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2013-8-7 三角函数解三角形小测答案


2013-8-7 三角函数解三角形小测答案 1、 【答案】B 2、 【答案】C 3、 【答案】A
4、 【答案】解:(1)∵ A ? B ? C

? ? ,C ?

? , 3

∴ A? B ?? ?C

∴ cos( A ? B ) ? cos(? ? C ) ? ? cos C ? ? cos 由余弦定理及已知条件得, a 2 ? b 2 ? ab ? 4 ,

?
3

??

1 2

1 又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . 2
解得 a ? 2 , b ? 2 . (2) ∵ B 是钝角,且 cos A ?
2

2 2 联立方程组 ?a ? b ? ab ? 4,

? ?ab ? 4,

3 12 ∴ ,sin B ? sin A ? 5 13

4 ?3? 1 ? cos 2 A ? 1 ? ? ? ? 5 ?5?

2

5 ? 12 ? cos B ? ? 1 ? sin 2 B ? ? 1 ? ? ? ? ? 13 13 ? ?

∴ sin C ? sin ?? ? ( A ? B) ? ? sin( A ? B)

4 ? 5 ? 3 12 16 ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? 13 ? 5 13 65

【答案】

c 1 1 c (1)? e1 ? e2 ,? e1 ?e2 ? (2 cos C, ? b)?( a, 1) ? 2 cos C ? a ? ( ? b)? 1? 0 2 2 2 2

??

?? ?

?? ?? ?

即 a cos C ? c ? b ? 0 ? 2a cos C ? c ? 2b ? 0
2

根据正弦定理得: 2sin A cos C ? sin C ? 2sin B, ? 2sin A cos C ? sin C =2sin( A ? C ) ,

? 2sin A cos C ? sin C =2sin A cos C ? 2 cos A sin C ? 2 cos A sin C ? sin C 1 ? 2? 1 ? sin C ? 0 ? cos A ? ,A ? (0,? ) ? A ? ? cos 2 A ? cos ?? 2 3 3 2
由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c)2 ? 3bc ? (b ? c)2 ? 3(b ? c) ? (b ? c)
2 2

,

4

4

即 b?c ?

4a 2 ? 4 , 当 且 仅 当 b ? c ? 2 时 取 等 号 , 又 构 成 三 角 形 的 条 件 知

b?c ? a ? 2
4?? L ? a ? b ? c ? ? 4, 6?????????????????12 分 即 b ? c ? ? 2,


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