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高中数学1.2空间几何体的三视图、直观图体积与表面积课件新人教A版必修2_图文

复习课(二) 空间几何体的三视图 直观图体积与表面积 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 一、知识再回顾 1.空间几何体的三视图 正投影 得到,这种投影下与投影 空间几何体的三视图是用_______ 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _________的,三视图包括_______ 完全相同 正视图 、_______ 侧视图 、_______ 俯视图 . 2.空间几何体的直观图 斜二测 画法来画,其规则是: 空间几何体的直观图常用_______ (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、 45°(或135°) ,z′轴与x′轴、y′轴所在 y′轴的夹角为_____________ 垂直 . 平面______ (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别_______ 平行于 坐 标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____ 不变 , 原来 的一半 . 平行于y轴的线段长度在直观图中变为_____________ 3、几何体 圆柱 面 积 2πrh S侧=_____ 体 积 Sh =πr2h V=____ 1 1 2 Sh V=______ = πr h 3 3 圆锥 πrl S侧=____ 1 2 2 2 = π r l -r 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 1 2 = π (r2 1+r2+r1r2)h 3 圆台 直棱柱 正棱锥 S侧=π(r1+r2)l S侧=___ Ch S侧=______ Ch′ 1 2 Sh V=___ 1 V=______ Sh 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= π R3 3 正棱台 S 侧=1(C+C′)h′ 2 球 4πR2 S球面=_____ 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 二、典例讲解 1、几何体的三视图判断 例1、下图是长和宽分别相等的两个矩 形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是 ①②③ 正(主)视图 俯视图 探究:上述每种几何体至少知道哪些量,才能求出 该几何体的体积和表面积. 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练习1:一个长方体去掉一个小 长方体,所得几何体的正视图与侧 (左)视图分别如右图所示,则该 几何体的俯视图为( ) 正视图 侧视图 A B C D 思考:该几何体的体积怎样求? 表面积又怎样求?表面积增大了还是减少了? 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练2、将长方体截去一个四棱锥,得到的 几何体如图所示,则该几何体的左视图为( ) A B C D 思考:该几何体的体积怎样求? 表面积又怎样求?表面积增大了还是减少了? 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 例2、如右图,某几何体的三视图均为边 长为1的正方形,则该几何体的体积是 答:C A.5/6 B.2/3 C. 5/6或2/3 D.1/3 正视图 侧视图 答:5/6 答:2/3 俯视图 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练1.某几何体的三视图都是边长为1的正方 形,如图所示,求该几何体的体积和表面积。 正视图 答:V=2/3 答:S表面积=3+ √3 侧视图 俯视图 思考:该几何体的体积和表面积怎样求? 该几何体的俯视图添加一条虚线段,则该几 何体的直观图. 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 例3:一个正四面体的棱长为2 2 ,当任意摆 4] 放,求它的正投影面积的取值范围. [2 2 , 思考:该几何体的外接球体积和表面积怎样求? 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练1:已知正四面体的俯视图如图所示,其边 长为2的正方形,则这个四面体的主视图的面积. D 2 A B C D M E N A O B C 解:构造底面为正方形的长方体,如图,取底面 各边中点A,B,C,D,则四边形ABCD为正四面体的俯视 图,∵AB=2,∴AC=2 2 , 在△OEC中,解得EC=2, ∴该四面体的主视图为△DMN,即S△DMN=2 2 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 例4:某几何体的一条棱长为 7,在该几何体 的俯视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在 该几何体的正视图与侧视图中,这条棱长的投影 分别为a,b的线段长,则a+b的最大值为 D E z A 7 a x b 6 C y B 解:构造长方体,如图,设长 方体的长,宽,高分别为AB=x, BC=y, AD=z. 在△ADC中,可得z=AD=1, 在△ABD中,b2=AD2+AB2=1+y2, 即b2=1+y2, 同理:a2=1+x2 2 a2+b=4 2 ∵x2+y2=6,∴a2+b2=8,即a+b≤2 当且仅当a=b=2时,上式取等号,∴ a+bmax=4 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练4、如图,若一个空间几何体的三视图中, 正视图和侧视图都是直角 三角形,其直角边均为1,则 正视图 侧视图 该几何体的最长的棱是多少? 答: √3 答:体积v=1/3 俯视图 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 例5、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球 O 的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为( ) A. 2 6 B. 3 6 C. S 2 3 D. 2 2 答:A 解法一:分析 O ? B A 解法二:分析 解法三:分析 C 复习课:空间几何体三视图、直观图的体积与表面积 练5、一个几何体的三视图如图所示,其中 俯视图与左视图均为半径R=2的

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