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高中数学必修内容训练试题(01)-集合与简易逻辑


高中数学必修内容训练试题(1)--集合与简易逻辑
一、 选择题(每题 3 分,共 54 分) 1 已知集合 M ? ?0, x?, N ? ? ,2?,若 M ? N ? ?2?,则 M ? N ? ( 1
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A. ?0, x,1,2?

B. ?2,0,1,2?

C. ?0,1,2? )



D.不能确定

2

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不等式 (1 ? x )(?2 x ? 3) ? 0 的解集是(
2

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3? 3? 3? ? ? ? C. ? x x ? ? D. ? x x ? ? ? ? 2? 2? 2? ? ? ? 已知集合 M ? ? x, y) x ? y ? 2? N ? ? x, y) x ? y ? 4?,那么集合 M ? N 为( ) ( , (
A. ? ? B. ? x x ? A. x ? 3, y ? ?1 B. (3,?1) 设不等式 x ? a ? b 的解集为 x ? 1 ? x ? 2 ,则 a 与 b 的值为( A. a ? 1, b ? 3 C. a ? ?1, b ? ?3 B. a ? ?1, b ? 3 D. a ?

?3? ?2?

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?

?

C. ?3,?1?

D. ?(3,?1)? )

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不等式

x?2 ? 0 的解集是( ) 3? x A. ?x x ? 3或x ? ?2? B. ?x ? 2 ? x ? 3?
C. x x ? ?2或x ? 3

1 3 ,b ? 2 2

?

?

D. x 3 ? x ? ?2

?

?

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若 p, q 是两个简单命题,且“ p 或 q ”的否定是真命题,则必有( A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真
? ?



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已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A 是 B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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? x1 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 6 是? 成立的( ? ? x 2 ? 3 ? x1 x 2 ? 9



A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( ) A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 10 已知全集 U ? ?0,1,2?且 CU A ? ?2?,则集合 A 的真子集共有( )
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A.3 个 11 12
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B.4 个
2

C.5 个

D.6 个 )

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二次函数 y ? ax ? bx ? c 中,若 ac ? 0 ,则其图象与 x 轴交点个数是( A.1 个 B.2 个 C.没有交点 D.无法确定 设集合 A ? x x ? 13 , a ? 2 3 ,那么下列关系正确的是( A. a ? A B. a ? A C. a ? A ) 不等式 1 ? 2 x ? 3 的解集是( A. x x ? 1

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?

?

) D. ?a?? A

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?

?

B. x ? 1 ? x ? 2

?

?

C. x x ? 2 )

?

?

D. x x ? ?1或x ? 2

?

?

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下列命题为“ p 或 q ”的形式的是( A. 5 ? 2

B.2 是 4 和 6 的公约数

C. ? ? ?0?

D. A ? B

15 (

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已知全集 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?,集合 A ? ?3,4,5? ,B ? ? ,3,6? ,那么集合 C ? ?2,7,8?是 1 1 ) A. CU B B. A ? B C. (CU A) ? (CU B) D. (CU A) ? (CU B)

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1 ? 1 的解集是( ) x A. ?x x ? 1? B. ?x x ? 1?
不等式
2

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x x ? 1或x ? 0 ) D. ?

?

?

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二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为全体实数的条件是( A. ?

?a ? 0 ?? ? 0

B. ?

?a ? 0 ?? ? 0


C. ?

?a ? 0 ?? ? 0
2 2 2

?a ? 0 ?? ? 0

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下列命题为复合命题的是( A.12 是 6 的倍数

B.12 比 5 大 D. a ? b ? c

C.四边形 ABCD 不是矩形 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 19 20 21 22
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若不等式 x ? ax ? 0 的解集是 x 0 ? x ? 1 ,则 a ?
2

?

?

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抛物线 f ( x) ? x 2 ? 6x ? 1 的对称轴方程是

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已知全集 U ? ? ,2,3,4,5?,A ? ? ,3? ,B ? ?2,3,4?,那么 A ? (CU B) ? 1 1 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (其中 x1 ? x 2 ) ,则

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x1 ? x 2 ) 等于 2 2 23 已知 x ? 1,2, x ,则实数 x ? f(
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?

?

三、 解答题(第 24、 25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24
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解不等式 3x ? 2 ? 7

25

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用反证法证明:已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1。

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若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (?
2

1 1 , ) ,求 a ? b 的值 2 3

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2 已知集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,B x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值
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?

? ?

?

组成的集合

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高中数学必修内容训练试题(1)--集合与简易逻辑
参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 A 11 B 12 B 13 B 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C

二、 填空题 19
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1

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x?3

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?1,3,5?

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4ac ? b 2 4a

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0或2

三、解答题 24
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3x ? 2 ? 7 ? 3x ? 2 ? 7或3x ? 2 ? ?7,? x ? 3或x ? ?
故原不等式的解集为 ? x x ? 3或x ? ? ?

5 3

5? 3? 25 假设 x, y 均不大于 1,即 x ? 1且y ? 1, 则x ? y ? 2 ,这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾 ? x, y 中至少有一个大于 1 1 1 2 26 由题意知方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两根为 x1 ? ? , x 2 ? , 2 3 b b ? ? 1 1 ? x1 ? x 2 ? ? a ?? 2 ? 3 ? ? a ?a ? ?12 ? ? 又? ,即 ? ,解得 ? , ? a ? b ? ?14 2 1 1 2 b ? ?2 ? ?x x ? ?? ? ? ? 1 2 a ? 2 3 a ? ? 2 27 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ? ?2,3? A ? B ? A,? B ? A ,
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? ?

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?

?

① m ? 0时, B ? ?, B ? A ; ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0, 得x ? ?

1 。 m

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3 ? 1 1? 所以适合题意的 m 的集合为 ?0,? ,? ? 2 3? ? ? B ? A,? ?
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