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2014年高考文科数学新课标II卷真题及标准答案(WORD最新


第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生 都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13)甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种, 则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. (14)函数 f(x)=sin? (x + φ)-2sinφcosx 的最大值为_________. (15)已知函数 f(x)的图像关于直线 x =2 对称,f(0)=3,则 f(-1)=_______. 1 (16)数列{an }满足an+1 = , a2 =2,则 a1 =_________.
1?a n

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I).求 C 和 BD; (II).求四边形 ABCD 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) P 如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩 形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I).证明:PB//平面 AEC; (II).设 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=

E

3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4
B

A

D

(19)(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、 乙两部门的工作情况, 随机访问 了 50 位市民。根据这 50 位市民评分的茎叶图,回答 下列问题。
甲部门 3 4 9 7 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 9 8 87 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 6 6 5 5 2 0 0 6 3 2 2 2 0 4 5 6 7 8 9 10 5 0 1 0 0 1 0 0

C

乙部门 9 4 2 1 0 2 1 0 4 2 1 1 3 1 0 8 4 2 1 3 4 5 3 3 4 5 6 4 4 5 6 6 6 4 7 8 9 7 8 7 8 9

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分大于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

(20)(本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点 a 2 b2

且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-e-x-2x。 (I)讨论 f(x)的单调性; (II)设 g(x)=f(2x)-4bf(x),当 x>0 时,求 b 的最大值; (III)已知 1.4142< 2 <1.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长 线交⊙O 于点 E,证明: (I)BE=EC; 2 (II)AD·DE=2PB 。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 半圆 C 的极坐标方程为 p=2cosθ,θ ? [0, (I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根据(I)中你得 到的参数方程,确定 D 的坐标。

? ]。 2

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+

1 |+|x-a|(a>0)。 a

(I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。


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