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2018_2019高中数学第1章空间几何体章末检测试卷新人教A版必修2

第 1 章 空间几何体 章末检测试卷(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.棱锥的侧面和底面可以都是( A.三角形 C.五边形 考点 棱锥的结构特征 题点 棱锥的概念 答案 A 解析 三棱锥的侧面和底面均为三角形. ) B.四边形 D.六边形 2.如图,Rt△O′A′B′是一平面图的直观图,斜边 O′B′=2,则这个平面图形的面积是( A. 2 2 B.1 D.2 2 ) C. 2 考点 平面图形的直观图 题点 与直观图有关的计算 答案 D 解析 ∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边 O′B′=2, ∴直角三角形的直角边长是 2, 1 ∴直角三角形的面积是 × 2× 2=1, 2 ∴原平面图形的面积是 1×2 2=2 2.故选 D. 3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图,其中 O′C′=O′A′= 2O′B′,则以下说法正确的是( ) 1 A.△ABC 是钝角三角形 B.△ABC 是等腰三角形,但不是直角三角形 C.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是等边三角形 考点 平面图形的直观图 题点 平面图形的直观图 答案 C 4. 过球的一条半径的中点, 作垂直于该半径的平面, 则所得截面的面积与球的表面积的比为( A. 3 9 B. 16 16 3 9 C. D. 8 32 ) 考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 A 解析 设球的半径为 R,所得的截面为圆 M,圆 M 的半径为 r. 1 2 2 3 2 2 2 画图可知(图略),R = R +r ,∴ R =r . 4 4 3 2 2 2 ∴S 球=4π R ,截面圆 M 的面积为 π r = π R , 4 3 2 πR 4 3 则所得截面的面积与球的表面积的比为 .故选 A. 2= 4π R 16 5.如图所示的正方体中,M,N 分别是 AA1,CC1 的中点,作四边形 D1MBN,则四边形 D1MBN 在 正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( ) 考点 平行投影 题点 判断平行投影的结果及应用 答案 D 解析 四边形 D1MBN 在上下底面的正投影为选项 A;在前后面上的正投影为选项 B;在左右面 上的正投影为选项 C.故选 D. 2 1 6.如图,圆锥形容器的高为 h,圆锥内水面的高为 h1,且 h1= h, ,若将圆锥形容器倒置, 3 水面高为 h2,则 h2 等于( ) 2 19 A. h B. h 3 27 6 C. h 3 3 3 D. 19 h 3 考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题 答案 D 解析 设圆锥形容器的底面积为 S, 4 则未倒置前液面的面积为 S, 9 1 1 4 19 ∴水的体积 V= Sh- × S(h-h1)= Sh, 3 3 9 81 设倒置后液面面积为 S′,则 ∴S′= 2 Sh2 2 . h 3 S′ ?h2?2 =? ? , S ?h? 1 Sh2 ∴水的体积 V= S′h2= 2, 3 3h 19 Sh2 ∴ Sh= 2, 81 3h 3 解得 h2= 19h ,故选 D. 3 3 7.若在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( A. C. 2 3 5 6 B. D. 1 6 1 3 ) 考点 组合几何体的表面积与体积 题点 柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积 答案 C 3 1 1 1 1 1 5 解析 易知 V=1-8× × × × × = . 3 2 2 2 2 6 8. 某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示, 则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视 图的是( ) A.①③ B.② C.①③④ D.②③④ 考点 简单组合体的三视图 题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 A 解析 若图②是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切,故图②不 合要求;若图④是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图④不合要求,①③都是能符合要 求的几何体,故选 A. 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.3π B.4π C.2π +4 D.3π +4 考点 柱体、锥体、台体的表面积 题点 柱体的表面积 答案 D 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为 1,高为 2,则表面积为 4 S=2× π ×12+ ×2π ×1×2+2×2 =π +2π +4=3π +4. 1 2 1 2 10.如图所示是某几何体的三视图,则这个几何体的体积等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12 考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 A 解析 由三视图得该几何体为四棱锥 S-ABCD,如图所示, 其中 SA⊥平面 ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且 ABCD 为直角梯形,∠DAB=90°. 1 1 1 1 ∴V= SA× (AB+CD)×AD= ×2× ×(2+4)×2=4,故选 A. 3 2 3 2 11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为 1, 2, 3,则此三棱锥的外接球的表 面积为( A.3π C.18π 考点 球的表面积 题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 B 解析 将三棱锥补成边长分别为 1, 2, 3的长方体, 则长方体的体对角线是外接球的直径, 所以 2R= 6,解得 R= 6 2 ,故 S=4π R =6π . 2 ) B.6π D.24π 12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内 5 角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米 堆为一个圆锥的四分之一),米堆底

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