AE=4,那么 BC= 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.) 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x ? ? ? ?? ? ( ? ? 0 , x ? R ),且以 ? 为最小正周期。 3? ?? ? ? 的值; ?2? ?? ? ? ? ? 10 ? ? ? ? (2)已知 f ? ? ? ? , ? ? ? ? ,0 ? ,求 sin ? ? ? ? 的值。 4? ? 2 12 ? 13 ? 2 ? ? (1)求 f ? 17. (本小题满分 13 分) 设向量 OA ? 3, ? 3 , OB ? (cos? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? (1)若 AB ? 13 ,求 tan ? 的值; (2)在(1)条件下求△ AOB 的面积。 ? ? ? 2 。 18. (本小题满分 13 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a, b为常数,且a ? 0) ,满足条件 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且方 程 f ( x) ? x 有两个相等实根。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 [m, m ? 1] 上是单调函数,求 m 的取值范围。 19. (本小题满分 14 分) 如图所示,四棱锥P ? ABCD中,底面ABCD为正方形,PD ? 平面ABCD, PD ? AB ? 2, P E, F , G, H 分别是PC、PD、BC、AD的中点 。 (1)求证: PA // 平面EFG ; (2)求证:平面 PDA ? 平面 EFG; (3)求三棱锥 P—EFG 的体积。 20. (本小题满分 14 分) F P E E C G B B A * 设 Sn 为数列 an ? 的前 n 项和, 对任意的 n ?N , 都有 Sn ? ? m ?1? ? man ( m 为常数, 且 m ? 0) 。 ? F D C H G D d A

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