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湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考文科数学试题_图文


湖北省部分重点中学 2013 届高三第二次联考

数学试卷(文史类)参考答案
一、选择题: 1.D 2.C 3.A 二、填空题: 11.4 12.9 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D

13.48

14.

??

3 3

1 3 15. (?1, 0), ( , ) 2 2

16.2

1 3 4 17.○,○,○ 三、解答题: 18.

解:(1)f(x)=

3 1 1 π 1 sinω x- cosω x+m+ =sin(wx- )+m+ 2 2 2 6 2 ∴ω =2,代入( π )+1 6 π 1 π ,1)得 m= ∴f(x)=sin(2x- )+1 12 2 6

π π T=( - )×4=π 3 12 (2)g(x)=sin(4x-

令 z=4x由?

? ? ? ? ? ,y=sinz+1 的单调递增区间是 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? . 6 2 ? 2 ?

?
2

? 2 k? ? 4 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? ,得 ?

?
12

?

k? ? k? ?x? ? ,k∈Z. 2 6 2

? k? ? k? ? ? ? ?? 设 A= ?0, ? ,B= ? x | ? ? ?x? ? ,k ?Z? , 12 2 6 2 ? ? ? 2?
? 5? ?? ? 易知 A∩B= ? x | 0 ? x ? , 或 ?x? ? 6 12 2? ?
∴g(x)在[0, 19. 解: (1)连结 EC1,在面 A1B1C1D1 内过 E 作直线 MN⊥ EC1.MN 即为所求的直线。 (2)由条件可知,过 MN 与 F 的截面与下底面的交 线为 FG,由于上下底面平行,易证 MN∥FG,因为 E 点 在 A1C1 上,|MN|≠|FG|,故可知截面 NMFG 为等腰梯形. π π 5π π ]内单调增区间为[0, ],[ , ]. 2 6 12 2

且有 MN=4 2 cm,FG=5 2 cm,MF= 101 cm,由平面几何知识可求得其面积为 1 S= (4 2+5 2)× 2
20.

1 9 201 101- = (cm2)。 2 2

解:数列{an}为等差数列 ∴a1+a3=2a2=0,代入得:f(x+1)+f(x-1)=0,解得 x=1 或 3 ∴a1,a2,a3 依次为-2,0,2 或 2,0,-2 an=2n-4 或 an=-2n+4 {log3bn}均为等差数列,且{log3bn}的前 10 项和为 45 9 ∴{bn}为等比数列且 log3b5+log3b6=9,b5b6=3 ∴b6=35,公比 q=3,故 bn=b5·3n-5=3n-1 综上:an=2n-4 或 an=-2n+4 , bn=3n-1 (2)由(1)结合条件知 an=2n-4, 当 n=1 时,|a1+b1|=1 当 n≥2 时,|an+bn|=an+bn
3n ? 1 3n ? 3 2 此时,Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)-2(a1+b1)=n -3n+ +2=n -3n+ 2 2
2

1 (n ? 1) ? 3n ? 3 ? n 综上: Sn ? ? 2 (n∈N*) ? n 2 ? 3n ? 3 ?3 2 (n ? 2) ?n ? 3n ? ? 2
21.

解:连结 QN,则|QN|=|PQ|

(1)当 r>2 时,点 N 在圆内,此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=r ,且 r>|MN|,故 Q 的轨迹为以 M,N 为焦点的椭圆。此时曲线 C 的方程为
x2 y2 ? ?1. r2 r2 ?1 4 4

当 r<2 时, N 在圆外, 点 此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=r,且 r<|MN|,故 Q

的轨迹为以 M,N 为焦点的双曲线。此时曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ?1. r2 r2 1? 4 4

(2)当 r=4 时,由(1)知,此时曲线 C 为椭圆,其方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

? x2 y 2 ?1 ? ? 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 E(x2,-y2).联立得 ? 4 ,消去 x 得方程: 3 ? x ? my ? 4 ?
(3m +4)y +24my+36=0
2 2

(*)其中△>0,即 m >4.y1+y2=-

2

24m 36 ,y1y2= 2 1 2 3m +4 3m +4 ○

设直线 AE 与 x 轴交于 M(n,0),则 kAE=kAM.即 整理得: 2my1y2+(4-n)(y1+y2)=0○, 2

y1 ? y2 y ? 1 ,代入 x1=my1+4,x2=my2+4 x1 ? x2 x1 ? n

1 2 ○代入○整理得:72m+(4-n)(-24m)=0,当 n=1 时,恒成立。即 AE 恒过(1,0).

22.

a ? a ln x ? 1 解:依题意, f '( x) ? x ,f’(1)=0 ex
(1)a=1.

1 ? ln x ? 1 (2) f '( x) ? x ex
若 x∈(0,1),则 1 >1,lnx<0,故 f’(x)>0; x 1 <1,lnx>0.故 f’(x)<0。 x

若 x∈(1,+∞) 则

综上可知, f ( x) 的单调递增区间是 (0,1) ,单调递减区间是 (1, ??) . (3)令 g(x)= 1-xlnx-x 只需证 g(x)<1+e-2. ex

显然 x≥1 时,g(x)<0<1+e-2

当 0 ? x ? 1 时, e x >1,且 g ( x) ? 0 ,∴ g ( x) ?

1 ? x ln x ? x ? 1 ? x ln x ? x . ex

设 F ( x) ? 1 ? x ln x ? x , x ? (0,1) ,则 F ?( x) ? ?(ln x ? 2) , 当 x ? (0,e?2 ) 时, F ?( x) ? 0 ,当 x ? (e?2 ,1) 时, F ?( x) ? 0 , 所以当 x ? e?2 时, F ( x) 取得最大值 F (e?2 ) ? 1 ? e?2 . 所以 g ( x) ? F ( x) ? 1 ? e?2 . 综上,对任意 x ? (0, ??), f '( x) ?
1 ? e?2 . x


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