当前位置:首页 >> >>

【创新设计-课堂讲义】2019学年高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第一章 集合与函数概念 1.1.1 第1课时_图文

第一章 1.1.1 集合的含义与表示 学习 目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 集合的概念 a, b用 , 统 小写拉丁字母 称为元素,通 常 大写拉丁 叫做集合(简称为集),通常用_________ 互异性 、 、 无序性 . 1.元素与集合的概念 ( 1 ) 元 素 : 一 般 地 ,研究对象 把 c,… __________________ 表示; 总体 确定性 表示 . 2.集合中元素的特性: 3.集合相等 字母 A,B,C,… (2) 集合:把一些元素组成的 元素 答案 思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? 答 某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合? 答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定.元素 确定性的含义是:集合中的元素必须是明确的,不能含糊不清.因此,若 一组对象没有明确的判定标准,即元素不确定,则不能构成集合. 答案 知识点二 关系 元素与集合的关系 概念 记法 读法 a属于集合A a∈A 属于 如果 a是集合A 的元素,就说a属于集合A _____ 如果 a不是集合A 不属于 于 思考 答 中的元素,就说a不属 a?A ____ a不属于集合A 集合A 设集合A表示“1~10以内的所有素数”,3,4这两个元素与集合A 3 是集合 A 中的元素,即 3 属于集合 A,记作 3∈A ; 4 不是集合 A中的 有什么关系?如何用数学语言表示? 元素,即4不属于集合A,记作4?A. 答案 知识点三 常用数集及表示符号 正整数集 整数集 _________ 有理数集 实数集 名称 自然数集 _________ 符号 N ___ N*或N+ Z Q R ___ 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 对集合概念的理解 例1 下列每组对象能否构成一个集合: (1)我们班的所有高个子同学; 解 “高个子”没有明确的标准,因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数; 解 任给一个实数 x,可以明确地判断是不是 “ 不超过 20 的非负数 ” , 即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“ 不超过20的非负数”能构成集合; 解析答案 (3)直角坐标平面内第一象限的一些点; 解 “一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确 定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合; (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2” 是不是它的近似值,所以不能构成集合. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 有下列各组对象: ①接近于0的数的全体; ②比较小的正整数的全体; ③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体; ④直角三角形的全体. 其中能构成集合的个数是( A ) A.2 解析 B.3 C.4 D.5 ①不能构成集合,“接近”的概念模糊,无明确标准. ②不能构成集合,“比较小”也是不明确的,小的精确度没明确标准. ③④均可构成集合,因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标 准可依. 解析答案 题型二 元素与集合的关系 例2 下列所给关系正确的个数是( B ) ①π∈R;② 2?Q;③0∈N*;④|-5|?N*. A.1 解析 B.2 C.3 D.4 ①π是实数,所以π∈R正确; ② 2是无理数,所以 2?Q 正确; ③0不是正整数,所以0∈N*错误; ④|-5|=5为正整数,所以|-5|?N*错误.故选B. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 1 给出下列关系: ①2∈R; ② 2∈Q; ③|-5|?N; ④0?N; ⑤π∈Q. 其中正确的个数为( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 解析 ∵2是实数,∴①正确. 2,π 是无理数,∴②、⑤都不正确. ∵|-5|=5是自然数,0是自然数,∴③、④不正确,故答案为A. 解析答案 题型三 集合中元素的特性及应用 例3 . 已知集合B含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈B,试求实数a的值 解 ∵-3∈B,∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合B含有两个元素-3,-1,符合题意; 若-3=2a-1,则a=-1. 此时集合B含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 A.3 已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数m的值为( A ) B.2 C.0或3 解析 D.0或2或3 由题意得 m = 2 ,或 m2 - 3m+ 2 = 2 ,得 m = 0 ,或 m = 2 ,或 m = 3. 当m=0时,不合题意,舍去;当m=2时,m2-3m+2=0,不合题意, 舍去;当m=3时,m2-3m+2=2,符合题意. 解析答案 易错点 忽略集合中元素的互异性出错 b 含有三个元素的集合{a,a,1},也可表示为集合{a2,a+b,0},求 例4 a,b 的值. 易错警示 解析答案 跟踪训练 4 A.1 解析 由 a2,2- a,4 构成一个集合 A,且 A中含有 3 个元素,则实数 a 的值可以是( C ) B.-2 C.6 D.2 2 ? a ? ≠2-a, ? 2 2 由题设知 a ,2-a,4 互不相等,即?a ≠4, ? ? ?2-a≠4, 解得a≠-2且a≠1且a≠2.