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芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试题(附答案)

芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号 得 分 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) 2 1.若 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,则 x ? x 的值的个位数字是( 一 二 三 13 14 15 16 17 总 分 4 ?4 ) D.4 A.1 B .2 C.3 2.已知二次函数 y ? 2 x2 的图象不动,把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度,那 么在新的坐标系下抛物线的解析式是( A. y ? 2( x ? 2)2 ? 2 ) B. y ? 2 x 2 ? 8 x ? 6 ) C. y ? 2 x 2 ? 8 x ? 6 D. y ? 2 x2 ? 8x ? 10 3.已知直角三角形的周长为 14,斜边上的中线长为 3.则直角三角形的面积为( A.5 B .6 C.7 D.8 4.若 y ? x 2 ? ( x ? 1) 2 ? ( x ? 1) 2 ,则 y 的最小值是( ) A.0 B .1 C.2 D.3 5.如图,在锐角△ABC 中,以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB,AC 与 D,E 两 点,且 cosA= 3 ,则 S△ADE∶S 四边形 DBCE 的值为( 3 B. ) A. 1 2 1 3 C. 3 2 D. 3 3 D M O 6. 如图, 正方形 ABCD 中,E , F 分别是 AB, BC 上的点,DE 交 AC 于 M , A AF 交 BD 于 N ;若 AF 平分 ?BAC , DE ? AF ; BE BN CF 记m ? ,n ? ,p? ,则有( ) OM ON BF A. m ? n ? p C. m ? n ? p B. m ? n ? p D. m ? n ? p 第 1 页 (共 4 页) E 2 N 0 B F 0 8 0 5 0 9 C 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 7.已知 x 2 ? xy ? 3, xy ? y 2 ? ?2 ,则 2 x 2 ? xy ? 3 y 2 ? 。 8. 如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲,其中,A (1,1), B (2,1),C (2,2),D (1,2),用信号枪沿直线 y = 2x + b 发射信号,当信号遇到区域甲 时,甲由黑变白.则 b 的取值范围为 时,甲能由黑变白。 9.已知关于 x 的方程 x ? p ? x 有两个不相等的实数根,则实数 p 的取值范围是 10.如图, DC / / AB, ?BAE ? ?BCD, AE ? DE, ?D ? 130?, ?B ? 。 。 11.如图,一个5× 5的方格网,按如下规律在每个格内都填有一个数: 同一行中右格中的数 与紧邻左格中的数的差是定值, 同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值. 请 根据图中已填好的数,按这个规律将第3行填满(填在图中)。 第8题 第 10 题 第 11 题 12.已知一个有序数组 (a, b, c, d ) ,现按下列方式重新写成数组 (a1 , b1 , c1 , d1 ) ,使 a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a ,按照这个规律继续写出 (a2 , b2 , c2 , d 2 ) , … , (an , bn , cn , d n ) ,若 1000? 则n ? a n ? bn ? cn ? d n ? 2000, a?b?c?d 。 2 2 三、解答题: (本大题共 5 小题,计 72 分,写出必要的推算或演算步骤. ) 13. (15 分)已知二次函数 y ? x ? 2(m ?1) x ? 2m ? 2 (1)证明:不论 m 为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,并求出此图象的函 数解析式; (2)若二次函数图象在 x 轴上截得的线段长为 2 3 ,求出此二次函数的解析式。 第 2 页 (共 4 页) 14. (14 分)如图所示,△ ABC 中 AB=2,AC= 3 , ∠ A=∠ BCD=45° ,求 BC 的长及△ BDC 的面积。 15. (14 分)某仓储系统有 20 条输入传送带,20 条输出传送带.某日,控制室的电脑显示, 每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a),每条输出传送带每小时出库的货物流量 如图(b),而该日仓库中原有货物 8 吨,在 0 时至 5 时,仓库中货物存量变化情况如图(c), 则在 0 时至 2 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在 4 时至 5 时有多少条输入 传送带和输出传送带在工作? 第 3 页 (共 4 页) 16. (14 分)已知 p 为质数,使二次方程 x 2 ? 2 px ? p 2 ? 5 p ? 1 ? 0 的两根都是整数,求出 所有可能的 p 的值。 17. (15 分)如图所示,已知⊙ O1 与⊙ O2 切于点 P,外公切线 AB 与连心线 O1O2 相交于点 C, A、B 是切点,D 是 AP 延长线上的点,满足 求: (1) cos D ; (2) S O1 AP AC 4 ? ? 。 AB AD 5 :S O2 的值 第 4 页 (共 4 页) 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 7.12 11.26 66 8.一 3≤ b ≤ 0 106 146 9. 0 ? P ? 12.10 1 4 10.40° 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 13.解: (1)二次函数的顶点坐标为( m ? 1, m2 ? 2m ? 3 ) ,消去 m

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