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1集合及其运算


2014届高三一轮复习课件(李勇)

第1讲

集合及其运算

2014届高三一轮复习课件(李勇)

第1讲

集合及其运算

—— 知 识 梳 理 —— 一、元素与集合 1.集合中的元素有三个性质:确定性 , 互异性 , 无序性. 属于 2.集合中元素与集合的关系分为____和 不属于 两 ∈ 种,分别用____和____表示. ? 3.常见数集的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

表示法

N ____

N*或N+ ____

Z ____

Q ____

____ R

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集合及其运算

4.集合有三种表示法: 列举法 , 描述法 , 图示法 . 5.集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为 有限集 、 无限集 、 空集 .

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二、集合间的基本关系
关系

表示
子集 基 本 关 系

文字语言
元素 集合A的________ 都是集合B的元素

符号语言

记法
B?A ________

x∈A?x∈B

A?B或

真子集

集合A是集合B的子 A?B,?x0∈B, 集,但集合B中 至少 ________有一个元 x0?A 素不属于A

A___B或B

A

相等 空 集

集合A,B的元素完 A?B,B?A?A= 相同 全________ B
不含 ________任何元素 的集合.空集是任 ?x,x??,??A 何集合A的子集

A=B ________

?

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集合及其运算

三、集合的基本运算
表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法

交集

且 属于A____ 且 属于B的元 {x|x∈A___ 素组成的集 _ x ∈B } 合 或 属于A____ 或 属于B的元 {x|x∈A___ 素组成的集 _ x ∈B } 合

A∩B ______

并集

A∪B ______

补集

全集U中 不 ____属于A 的元素组成 的集合

{ x | x ∈U , ? x____A}

?UA ______

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集合及其运算

四、集合问题中的几个基本结论 A?A 1.集合A本身是本身的子集,即________;
A?C 2.子集关系的传递性,即A?B,B?C?________; A 3.A∪A=A∩A=________,A∪?=________,A∩? A U ? ? =________,?UU=________,?U?=________.

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集合及其运算

—— 疑 难 辨 析 ——
1.集合概念的认识 (1)已知集合 A={x|y=x2},B={y|y =x2},C= {(x ,y)|y=x2 },则 A=B=C.( ) (2)[2012· 江西卷改编] 若集合 M={z |z=x+y, x∈A,y∈B},其中 A={-1,1},B={0,2},则集 合 M={-1,1,3}.( )
[答案] (1)× (2)√

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集合及其运算

2.集合间关系的基本问题 (1)A={x|2m+1<x<3m},集合 B={x|3<x<9},若 A ?B,则 1≤m≤3.( ) (2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n、真子集个 数是 2n-1、非空真子集的个数是 2n-2.( )
[答案] (1)× (2)√

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集合及其运算

3.集合的运算与集合间基本关系的联系 (1) A∩B=A∪B 的充要条件是 A =B.( ) (2) A∩B=?的充要条件是 A=B =?.( ) (3) A∩B=A?A?B.( ) (4) A∪B=A?B?A.( ) 2 (5)若全集 U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x <4}, 则?UP ={0,2}.( )

[答案] (1)√

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

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? ? 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)已知集合 A={x|x2+mx+4=0}为空集,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-4,4) B.[-4,4] C.(-2,2) D.[-2,2]

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变式题 (1)下列结论不正确的是( A. 2∈{x|x=a+b 2,a,b∈Z} B. 3∈{x|x= 2+a 3,a∈R}

)

C.i∈{x|x=a+bi,a,b∈R} D.1+i?{x|x=a+bi,a,b∈R} (2)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A ={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6

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? ? 探究点二 集合间基本关系的认识
例 2 (1)[2012· 全国卷] 已知集合 A={1,3, m}, B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 C.1 或 3 B.0 或 3 D.1 或 3

(2)若集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A∪B =A∩B,则实数 a 的取值集合是________.

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变式题 (1)已知 M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0}, 若 M∩N=N,则实数 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0 或 1 或-1 (2)设集合 A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若 A =B,则实数对(x,y)构成的集合是________.

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? ? 探究点三 集合的基本运算的求解
例 3 (1)[2012· 辽宁卷] 已知全集 U={0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B ={2,4,5,6,8},则(? UA)∩(? UB)=( ) A. {5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} (2)[2011· 陕西卷] 设集合 M={y|y=|cos2x-sin2x|, ?? 1? x∈R}, N=x??x- i ?< 2, 为虚数单位, i x∈R, M∩N 则 ?? ? 为( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

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变式题 [2013· 北京海淀区模拟] 已知全集 U=R,集 合 A={x|x2≥1},则? UA=( ) A.(-∞,1) B.(-1,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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例 1

设全集 U=R,集合 A={x|x -x-30<0},B=

2

? ? πx 1 ? ? ? ? ?x?cos = ?,则 A∩B 等于( ) 3 2 ? ? ? ? ? A.{-1,1,5} B.{-1,1,5,7} C.{-5,-1,1,5,7} D.{-5,-1,1,5}

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例 2 设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x +a2-1=0}. (1)若 A∩B=B,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求 a 的值.


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