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北京市西城区届高三数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016 学年北京市西城区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.设集合 A={x|x>a},集合 B={﹣1,1,2},若 A∩B=B,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣1) 2.下列函数中,值域为[0,+∞)的偶函数是( ) 2 A.y=x +1 B.y=lgx C.y=|x| D.y=xcosx 3.设 M 是△ABC 所在平面内一点,且 A. B. C. ,则 =( D. ) 4.设命题 p:“若 e >1,则 x>0”,命题 q:“若 a>b,则 A.“p∧q”为真命题 B.“p∨q”为真命题 C.“¬p”为真命题 D.以上都不对 5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( x ”,则( ) ) A. B. C. D. 6.mn<0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 -1- 7. 设 x, y 满足约束条件 , 若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7, 则实数 m= ( ) A. B. C. D. 8.某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费 12 元;超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的 部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费) ;当车程超过 4 千米时,另收燃油附加费 1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所 收费用,用[x]表示不大于 x 的最大整数,则图中①处应填( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知复数 z 满足 z(1+i)=2﹣4i,那么 z= 2 . ;抛物线 C 的准 10.若抛物线 C:y =2px 的焦点在直线 x+y﹣3=0 上,则实数 p= 线方程为 . 11. 某校某年级有 100 名学生, 已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5, 3.5) 内 (单 位:小时) ,现将这 100 人完成家庭作业的时间分为 3 组:[0.5,1.5) ,[1.5,2.5) ,[2.5, 3.5)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.在这 100 人中,采用分层抽样的方法抽取 10 名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的时间小于 2.5 个小时的有 人. -2- 12.已知函数 f(x)的部分图象如图所示,若不等式﹣2<f(x+t)<4 的解集为(﹣1,2) , 则实数 t 的值为 . (写过程) 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 则 cosC= ;△ABC 的面积为 . ,a=3,c=2, 14.某食品的保鲜时间 t(单位:小时)与储藏温度 x(恒温,单位:℃)满足函数关系 且该食品在 4℃的保鲜时间是 16 小时. ①该食品在 8℃的保鲜时间是 小时; ②已知甲在某日上午 10 时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化 如图所示,那么到了此日 13 时,甲所购买的食品是否过了保鲜时间 . (填“是” 或“否”) -3- 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知数列{an}是等比数列,并且 a1,a2+1,a3 是公差为﹣3 的等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=a2n,记 Sn 为数列{bn}的前 n 项和,证明: . 16.已知函数 ,x∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 x∈(0,π ) ,求函数 f(x)的单调增区间. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,∠BCD=135°,侧面 PAB⊥底面 ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=6,E,F 分别为 BC,AD 的中点,点 M 在线段 PD 上. (Ⅰ)求证:EF⊥平面 PAC; (Ⅱ)若 M 为 PD 的中点,求证:ME∥平面 PAB; (Ⅲ)当 时,求四棱锥 M﹣ECDF 的体积. 18.甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射击 10 次,射击命中目标得 1 分,未命中 目标得 0 分.两人 4 局的得分情况如下: 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y (Ⅰ)已知在乙的 4 局比赛中随机选取 1 局时,此局得分小于 6 分的概率不为零,且在 4 局 比赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求 x+y 的值; (Ⅱ)如果 x=6,y=10,从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局,并将其得分分别记为 a, b,求 a≥b 的概率; (Ⅲ)在 4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 x 的所有可 能取值. (结论不要求证明) 19.已知椭圆 C: 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 的离心率为 ,点 在椭圆 C 上,O -4- (Ⅱ)设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,且 l 与圆 x +y =5 的相交于不在坐标轴上的 两点 P1,P2,记直线 OP1,OP2 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1?k2 为定值. 20.已知函数 ,直线 l:y=kx﹣1. 2 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)求证:对于任意 k∈R,直线 l 都不是曲线 y=f(x)的切线; (Ⅲ)试确定曲线 y=f(x)与直线 l 的交点个数,并说明理由. -5- 2015-2016 学年北京市西城区高