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高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)

高二直线和圆的方程单元测试卷 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 l 经过 A(2,1) 、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是 A. [0, ? ) D. [0, B. [0, Q ? ?( x, y) | 2 x ? y ? m ? 0?, M ? ?x, y) | z ? x ? y , ( x, y) ? ( P ? Q) M ? ?(3,1)?,则实数 m 的取值范围是 ?,若 z 取最大值时, ; ? ? ] ? ( ,? ) 4 2 ? 3 ] ? [ ? ,? ) 4 4 C. [0, ? 4 ] 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的顶点 A 为(3,-1 ) ,AB 边上的中线所在直线方程为 6 x ? 10 y ? 59 ? 0 , ? B 的平分线所在直线方程为 x ? 4 y ? 10 ? 0 ,求 BC 边所在直线的方程. 2. 如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a 的值等于 A. 2 B.-2 C.2,-2 D. 2,0,-2 3.已知圆 O 的方程为 x2+y2=r2,点 P(a,b) (ab≠0)是圆 O 内一点,以 P 为中点的弦所在的直线为 m,直线 n 的方程为 ax+by=r2,则 A.m∥n,且 n 与圆 O 相交 B.m∥n,且 n 与圆 O 相 离 C.m 与 n 重合,且 n 与圆 O 相离 D.m⊥n,且 n 与圆 O 相离 4. 若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的 周长,则 1 2 ? a b B .5 C . 的最小值为 A.1 4 2 17. (本小题满分 12 分) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元,2 千 元。甲、乙产品都需要在 A,B 两种设备上加工,在每台 A,B 上加工一 件甲产品所需工时分别为 1 时、 2 时, 加工一件乙产品所需工时分别为 2 时、1 时,A,B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500。如何 安排生产可使月收入最大? D. 3 ? 2 2 2 2 2 5. M ( x0 , y0 ) 为 圆 x ? y ? a( a?0 ) 内异于圆心的一点,则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与该圆的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或 相交 6. 已知两点 M(2,-3) ,N(-3,-2) ,直线 L 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直线 L 的斜率 k 的取值范围是 A. ? 3 ≤k≤4 4 B.k≥ 3 或 k≤-4 4 C. 3 ≤k≤4 4 D.- 18. (本小题满分 12 分) 3 4≤k≤ 4 7. 过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ?1)2 ? 2 的两条切线 l1,l2 ,当直 线 l1,l2 关于 y ? x 对称时,它们之间的夹角为 A. 30 B. 45 C. 60 x 设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? b ? x ? R ? 的图 D. 90 象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C.求: (Ⅰ)求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)求圆 C 的方程; (Ⅲ)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论. ?x ? y ?1 ? 0 ? 8.如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ? A. 2 B. 1 ,那么 4 ? ( ) 的最大值为 y 1 2 1 1 D. 2 4 2 2 9.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为 C. A. ?4 B. ?2 2 C. ?2 D. ? 2 10.如图, l1 、 l2 、 l3 是同一平面内的三条平行直线, l1 与 l2 间的距离是 1, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 、 则⊿ ABC l2 与 l3 间的距离是 2, l2 、 l3 上, 的边长是 A. 2 3 一、 选择题答案 1 2 3 B. 19. (本小题满分 12 分) 0) , AB 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2, 4 6 3 4 5 C. 6 3 17 4 7 8 9 D. 2 21 3 10 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.答案填在题中横线上. 11.已知直线 l1 : x ? y sin? ? 1 ? 0, l2 : 2 x sin ? ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 . 12.有下列命题: ①若两条直线平行,则其斜率必相等; ②若两条直线的斜率乘积为-1, 则其必互相垂直; ③过点(-1,1) ,且斜率为 2 的直线方程是 , 在 AD 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 , 点 T (?11) 边所在直线上. y (I)求 AD 边所在直线的方程; (II)求矩形 ABCD 外接圆的方程; 0) ,且与矩形 ABCD 的 (III)若动圆 P 过点 N (?2, 外接圆外切,求动圆 P 的圆心的方程. ?? T D O N A C B M x y ?1 ? 2; x ?1 ④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为 ? ,则 0 ? ? ? ? . 其中为真命题的有_____________(填写