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2019高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第2课时函数的最大值最小值优化练习

精选资料教材 1.3.1 第 2 课时 函数的最大值、最小值 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.函数 f(x)=9-ax (a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 C.9-a 解析:∵a>0, ∴f(x)=9-ax (a>0)开口向下以 y 轴为对称轴, ∴f(x)=9-ax (a>0)在[0,3]上单调递减, ∴x=0 时,f(x)最大值为 9. 答案:A 2.函数 y= A.2 1 C. 3 解析:函数 y= 答案:B 3.函数 y=|x+1|-|2-x|的最大值是( A.3 C.5 解析:由题意可知 -3, x<-1; ? ? y=|x+1|-|2-x|=?2x-1, -1≤x≤2; ? ?3, x>2. 画出函数图象即可得到最大值 3.故选 A. ) B.-3 D.-2 1 2 2 2 ) B.9(1-a) D.9-a 2 x-1 在[2,3]上的最小值为( B. ) 1 2 1 D.- 2 1 1 1 在[2,3]上为减函数,∴ymin= = . x-1 3-1 2 答案:A 4.函数 y=x+ 2x-1( ) 精选资料教材 1 A.有最小值 ,无最大值 2 1 C.有最小值 ,有最大值 2 2 1 B.有最大值 ,无最小值 2 D.无最大值,也无最小值 ?1 解析:f(x)=x+ 2x-1的定义域为? ,+ ?2 ?1? 1 ∴f(x)有最小值 f? ?= ,无最大值. ?2? 2 答案:A ,在定义域内单调递增, 5.当 0≤x≤2 时,a<-x +2x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1] C.(-∞,0) 2 2 ) B.(-∞,0] D.(0,+∞) 2 解析:a<-x +2x 恒成立,即 a 小于函数 f(x)=-x +2x,x∈[0,2]的最小值, 而 f(x)=-x +2x,x∈ [0,2]的最小值为 0,∴a<0. 答案:C 6.函数 y=-x +6x+9 在区间[a,b](a<b<3)有最大值 9,最小值-7.则 a=________,b =________. 解析:∵y=-x +6x+9 的对称轴为 x=3,而 a<b<3. ∴函数在[a,b]单调递增. ∴? ?f ? ? ?f 2 2 2 a =-a2+6a+9=-7, b =-b2+6b+9=9, ? ?a=-2, ?b=0 ? 解得? 或? ? ?a=8, ?b=6, ? 又∵a<b<3, ∴? ? ?a=-2, ?b=0. ? 答案:-2 0 7.若一次函数 y=f(x)在区间[-1,2]上的最小值为 1,最大值为 3,则 y=f(x)的解析式为 ________. 解析:设 f(x)=kx+b(k≠0) 2 ? ?k=3, 即? 5 ?b=3. ? ? ?-k+b=1, 当 k>0 时,? ?2k+b=3 ? 精选资料教材 2 5 ∴f(x)= x+ . 3 3 ? ?-k+b=3, 当 k<0 时,? ?2k+b=1, ? 2 ? ?k=-3, 即? 7 ? ?b=3 2 7 ∴f(x)=- x+ . 3 3 2 5 2 7 ∴f(x)的解析式为 f(x)= x+ 或 f(x)=- x+ . 3 3 3 3 2 5 2 7 答案:f(x)= x+ 或 f(x)=- x+ 3 3 3 3 8.已知函数 f(x)=4x+ (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a=________. 解析: f(x)=4x+ (x>0, a>0)在(0, 在 x= a x a x a 2 ]上单调递减, 在( a 2 , +∞)上单调递增, 故 f(x) a 2 时取得最小值,由题意知 a 2 =3,∴a=36. 答案:36 9.已知函数 f(x)= x-1 ,x∈[3,5]. x+2 (1)判断函数 f(x)的单调性; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 解析:(1)任取 x1,x2∈[3,5]且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= = = = x1-1 x2-1 - x1+2 x2+2 x1- x2+ - x2- x1+ x2+ x1+ x1x2+2x1-x2-2-x1x2-2x2+x1+2 x1+ x2+ x1-x2 x1+ x2+ . ∵x1,x2∈[3,5]且 x1<x2, ∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0. ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2). ∴函数 f(x)= x-1 在[3,5]上为增函数. x+2 精选资料教材 2 (2)由(1)知,当 x=3 时,函数 f(x)取得最小值,为 f(3)= ;当 x=5 时,函数 f(x)取得 5 4 最大值,为 f(5)= . 7 10.已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1)求实数 a 的范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数; (2)求 f(x)的最小值. 解析:(1)f(x)=(x+a) +2-a , 可知 f(x)的图象开口向上,对称轴方程为 x=-a,要使 f(x)在[-5,5]上单调,则-a≤- 5 或-a≥5, 即 a≥5 或 a≤-5. (2)当-a≤-5,即 a≥5 时,f(x)在[-5,5]上是增函数,所以 f(x)min=f(-5)=27-10a. 当-5<-a≤5,即-5≤a<5 时, 2 2 2 f(x)min=f(-a)=2-a2, 当-a>5,即 a<-5 时,f(x)在[-5,5]上是减函数, 所以 f(x)min=f(5)=27+10a, 27-10a a , ? ? 2 综上可得,f(x)min=?2-a -5≤a< , ? ?27+10a a<- [B 组 能力提升] 1.函数 y=2x+ 1-2x,则( 5 A.有最大值 ,无最小值 4 5 B.有最小值 ,无最大值 4 1 5 C.有最小值 ,最大值 2 4 D.既无

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