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【与名师对话】高考数学总复习 7-1 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教A版_图文

考纲要求 考情分析 本部分内容在高考中主要考查利用 an和Sn的关系求通项an,如2012年 1.了解数列的概念和几 大纲卷6、上海卷14,以选择、填 种简单的表示方法(列 空题为主,较为简单,若涉及递推 表、图象、通项公 公式常为解答题,属中等难度题 式). 目,如2012年大纲卷18. 2.了解数列是自变量 预测:本节内容在高考试题中出现 为正整数的一类函数. 的频率并不高.2013年仍应重点关注 前n项和Sn与an之间的相互转化,难 度有可能会适当的降低. (对应学生用书 P119) 1.数列的定义 按照 一定顺序 排列着的一列数称为数列,数列中的每一 个数叫做这个数列的 项 . 排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 首项 ). 问题探究 1:数列可以看成一个以 n 为自变量的函数,则 其定义域是什么? 提示: 其定义域为正整数集 N*或其有限子集{1,2, …, n}. 2.数列的分类 分类原则 项数 项与项间 的大小关 系 类型 有穷数列 满足条件 有限 . 项数 项数无限 . an+1 > an an+1 < an an+1=an 其中 n∈N* 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 其他 标准 从第2项起,有些项大于它的前一 项,有些项小于它的前一项 3.数列的表示法 (1)数列的一般形式可以写成: a1,a2,a3,…,an,… . (2)数列的表示法分别为 列表法 、 图象法 、 通项公式法 、 递推公式法 . 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与 序号n 之间的关系可以用一个 式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 问题探究 2:数列的通项公式惟一吗?是否每个数列都有 通项公式? 提示:不惟一,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以 为 an=(-1) 或 公式. n ? ?-1 an=? ? ?1 ?n为奇数? ?n为偶数? , 有的数列没有通项 5.数列的递推公式 若一个数列首项确定,其余各项用 an 与 an-1 的关系式表 示(如 an=2an-1+1,n>1),则这个关系式就称为数列的递推公 式. 8 15 24 1.数列 1, , , ,…的一个通项公式 an 是( 5 7 9 n2 A. 2n+1 ?n+1?2-1 C. 2?n+1? n?n+2? B. n+1 n?n+2? D. 2n+1 ) 3 解析:∵1 可以写成 ,∴分母为 3,5,7,9, 3 即 2n+1,分子可以看为 1×3,2×4,3×5,4×6, n?n+2? 故为 n(n+2),即 an= . 2n+1 1 此题也可用排除法求解, 只需验证当 n=1 时, A 选项为 , 3 3 3 B 选项为2,C 选项为4,均不为 1,故排除 A、B、C,从而选 D. 答案:D 2.已知数列{an}对任意的 p,q∈N*满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,那么 a10 等于 A.-165 C.-30 B.-33 D.-21 ( ) 解析:∵a2=-6,ap+q=ap+aq,p,q∈N*, ∴a4=a2+a2=-12. ∴a8=a4+a4=-24. 于是,a10=a8+a2=-24-6=-30. 答案:C 3.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于 A.4 C.1 B.2 D.-2 ( ) 解析:当 n=1 时,由 S1=a1=2(a1-1),得 a1=2; 当 n=2 时,由 a1+a2=2(a2-1),得 a2=4. 答案:A 4.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通 项公式是 ( ) A.an=n -n+1 n?n+1? C.an= 2 2 n?n-1? B.an= 2 n?n+2? D.an= 2 解析:从图中可观察星星的构成规律,n=1 时,有 1 个; n=2 时,有 3 个;n=3 时,有 6 个;n=4 时,有 10 个;… n?n+1? ∴an=1+2+3+4+…+n= . 2 答案:C 5. (2012 年浙江嘉兴质检)已知数列{an}满足 a1=1, an+1an =2n(n∈N*),则 a10= A.64 C.16 B.32 D.8 ( ) 解析:因为 an+1· an=2n,所以 an+1an+2=2n+1,两式相除得 an+2 =2. an 又 a1a2=2,a1=1,所以 a2=2, a10 a8 a6 a4 4 则 · · · =2 ,即 a10=25.选 B. a8 a6 a4 a2 答案:B 6.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈ N*,则 a2 009=________;a2 014=________. 解析:∵a2 009=a503×4-3=1,a2 014=a2×1 007=a1 007=a4×252 -1 =0. 答案:1 0 (对应学生用书 P120) 1.观察法就是观察数列的特征,找出各项共同的规律,横 看“各项之间的关系结构”,纵看“各项与项数 n 的关系“, 从而确定数列的通项公式. 2.利用观察法求数列的通项时,要抓住以下几个特征: (1)分式中分子、分母的特征; (2)相邻项的变化特征; (3)拆项后的特征; (4)各项符号特征等,并对此进行归纳、联想. 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,… (2)0.8,0.88,0.888,… 1 1 5 13 29 61 (3)2,4,-8,16,-32,64,… 3 7 9 (4)2,1,10,17,… (5)0,1,0,1,… 【解】 (1)符号问题可通过(-1)n 或(-1)n+1 表示,其各 项的绝对值的排列规律为: 后面的数的绝对值总比前面数的绝 对值大 6,故通项公式为 an=(-1)n

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