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2016届重庆一中高三下学期3月月考数学文卷(word版)


2016 届重庆一中高三下学期 3 月月考数学文卷(word 版) 数 学 试 题 卷(文科)2016.3 数学试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 1.已知集合 A. ( ?2,1) 2.若纯虚数 z 满足 A. 0

M ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, N ? {x | log 2 x ? 1} 则M ? N ? (
B. ( ?1, 2) C. (0,1) )

) D. (1, 2)

?1 ? i ? z ? 1 ? ai ,则实数 a =(
B. ?1 或 1

C. ?1

D.1

3.已知变量 x, y 的取值如下表所示: x y
^ ^

4 8

5 6
^

6 7 )

如果 y 与 x 线性相关,且线性回归方程为 y ? b x ? 2 ,则 b 的值为(

A.1

3 B. 2

4 C. 5

5 D. 6
)

4.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 sin 2? =(

5 A. 4

4 B. 5

4 C. 5 ?

5 D. 4 ?

sin ? ?
5.已知

?? ? 3 ? ? ? ,? ? ?2 ? ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像的相邻两条对称轴之间的距 5 ,且

??? ? f? ? 离等于 2 ,则 ? 4 ? 的值为(
3 A. 5 ? 4 B. 5 ?



3 C. 5

4 D. 5

S9 ? Sn {an } a5 ? 5a3 S n 5 6.已知 是等差数列 的前 项和,若 ,则 (

)



1第

18 A. 5
2

B. 5

C. 9

9 D. 25

7.过抛物线 C: y ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,若 A 到抛物线的准线的距离为 4, 则弦长|AB|的值为( A. 8 )

16 B. 3

13 C. 3


D. 6

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

5 A. 6

B.6

C. 3 ? 3

9? 3 D. 2
开 始 输入 a,b

正 视 图

侧 视 图

是 是 否

a≠b



a>b

输出 a 结 束

俯 视 (8 题图) 图

a=a-b

b=b-a

(9 题图) 9.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10.如图,为了测量 A 、 C 两点间的距离,选取同一平面上 B 、 D 两点,测出四边形 ABCD 各边的长度 (单位: km ) : AB ? 5 , BC ? 8 , CD ? 3 , DA ? 5 ,且 ?B 与 ?D 互补,则 AC 的长为( ) km .

A.7

B.8

C.9

D.6

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 11.如图, F1 、 F2 分别是双曲线 C : a 的左、右焦点,

过 双

F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于点 A 、 B .若 ?ABF2 为等边三角形,则
曲线 C 的离心率为( A. 4


) B. 7
2第

2 3 C. 3

D. 3

12.已知 ?ABC 的三个顶点 A , B , C 的坐标分别为 足

? 0,1? , ?

2, 0 , ? 0, ?2 ?

?

uur CP ? 1

,则

uur uuu r uuu r OA ? OB ? OP

,O 为坐标原点,动点 P 满

的最小值是(

) C. 3 ? 1 D. 11 ? 1

A. 3 ? 1

B. 11 ? 1

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

3 13.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在点 (2, f (2)) 处的切线的斜率是 2 ,则 a ? ______ .
2

?

14. x, y 满足条件

? 3x ? 5 y ? 6 ? 0 ? ?2 x ? 3 y ? 15 ? 0 ? y?0 ?
2

,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ______ .

1 f (lg 3) ? f (lg ) ? ______ . 3 15.已知函数 f ( x) ? lg( 1 ? 4 x ? 2 x) ? 1, 则
AB ? AC ? PA ? 2 ,且在 △ABC中,?BAC =120? , 16.已知在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面ABC,
则三棱锥 P ? ABC 的外接球的体积为 ______ . 二、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)各项均为正数的数列

?a n ? 中, S n 是数列 ?a n ? 的前 n 项和,对任意 n ? N ? ,有

2 S n ? an ? an .
(1)求数列 (2)若数列

2

?a n ?的通项公式;

?bn ? 是首项和公比均为 2 的等比数列,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .

18.(本小题满分 12 分)某高校从 2015 年招收的大一新生中,随 机抽取 60 名学生, 将他们的 2015 年高考数学成绩 (满分 150 分, 成 绩 均 为 不 低 于 90 分 的 整 数 ) 分 成 六 段

?90,100 ? , ?100,110 ???,

?140,150? 后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数 a 的值; (2)若该校 2015 年招收的大一新生共有 960 人,试估计该校招
页 3第

收的大一新生 2015 年高考数学成绩不低于 120 分的人数; (3) 若用分层抽样的方法从数学成绩在

?90,100 ? 与 ?140,150? 两个分数段内的学生中抽取一个容量为 6 的 ?90,100 ? 内的概率.

样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人在分数段 19.(本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAB 为 等边三角形,AD⊥AB,AD∥BC, 平面 PAB⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:BE⊥PA; (2)若 AD=2BC=2AB=4,求点 D 到平面 PAC 的距离.

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴 上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为 4 . (1)求椭圆的方程; (2)过点 E ?? 1,0 ? 且不与坐标轴垂直的直线 l 交此椭圆于 C , D 两点,若线段 CD 的垂直平分线与 x 轴交于点

M ? x0 ,0 ? ,求实数 x0 的取值范围.
1 f ( x) ? ? ax 2 ? (1 ? a ) x ? ln x (a ? R) . 2 21.(本小题满分 12 分)已知函数
(1) a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调递减区间;

1 [ ,??) (2)当 a ? 0 时,设函数 g ( x) ? xf ( x) ? k ( x ? 2) ? 2 .若函数 g ( x) 在区间 2 上有两个零点,求实数

k 的取值范围.
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 E 如图, AB 是圆 O 的直径, AC 是弦, ?BAC 的平分线 AD 交圆 O

OE 交 AD 于点 F 。 于点 D ,DE ? AC , 交 AC 的延长线于点 E ,

C C O A E F
A

D

DF B

O

B

AC 2 AF ? (1)求证: DE 是圆 O 的切线; (2)若 AB 5 ,求 DF 的值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标和参数方程 在 直 角 坐 标 系 中 曲 线 M 的 参 数 方 程 为 :



4第

? ? x ? 3 cos ? ? sin ? (? 为参数) ? 2 ? ? y ? 2 3 sin ? cos ? ? 2sin ? ? 2

x 轴的正半轴为极轴 .若以直角坐标系中的原点 O 为极点,
4 2

建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为

? 2 ? sin(? ? ) ? t.

(1)求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程; (2)若曲线 M 与曲线 N 有公共点,求实数 t 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数

f ( x ) ? x ? 2 ? x ? 2 , x ? R,

不等式 f ( x) ? 6 的解集为 M . 命题人:黄 艳 审题人:杨春权

(1)求 M ; (2)当 a, b ? M 时, 求证:

3 a ? b ? ab ? 3



5第



6第



7第



8第



9第


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