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广东省梅州市2013届高三总复习检测(一)数学文试题(WORD解析版)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省梅州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(50 分) 1. (5 分) (2013?梅州一模)设 i 是虚数单位,复数 A.第一象限 B.第二象限 对应的点在( ) D.第四象限 C.第三象限 考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析: 化简复数 的值为 + i,它对应的点的坐标为( , ) ,从而得出结论. 3797161 解答: 解:∵复数 = = + i,它对应的点的坐标为( , ) , 故选 A. 点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位 i 的幂运 算性质,属于基础题. 2 2. (5 分) (2013?梅州一模) 设集合 A={x|x ﹣2x﹣3<0, x∈R}, 集合 B= (﹣2, 2) , 则 A∩B 为 ( ) A.(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣2,2) 考点:交集及其运算. 分析:先将 A 化简,再求 A∩B. 解答:解:A={x|x2﹣2x﹣3<0,x∈R}=(﹣1,3) ∵B={﹣2,2}, ∴A∩B=(﹣1,2) 故选:A. 点评:集合的运算经常考查,本题主要是考查交集的运算,可以借助数轴来帮助解决. 3797161 3. (5 分) (2013?梅州一模)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( ) 3 x ﹣x A.y=cosx B.y=x C. D.y=e +e y= 考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据基本初等函数的单调性及单调性,逐一分析答案四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇 偶性,逐一比照后可得答案. 解答:解:y=cosx 是偶函数,但在(0,+∞)上有增有减,故排除 A; 3 y=x 在(0,+∞)上单调递增,但为奇函数,故排除 B; 3797161 y=y= 是偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故排除 C; 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 x ﹣x 高二会考 x ﹣x 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) y=e +e 是偶函数,由于 y′=e ﹣e ,在(0,+∞)上,y′>0,故其在(0,+∞)上单调 递增的;正确. 故选 D. 点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合,熟练掌握各种基本初等函数的单调性和 奇偶性是解答的关键. 4. (5 分) (2013?梅州一模)下列命题中假命题是( ) 2 A.?x>0,有 ln x+lnx+1>0 B. ?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+cosβ 2 2 C. “a <b ”是“a<b”的必要不充分条件 D. ?m∈R,使 是幂函数,且在(0,+∞)上递减 考点:命题的真假判断与应用. 2 2 分析:通过换元,因为△ =﹣3<0,判定出 t +t+1>0,进一步得到 ln x+lnx+1>0,判定出 A 正确; 通过举反例,判定出 B 正确 C 不正确;根据幂函数的定义及单调性,判定出 D 正确 2 2 2 2 解答:解: 对于 A, 令 lnx=t 则 ln x+lnx+1=t +t+1, 因为△ =﹣3<0, 所以 t +t+1>0, 所以 ln x+lnx+1 >0,所以 A 正确; 3797161 对于 B,当 , 时,有 cos(α+β)=cosα+cosβ,所以?α,β∈R,使 c

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