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平面向量基础练习题


r
么下列命题中错误的一个是

r

1)两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为 a 和 b ,那

r

r

r

r

A、 a 与 b 为平行向量

B、 a 与 b 为模相等的向量

r r a 与 b 为共线向量 C、
2)在四边形 ABCD 中,若 (A) 平行四边形

r r a 与 b 为相等的向量 D、 uuur uuu uuur r AC = AB + AD ,则四边形 ABCD 的形状一定是
(C) 矩形 (D) 正方形 ) (D) ( )

(B) 菱形

3)如果 a , b 是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( (A)

a=b

(B)

a ?b = 1

(C)

a 2 ≠ b2

a =b

4)

uuu uuu uuur r r AB + BC ? AD =

uuur A、 AD

uuu r CD B、

uuu r C、 DB uuu r

uuur D、 DC


5)已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB

uuu r uuur = a , BC = b , AC = c ,
2

a+b+c

等于 (

)

(A) 0

(B) 3

(C)

2

(D) 2

6)下列各组的两个向量,平行的是

r
A、 a

r = (?2,3) , b = (4,6)

r
B、 a

r = (1, ?2) , b = (7,14)

r r a = (2,3) , b = (3, 2) C、

r r a = (?3, 2) , b = (6, ?4) D、


7)若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2)(5,7)( ? 3,4) , , ,则第 4 个顶点的坐标不可能是( (A)(12,5) (B)(-2,9) (C) (3,7) (D) (-4,-1)8)点

A(0, m) (m ≠ 0) ,按向

r
量 a 平移后的对应点的坐标是

r (m,0) ,则向量 a 是
C、

A、

(?m, m)

B、

(m,?m)

(?m,?m)

D、

(m, m)

r
9)已知 a

r r r = (6, 0) , b = (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为
0

A、 45

B、 60

0

C、 135

0

D、 120

0

10)已知 M (3,?2) , N (?1,0) ,则线段 MN 的中点 P 的坐标是________。 11) O 是平行四边形 设

r uuur uuu r uuu uuu r 下列向量组: (1)AD 与 AB ; (2)DA 与 BC ; ABCD 的两条对角线的交点, uuu uuur r uuur uuu r (3) CA 与 DC ; (4) OD 与 OB ,其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的
基底的向量组可以是________________。

12)已知向量 a

= (1, 5) , b = (?3, 2) ,则向量 a 在 b 方向上的投影为



13)已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量

uuu r AB 方向上的单位向量坐标是________。


14)已知

r r r r 3π a = 3 , b = 4 , a 与 b 的夹角为 4

r r r r (3a ? b) ? (a + 2b) =__________.

15)已知

a = 3 , b = 4 ,且向量 a , b 不共线,若向量 a + k b 与向量 a ? k b 互相垂直,则实数 k


的值为


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