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安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学(理)试题+Word版含答案

安徽省示范高中培优联盟 2017-2018 学年高一下学期春季联赛 数 学(理)试 题 第Ⅰ卷(共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如图,全集 U ? ?a, b, c, d , e? , M ? ?a, b, c? , N ? ?b, d , e? ,则图中阴影部分所表示的集 合是( ) A. ?a, b, d? B. ?a, e? C. ?d , e? ) C. ? ??,0? D. ?c, d , e? 2.函数 f ? x ? ? A. ? 0, ??? x ex ?1 的定义域为( B. ?0, ??? D. ?1, ?? ? ) 3.已知向量 a ? ? sin A. ? ? ? ? ? 3 , cos ?? ? ? ? ,则 , b ? 1, 0 a , b 的夹角为( ? ? ? 3? C. ? 6 B. ? 6 ? 3 D. ) 2? 3 4.已知 ?an ? 是等比数列, a2012 ? 4, a2024 ? 16 ,则 a2018 ? ( A. 4 2 B. ?4 2 C. 8 D. ?8 0 5.已知 ?ABC 的面积为 4 , ?A ? 90 ,则 2 AB ? AC 的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 8 2 ) D. 4 2 6.若实数 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是( A. a ? b 2 2 B. a ? b ? a ? b C. a ? b ? 2 ab D.? a ? b? c ? 0 2 7.已知函数 y ? log 1 x 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ?0,1? ,则 b ? a 的取值范围为( 2 ) A. ? 0,3? B. ? ,3? ?1 ? ?3 ? C. ? 0, ? 3 ? 8? ? ? D. ? , ? 3 3 ?2 8? ? ? 8.函数 f ? x ? ? 2sin A. x? x x? ? sin ? cos ? ? 1 的最小正周期为( 2? 2 2? C. 2? D. 4? ) ? 2 B. ? 9.已知 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, ?BAC ? 1200 , PA ? PB ? PC ? 0 ,则 AP ? ( ??? ? ??? ? ??? ? 19 3 ? ??? ? ) A. 1 B. 6 3 C. 7 3 D. 10.已知实数 x , y 满足 ? ( A. 1 ) B. 2 ?x ? 1 ,a ? ? ?1,1? , 则 z ? ax ? y 的最大值与最小值之差为 ?1 ? x ? y ? x ? 1 C. 4 D.与 a 的取值有关 ) 11.函数 f ? x ? ? ln 1? x 的大致图像是( 1? x A. B. C. D. ) 12.已知数列 ?an ? 中, an ? an?5 恒为定值,若 1 ? n ? 6 时, an ? n2 ,则 a2018 ? ( A. 1 B. 9 C. 28 D. 2018 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.幂函数的图像经过点 ? 2, ? ? ? 2? ? ,则它的单调递减区间是 4 ? ? . 14.已知非零向量 a ? ? m, n ? , b ? ? p, q ? ,若 3 a ? 2 b 且 a ? b ? a ? b ? 0 ,则 ? ? ? ? ? ? ? ? m?n ? p?q 15.若 . cos ? 3 ? ? ,则 tan ?? ? 300 ? ? 0 5 cos ?? ? 60 ? . 16. 已知 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ?b, c, d ? Z , b ? c ? ,若 f ?b? f ?c? ? b3 , ? c3 ,则 a a d? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且 a4 ? 1, S15 ? 75 . (1)求 a6 的值; (2)求 Sn 取得最小值时,求 n 的值. 18. 设函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 图像中相邻的最高点和最低点分别 为? ? ? ?1 ? ?7 ? , 2 ? , ? , ?2 ? . ? 12 ? ? 12 ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (Ⅱ)若函数 f ? x ? 的图像向左平移 ? ?? ? 0? 个单位长度后关于点 ? ?1,0? 对称,求 ? 的最小 值. 19. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 c ? cos C 是 a ? cos B 与 b ? cos A 的等 差中项. (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)设 c ? 2 ,求 ?ABC 周长的最大值. BC ? 2 , M , N 分别在直角边 AB, AC 上, 20. 如图, 等腰直角 ?ABC 中, 过点 M , N 作边 BC 的垂线,垂足分别为 Q, P ,设 MN ? 2 x ,矩形 MNPQ 的面积与周长之比为 f ? x ? . (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式及其定义域; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的最大值. 21. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn ? 2q ? q (其中 q 为常数) ,且 a2 ? 4 n

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