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北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练导数及其应用文


北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 导数及其应用 1、 (2015 年北京高考)设函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点. x2 ? k ln x , k ? 0 . 2 ? ? 2、(2014 年北京高考)已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3x . (Ⅰ)求 f ( x) 在区间 [?2,1] 上的最大值; (Ⅱ)若过点 P(1, t ) 存在 3 条直线与曲线 y ? f ( x) 相切,求 t 的取值范围; (Ⅲ)问过点 A(?1, 2), B(2,10), C (0, 2) 分别存在几条直线与曲线 y ? f ( x) 相切?(只需写出结论) 3、(2013 年北京高考)已知函数 f(x)=x +xsin x+cos x. (1)若曲线 y=f(x)在点(a,f(a))处与直线 y=b 相切,求 a 与 b 的值; (2)若曲线 y=f(x)与直线 y=b 有两个不同交点,求 b 的取值范围. 2 4、(昌平区 2015 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? e x ? xe x ?1. (I)求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) , 其中 x ? ?1, 且x ? 0 ,证明: g ( x) <1. x a x x 5、(朝阳区 2015 届高三一模)已知函数 f ( x) ? ( x ? )e , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? ?1 时,求证: f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数; (Ⅲ)若 f ( x ) 在区间 (0,1) 上有且只有一个极值点,求 a 的取值范围. 1 3 6、(东城区 2015 届高三二模)已知函数 f ( x) ? x ? 5 2 7 x ? ax ? b , g ( x) ? x3 ? x 2 ? ln x ? b , 2 2 ( a , b 为常数). (Ⅰ)若 g ( x) 在 x ? 1 处的切线过点 (0 , ? 5) ,求 b 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? xf ?( x ) 有唯一解,求实数 b 的取 值范围; (Ⅲ)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,若函数 F ( x) 存在极值,且所有极值之和大于 5 ? ln 2 ,求实数 a 的 取值范围. 7、(房山区 2015 届高三一模)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1 , a 是常数, a ?R. (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线 l 的方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (III)证明:函数 f ( x ) ( x ? 1) 的图象在直线 l 的下方. 8、(丰台区 2015 届高三一模)已知函数 f ( x ) ? a ln x ? 1 (a ? R ) . x (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)如果函数 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 x 在 (0, ??) 上单调递减,求 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a ? 0 时,讨论函数

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