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芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试题(附答案)


芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号 得 分 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) 2 1.若 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,则 x ? x 的值的个位数字是( 一 二 三 13 14 15 16 17 总 分 4 ?4 ) D.4 A.1 B .2 C.3 2.已知二次函数 y ? 2 x2 的图象不动,把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度,那 么在新的坐标系下抛物线的解析式是( A. y ? 2( x ? 2)2 ? 2 ) B. y ? 2 x 2 ? 8 x ? 6 ) C. y ? 2 x 2 ? 8 x ? 6 D. y ? 2 x2 ? 8x ? 10 3.已知直角三角形的周长为 14,斜边上的中线长为 3.则直角三角形的面积为( A.5 B .6 C.7 D.8 4.若 y ? x 2 ? ( x ? 1) 2 ? ( x ? 1) 2 ,则 y 的最小值是( ) A.0 B .1 C.2 D.3 5.如图,在锐角△ABC 中,以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB,AC 与 D,E 两 点,且 cosA= 3 ,则 S△ADE∶S 四边形 DBCE 的值为( 3 B. ) A. 1 2 1 3 C. 3 2 D. 3 3 D M O 6. 如图, 正方形 ABCD 中,E , F 分别是 AB, BC 上的点,DE 交 AC 于 M , A AF 交 BD 于 N ;若 AF 平分 ?BAC , DE ? AF ; BE BN CF 记m ? ,n ? ,p? ,则有( ) OM ON BF A. m ? n ? p C. m ? n ? p B. m ? n ? p D. m ? n ? p 第 1 页 (共 4 页) E 2 N 0 B F 0 8 0 5 0 9 C 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 7.已知 x 2 ? xy ? 3, xy ? y 2 ? ?2 ,则 2 x 2 ? xy ? 3 y 2 ? 。 8. 如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲,其中,A (1,1), B (2,1),C (2,2),D (1,2),用信号枪沿直线 y = 2x + b 发射信号,当信号遇到区域甲 时,甲由黑变白.则 b 的取值范围为 时,甲能由黑变白。 9.已知关于 x 的方程 x ? p ? x 有两个不相等的实数根,则实数 p 的取值范围是 10.如图, DC / / AB, ?BAE ? ?BCD, AE ? DE, ?D ? 130?, ?B ? 。 。 11.如图,一个5× 5的方格网,按如下规律在每个格内都填有一个数: 同一行中右格中的数 与紧邻左格中的数的差是定值, 同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值. 请 根据图中已填好的数,按这个规律将第3行填满(填在图中)。 第8题 第 10 题 第 11 题 12.已知一个有序数组 (a, b, c, d ) ,现按下列方式重新写成数组 (a1 , b1 , c1 , d1 ) ,使 a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a ,按照这个规律继续写出 (a2 , b2 , c2 , d 2 ) , … , (an , bn , cn , d n ) ,若 1000? 则n ? a n ? bn ? cn ? d n ? 2000, a?b?c?d 。 2 2 三

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