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2017年秋学期安徽省舒城中学高二数学理科寒假作业 第6天 立体几何初步 Word版 含答案

第 6 天 立体几何初步 【课标导航】 5.了解空间几何体的结构特征及三视图和直观图; 6.会求简单空间几何体的表面积和体积; 3.掌握空间点线面之间的位置关系. 一、选择题 1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. ) 11 3 6 B. 3 C. 5 3 3 D. 4 3 3 ( ) 2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 A. 3 ? R3 24 B. 3 ? R3 8 C. 5 ? R3 24 D. 5 ? R3 8 3.给出下列命题:(1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行;(2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直;(3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面.其中错 误命题的个数是 A.1 4. 下列说法正确的是 ( ) A. 有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; C. 有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台, D. 以三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 5.若 ? , ? 是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线 a , a ? ? , a ? ? ;②存 在一个平面 ? ,? ? ? , ③存在两条平行直线 a, b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? ; ? ??; ④存在两条异面直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? .可以是 ? ∥ ? 的充分条件有 ( A.4 个 B.3 个 C.2 个 ) D.1 个 ( B.2 ) C.3 D.4 6.已知正方体 C1 的棱长为 18 2 ,以 C1 的各个面的中心为顶点的凸多面体记为 C2,以 C2 的各个面的中心为顶点的凸多面体记为 C3,则凸多面体 C3 的棱长为 ( A.18 7.给出下列四个命题: ) C.9 D. 6 2 B. 9 2 ①若平面 ? 内有不在一条直线上的三个点到平面 ? 的距离相等,则 ?∥? 。 ②三个平面可以把空间分成七个部分。 ③正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中与对角线 DB1 成异面直线的棱共有 5 条。 ④若一条直线和平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中假 命题的个数为 . ( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 A. 1 个 8.已知边长为 2 3 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60? ,沿对角线 BD 折成二面角 A ? BD ? C 为 120? 的四面体 ABCD ,则四面体的外接球的表面积为 ( A. 25? ) C. 27? D. 28? B. 26? 二、填空题 9.正四棱柱的底面边长为 a ,高为 b (a ? b) ,一蚂蚁从顶点 A 出发,沿正四棱柱的表面爬 到顶点 C1 ,那么这只蚂蚁所 走过的最短路程为________. 10.已知正三棱锥 P ? ABC ,点 P, A, B, C 都在半径为 3 的球面上, 若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为________. 11.设 l , m, n 表示不同的直线, ?,?,? 表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ∥ l ,且 m ? ? . 则 l ? ? ; ②若 m ∥ l ,且 m ∥ ? .则 l ∥ ? ; ③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n ,则 l ∥m∥n; ④若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? l , ? ? ? ? n, 且 n∥ ? ,则 l ∥ m. 其中正确命题为 . 12.如图,已知矩形 ABCD , AD ? 2 , E 为 AB 边上 的点, 现将 ?ADE 沿 DE 翻折至 ?A DE , 使得点 A? 在平面 EBCD 上的投影在 CD 上, ' 且直线 A?D 与平面 EBCD 所成角为 30°,则线段 AE 的长为________. 三、解答题 13.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且 PA ? PD ? 2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2 (Ⅰ)求证: EF ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求证: EF ? 平面 PDC . 14.如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB , AD ⊥ DC,AB ∥ DC . (Ⅰ)求证: D1C ⊥ AC1 ; (Ⅱ)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1 E ∥ 平面 A1 D1 B1 C1 A1 BD ,并说明理由. D A B C Ziy uanku.com 15. 如图甲, 四边形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, DB =2, DC=1, BC= 5 , AB =AD= 2 . 将 (图甲)沿直线 BD 折起,使二面角 A - BD -C 为 60o(如图乙) . (Ⅰ)求证:AE⊥平面 BDC; (Ⅱ)求点 B 到平面 ACD 的距离. Ziy uanku.com 资*源% 库 Ziy uanku.com Ziy uanku.com 16.如图所示,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ⊥面 ABC , BC ? AC , BC ? AC ? 2 , AA1 ? 3 , D 为 AC 的中点. (Ⅰ)求证: AB1 // 面BDC1 ; (Ⅱ)求二面角 C1 ? BD ? C 的余弦值; (III)在侧棱 AA1 上是否存在点 P ,使得 CP ? 面

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