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2017年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率第2课时概率的意义课件新人教A版必修3_图文

第2课时 概率的意义

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P113~P118,回答下列问题. (1)教材 P113 思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次, 一定是一次正面朝上,一次反面朝上呢?
提示:不一定.

(2)乒乓球比赛前,裁判怎样确定发球权? 提示:裁判员用一个抽签器决定发球权,这样做体 现了公平性. (3)如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点, 你认为这枚骰子质地均匀吗?为什么?
提示:这枚骰子很可能质地不均匀,也就是靠近 6 点的那面比较重,才更有可能出现 10 个 1 点.

(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为 90%,结果连 一滴雨都没下,这是不是说天气预报不准确?
提示:概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发 生的概率.由于在一次试验中,概率为 90%的事件也可 能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说天气预报是 错误的.

2.归纳总结,核心必记 (1)对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是 随机 的,但随机性中含 有 规律性 ,认识了这种随机性中的 规律性 ,就能使我们比较准 确地预测随机事件发生的 可能性 . (2)实际问题中几个实例 ①游戏的公平性 (ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先 猜,猜中并取得发球权的概率均为 0.5,所以这个规则是 公平 的.

(ⅱ)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每 个人都是 公平 的这一重要原则.
②决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的 决策任务,那么“ 使得样本出现的可能性最大 ”可以作为 决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大 似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

③天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机 事件的概率,其指明 了“降水”这个随机事件发生的可能性的 大小 . ④试验与发现 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例 如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长 期观察得出了显性与隐性的比例接近 3∶1 ,而对这一规律 进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.

⑤遗传机理中的统计规律 孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计 规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律, 帮助理解概率统计中的随机性与 规律性 的关系,以及频率 与 概率 的关系.

[问题思考] (1)随机事件 A 的概率 P(A)能反映事件 A 发生的确 切情况吗? 提示:不能,只能反映事件 A 发生的可能性的大小. (2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大 小有什么关系? 提示:随机事件的概率表明了随机事件发生的可 能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概 率小的事件一定不发生.

[课前反思]

通过以上预习,必须掌握的几个知识点.

(1)对概率的理解:



(2)游戏公平性的理解:



“双色球有中出两注 500 万头奖”,听到这个消息总让 人心里痒痒的,想必谁都做过中 500 万的梦吧!
[思考 1] 买一张彩票一定中奖吗? 提示:不一定. [思考 2] 若中奖率为 1%,是不是只要买 100 张彩票就 中奖一次? 名师指津:不一定,可能中奖,也可能不中奖.

[思考 3] 怎样理解概率? 名师指津:(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量, 是随机事件 A 的本质属性,随机事件 A 发生的概率是大量重 复试验中事件 A 发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中 发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规 律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联 系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于 某一次试验或某一个具体的事件.

讲一讲 1.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那 么,前 9 个病人都没有治愈,第 10 个病人就一定 能治愈吗?

[尝试解答] 如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈 率是 10%指随着试验次数的增加,有 10%的病人能够治 愈.对于一次试验来说,其结果是随机的,但治愈的可能性 是 10%,前 9 个病人是这样,第 10 个病人仍是这样,可能 治愈,也可能不能治愈,被治愈的可能性仍是 10%.

(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中 含有规律性:随着试验次数的增加,该随机事件发生的频率会越 来越接近于该事件发生的概率.
(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量,即使 是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生 的可能性大.

练一练 1.有以下一些说法: ①昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概 率为 95%”是错误的; ②“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖; ③做 10 次抛掷硬币的试验,结果 3 次正面朝上,因此正 面朝上的概率为130;

④某厂产品的次品率为 2%,但该厂的 50 件产品中可能 有 2 件次品.
其中错误说法的序号是________.

解析:①中降水概率为 95%,仍有不降水的可能, 故①错;
②中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票 时,有 1%的机会中奖,但不一定买 100 张彩票一定有 1 张会中奖,故错误;
③中正面朝上的频率为130,概率仍为21,故③错误;

④中次品率为 2%,但 50 件产品中可能没有次 品,也可能有 1 件或 2 件或 3 件或更多次品,故④ 的说法正确.
答案:①②③

讲一讲 2.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲 使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进 行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者 获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分 别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所示),设计了一种 游戏方案:

两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加, 和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该方案对 双方是否公平?为什么?

[尝试解答] 该方案是公平的,理由如下: 各种情况如下表所示:



4

5

6

7

1

5

6

7

8

2

6

7

8

9

3

7

8

9

10

由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种,其中 两数字之和为偶数的有 6 种,为奇数的也有 6 种,所以(1) 班代表获胜的概率 P1=162=12,(2)班代表获胜的概率 P2 =162=12,即 P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方 是公平的.

游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜 的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就 是不公平的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概 率,再进行比较.

练一练 2.现共有两个相同的卡通玩具,展展、宁宁、凯凯 三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿 一个飞镖射向如图所示的圆盘,若射中区域的数字为 1,2,3,则玩具给展展和宁宁,若射中区域的数字为 4,5,6, 则玩具给宁宁和凯凯,若射中区域的数字为 7,8,则玩具 给展展和凯凯.试问这个游戏规则公平吗?

解:由题知,若射中 1,2,3,7,8 这 5 个数字,展展可得 到玩具,所以展展得到玩具的概率是58;同理宁宁得到玩具 的概率是68=34;凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩 具的概率不相同,所以这个游戏规则不公平.

讲一讲 3.为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法: 先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2 000 尾,给每尾鱼 作上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间, 让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数 量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾, 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.

[思路点拨] 假定每尾鱼被捕的可能性是相等 的,利用样本的频率近似估计总体的概率.
[尝试解答] 设水库中鱼的尾数为 n,n 是未知 的,现在要估计 n 的值.假定每尾鱼被捕的可能性 是相等的,从水库中任捕一尾,设事件 A={带有记 号的鱼},由概率的统计定义可知 P(A)=2 0n00.①

第二次从水库中捕出 500 尾,观察每尾鱼上是否 有记号,共需观察 500 次,其中带有记号的鱼有 40 尾,即事件 A 发生的频数 m=40,P(A)≈54000.②
由①②两式,得2 0n00≈54000,解得 n≈25 000. 所以,估计水库中有鱼 25 000 尾.

(1)求概率:先利用频率等方法求出事件的概率.如本 讲中先求出带记号的鱼的概率.
(2)估计值:利用概率的稳定性,根据频率公式估计数 值.如本讲中计算总体的数目,即求水库中鱼的尾数.

练一练 3.山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅, 质检人员对该厂所产 2 500 套座椅进行抽检,共抽检了 100 套,发现有 5 套次品,试问该厂所产 2 500 套座椅 中大约有多少套次品?

解:设有

n

套次品,由概率的统计定义可知2

n 500

=1500,

解得 n=125.

所以该厂所产 2 500 套座椅中大约有 125 套次品.

————————[课堂归纳·感悟提升]—————— 1.本节课的重点是通过实例,进一步了解概率的意义, 会用概率的意义解释生活中的实例,难点是应用概率的意义 解释生活中的实际问题. 2.本节课要掌握以下几方面的规律方法 (1)理解概率的意义,见讲 1; (2)游戏的公平性的标准及判断方法,见讲 2; (3)利用概率思想正确处理和解释实际问题,见讲 3.

3.本节课的易错点 (1)对概率的理解有误致错,如讲 1; (2)列举基本事件时易漏或重,如讲 2.