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北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理

北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、(2015 年北京高考)已知双曲线 . 2、(2014 年北京高考)设双曲线 C 经过点 ? 2, 2 ? ,且与 为________; 渐近线方程为________. x2 ? y 2 ? 1?a ? 0? 的一条渐近线为 3x ? y ? 0 ,则 a ? a2 y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,则 C 的方程 4 3、(2013 年北京高考)若双曲线 A.y=±2x C. y ? ? x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为( a 2 b2 B. y ? ? 2x ). 1 x 2 D. y ? ? 2 x 2 2 4、(朝阳区2015届高三一模)已知点A(1,y0 )( y 0> 0) 为抛物线 y = 2px( p > 0)上一点.若点 A到该抛物线焦点的距离为 3,则y 0 = A. 2 B. 2 C.2 2 D. 4 x2 y 2 2 5、(东城区 2015 届高三二模)若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 截抛物线 y ? 4 x 的准线所得线 a b 段长为 b ,则 a ? 6、(房山区 2015 届高三一模)双曲线 x ? my ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m =( 2 2 ) A.4 B.2 C. 1 2 D. 1 4 7、 (丰台区 2015 届高三一模)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3 x , a 2 b2 它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为 (A) x2 y 2 ? ?1 2 6 (B) x2 y 2 ? ?1 6 2 (C) x ? 2 y2 ?1 3 (D) x2 ? y2 ? 1 3 8、(海淀区 2015 届高三二模)若双曲线 M 上存在四个点 A, B, C , D ,使得四边形 ABCD 是正方 形,则双曲线 M 的离心率的取值范围是 9、 (石景山区 2015 届高三一模)如果双曲线的离心率 e ? 5 ?1 ,则称此双曲线为黄金双曲线.有 2 1 以下几个命题: ①双曲线 x2 y2 2 x2 ? ? 1 是黄金双曲线; ②双曲线 y 2 ? ? 1 是黄金双曲线; 2 5 ?1 5 ?1 ③在双曲线 x2 y2 ? ? 1 中, F1 为左焦点, A2 为右顶点, B1(0,b),若∠F1 B1 A2 ? 90? ,则该双 a 2 b2 曲线是黄金双曲线; x2 y2 ④在双曲线 2 ? 2 ? 1 中,过焦点 F2 作实轴的垂线交双曲线于 M 、 N 两点, O 为坐标原点,若 a b ∠MON ? 120? ,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为( A.①和② ) C.③和④ D.①和④ B.②和③ 10、 (西城区2015届高三一模)已知双曲线 x2 y 2 - ? 1? a ? 0,b ? ? ? 的一个焦点是抛物线 y2 = 8x a 2 b2 . 的焦点,且双曲线C 的离心率为2,那么双曲线C 的方程为 x2 y2 ? ? 1?0 ? m ? 3? 的焦 11、(东城区示范校 2015 届高三上学期综合能力测试)双曲线 36 ? m 2 m 2 距为 A. 6 B. 12 C. 36 2 D. 2 36 ? 2m 2 12 、 ( 昌 平 区 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 双 曲 线 x ? y2 ? 1 (m ? 0)的 离 心 率 是 2 , 则 m m ? ________ , 以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 2 2 13、(朝阳区 2015 届高三上学期期末)双曲线 C : x ? y ? ? ( ? ? 0 )的离心率是 ; 渐近线方程是 14、(东城区 2015 届高三上学期期末)若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点到其准线的距离为 1 ,则 该抛物线的方程为 15、(海淀区 2015 届高三上学期期末)若双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的一条渐近线的倾斜角为 60 ? , m 则 m? 2 二、解答题 1 、( 2015 年北京高考)已知椭圆 C : A?m, n??m ? 0? 都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M . x2 y2 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 ,点 P?0,1? 和点 2 a b 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程,并求点 M 的坐标(用 m n 表示); (Ⅱ)设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB 交 x 轴于点 N .问: y 轴上是否存在点 Q , 使得 ?OQM ? ?ONQ ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 2、(2014 年北京高考)已知椭圆 C : x (1)求椭圆 C 的离心率. (2)设 O 为原点,若点 2 ? 2 y2 ? 4 , y ? 2 上,且 OA ? OB ,求直线 AB 与圆 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 x2 ? y 2 ? 2 的位置关系,并证明你的结论. x2 2 +y =1 上的三个点,O 是坐标原点. 4 3、(2013 年北京高考)已知 A,B,C 是椭圆 W: (1)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (2)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由. x2 y 2 4、(朝阳区2015届高三一模)已知椭圆C: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的一个焦点为F(2,0),离心率 a b 为 6 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A,B两点,线段 AB中点为D,O为坐标原点,过O,D的直

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