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2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用


2.3.2 双曲线的简单几何性质二
一、选择题 y2 1.已知双曲线方程为 x - =1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数为 4
2

(

) A.4 B.3 C.2 D.1

2.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直,那么此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 C. 3+1 2 ) D. 5+1 2

x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线 a b 的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( A.(1,2]
2 2

)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

x y 4.P 是双曲线 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上 9 16 的点,则|PM|-|PN|的最大值为( A.6 B.7 C. 8 ) D.9

5.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点, 那么 k 的取值范围是( A. ? (
15 3 , 15 3

) B. 0 , (
15 3





C. ? (

15 3

,0 )

D. ? (

15 3

,? 1 )

6.过双曲线 x2-

y

2

2

=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点,若|AB|=4,则这 C.3 条 D.4 条

样的直线 l 有( ) A.1 条 B.2 条
二、填空题

x2 y2 7.过双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线,切点分别为 A, a b B,若∠AOB=120° 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为________. (O x2 y2 8. 已知双曲线 - =1 的右焦点为 F, 若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 12 4 则此直线斜率的取值范围是________.
1

9.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A 、 B 两点,若线段 A B 的中点的横坐标 是 2 ,则 A B ? ______。
三、解答题 10.已知双曲线 3x2-y2=3,直线 l 过右焦点 F2,且倾斜角为 45° ,与双曲线交于 A、B 两点, 试问 A、B 两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦 AB 的长.

y2 11.已知双曲线 x2- =1 上存在关于直线 l:y=kx+4 的对称点,求实数 k 的取值范围. 3

12.已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 A ( 0 , 2 ) 为圆心,1 为半径的圆相切,又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y ? x 对 称. (1)求双曲线 C 的方程; (2)设直线 y ? mx ? 1 与双曲线 C 的左支交于 A,B 两点,另一直线 l 经过 M(-2,0)及 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.

2


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